La so­lu­ción del te­nien­te

Que Pasa - - SUMARIO - [ Por Jo­sé Edels­tein, aca­dé­mi­co de la U. de San­tia­go de Com­pos­te­la, y An­drés Gom­be­roff, aca­dé­mi­co UAI // Ilustración: Vi­cen­te Rei­na­mon­tes ]

[por Jo­sé Edels­tein y An­drés Gom­be­roff ]

Ha­ce cien años, Karl Sch­warzs­child, des­de el fren­te ru­so de la Pri­me­ra Gue­rra Mun­dial, cal­cu­ló la pri­me­ra so­lu­ción exac­ta de las ecua­cio­nes de la re­la­ti­vi­dad ge­ne­ral que Eins­tein ha­bía for­mu­la­do un mes an­tes. Mu­rió po­co tiem­po des­pués, de­jan­do un le­ga­do cu­yo va­lor ja­más ha­bría ima­gi­na­do.

La con­fe­ren­cia ya ha­bía co­men­za­do. Karl Sch­warzs­child en­tró si­gi­lo­sa­men­te al au­di­to­rio. Mu­chos de los asis­ten­tes vol­tea­ron al es­cu­char que la puer­ta se abría y un hom­bre de uni­for­me ocu­pa­ba una bu­ta­ca de la úl­ti­ma fi­la. Aver­gon­za­do, se qui­tó la g orra y to­mó asien­to, su mi­ra­da ya aten­ta a las ex­pli­ca­cio­nes que des­de el es­tra­do brin­da­ba un ex­tá­ti­co Al­bert Eins­tein. Ex­po­nía an­te la co­mu­ni­dad cien­tí­fi­ca ale­ma­na un re­sul­ta­do que en ese mo­men­to veía co­mo el más im­por­tan­te de su ca­rre­ra: su nue­va teo­ría de la gra­ve­dad era ca­paz de re­sol­ver el úni­co enig­ma as­tro­nó­mi­co que era in­mu­ne a la teo­ría de la Gra­vi­ta­ción Uni­ver­sal for­mu­la­da si­glos atrás por Isaac New­ton.

LA INEX­PLI­CA­BLE DAN­ZA DE MER­CU­RIO

Si ata­mos los ex­tre­mos de una cuer­da lar­ga a dos es­ta­cas y tra­za­mos una cur­va ten­sán­do­la, ha­bre­mos di­bu­ja­do una elip­se. Los pun­tos en los que se ha­llan las es­ta­cas son los fo­cos. Las le­yes de New­ton pre­di­cen ór­bi­tas pla­ne­ta­rias elíp­ti­cas al­re­de­dor de un Sol que se aco­mo­da en uno de los fo­cos. El pun­to más cer­cano de la ór­bi­ta se co­no­ce co­mo pe­rihe­lio. Si bien las ecua­cio­nes dic­tan la exis­ten­cia de una elip­se fi­ja, que ca­da pla­ne­ta re­co­rre co­mo si via­ja­ra so­bre rie­les, las mi­nu­cio­sas ob­ser­va­cio­nes mos­tra­ban otra reali­dad: tras ca­da una de sus ór­bi­tas, el pe­rihe­lio se des­pla­za­ba ha­cien­do gi­rar a la ór­bi­ta co­mo un to­do, muy len­ta­men­te. El efec­to era más no­to­rio pa­ra Mer­cu­rio, el pla­ne­ta más in­te­rior del sis­te­ma so­lar.

El pe­rihe­lio de la ór­bi­ta de Mer­cu­rio es­tá a 46 mi­llo­nes de ki­ló­me­tros del Sol. Tras dar una vuel­ta com­ple­ta el pla­ne­ta no re­tor­na al mis­mo pun­to, vis­to des­de el Sol, sino que se ade­lan­ta po­co más de 308 ki­ló­me­tros. Una dis­tan­cia ín­fi­ma a ni­vel as­tro­nó­mi­co, pe­ro que no pa­só des­aper­ci­bi­da pa­ra quie­nes bus­ca­ban com­por­ta­mien­tos anó­ma­los co­mo es­te pa­ra, in­di­rec­ta­men­te, adi­vi­nar la exis­ten­cia de otros pla­ne­tas. Uno de los más ta­len­to­sos en esa bús­que­da de­tec­ti­ves­ca fue Ur­bain Le Ve­rrier, quien de­du­jo la exis­ten­cia del has­ta en­ton­ces ja­más vis­to Nep­tuno, ha­ce 170 años, a par­tir de al­gu­nas ano­ma­lías en la ór­bi­ta de Urano. Él mis­mo cal­cu­ló en 1859 el efec­to que to­dos los pla­ne­tas te­nían so­bre la ex­tra­ña dan­za de la ór­bi­ta de Mer­cu­rio y en­con­tró que es­tos eran res­pon­sa­bles del ade­lan­to de su pe­rihe­lio en unos 285 ki­ló­me­tros. Los 23 ki­ló­me­tros res­tan­tes no te­nían ex­pli­ca­ción.

Le Ve­rrier con­je­tu­ró la exis­ten­cia de un mi­núscu­lo pla­ne­ta más cer­cano al Sol, al que de­no­mi­nó Vul­cano, usan­do el mis­mo cri­te­rio que lo lle­vó a pre­de­cir la exis­ten­cia de Nep­tuno. El 2 de enero de 1860 anun­ció su des­cu­bri­mien­to a ma­nos del as­tró­no­mo Ed­mond Les­car­bault, quien ase­gu­ró ha­ber ob­ser­va­do su trán­si­to fren­te al Sol. Du­ran­te medio si­glo fue­ron mu­chos los as­tró­no­mos que ase­gu­ra­ron ha­ber­lo vis­to, y Le Ve­rrier mu­rió en 1877 con­ven­ci­do de su exis­ten­cia. Sin em­bar­go, los cálcu­los de su ór­bi­ta eran es­qui­vos: a di­fe­ren­cia del res­to de los pla­ne­tas, Vul­cano no apa­re­cía en el lu­gar del cie­lo en el que se lo es­pe­ra­ba. Ape­nas 23 ki­ló­me­tros en una ór­bi­ta de 360 mi­llo­nes des­en­ca­de­na­ron medio si­glo de es­pe­jis­mos, de ob­ser­va­cio­nes de un pla­ne­ta que sim­ple­men­te no exis­tía.

“Tu­ve la bue­na suer­te de en­con­trar una so­lu­ción. Un cálcu­lo no de­ma­sia­do di­fí­cil me en­tre­gó el si­guien­te re­sul­ta­do”, le es­cri­bió a Eins­tein. “Es real­men­te her­mo­so que des­de ideas tan abs­trac­tas emer­ja una cla­ri­fi­ca­ción tan con­clu­si­va res­pec­to de la ano­ma­lía de Mer­cu­rio”.

LA IN­CO­MO­DI­DAD DEL TE­NIEN­TE SCH­WARZS­CHILD

Karl Sch­warzs­child es­ta­ba com­ba­tien­do en el fren­te ru­so de la Pri­me­ra Gue­rra Mun­dial. Se ha­bía en­ro­la­do vo­lun­ta­ria­men­te, ya que co­mo di­rec­tor del Ob­ser­va­to­rio As­tro­nó­mi­co de Pots­dam, el pues­to más pres­ti­gio­so de Ale­ma­nia, y con sus más de 40 años de edad, no te­nía obli­ga­ción de ha­cer­lo. Años des­pués, su es­po­sa ex­pli­ca­ría que, al igual que mi­les de ju­díos ale­ma­nes, se ha­bía sen­ti­do com­pe­li­do a alis­tar­se en una so­bre­ac­tua­da manifestación de leal­tad na­cio­nal, que a la pos­tre re­sul­tó inú­til pa­ra apla­car el om­ni­pre­sen­te an­ti­se­mi­tis­mo. Lle­gó a ser te­nien­te en la di­vi­sión de ar­ti­lle­ría del ejér­ci­to pru­siano. Pi­dió au­to­ri­za­ción a sus su­pe­rio­res pa­ra es­tar en Ber­lín ese 18 de no­viem­bre de 1915. Sa­bía que Eins­tein te­nía al­go gran­de en­tre ma­nos. Que esa jor­na­da se­ría uno de los gran­des mo­men­tos en la his­to­ria de la cien­cia. Ade­más, la con­fe­ren­cia ver­sa­ba so­bre cues­tio­nes que lo ha­bían ob­se­sio­na­do to­da la vi­da; te­nía ape­nas 16 años cuan­do ya ha­bía pu­bli­ca­do sus pri­me­ros tra­ba­jos so­bre me­cá­ni­ca ce­les­te.

De mo­do que es­cu­chó a Eins­tein con de­te­ni­mien­to; sin per­der de­ta­lle. Es­ta­ba im­pre­sio­na­do y so­bre­co­gi- do, co­mo quien tie­ne el pri­vi­le­gio de asis­tir al es­treno de la más be­lla de las sin­fo­nías. No ha­bía creí­do en las ideas que Eins­tein ha­bía es­ta­do pre­go­nan­do en los úl­ti­mos años. Pe­ro allí es­ta­ba el ade­lan­to del pe­rihe­lio de Mer­cu­rio ex­pli­ca­do por pri­me­ra vez, lue­go de más de 50 años per­si­guien­do som­bras. El mis­te­rio de Mer­cu­rio se des­plo­ma­ba, y con él has­ta el úl­ti­mo gra­mo de es­cep­ti­cis­mo que po­día que­dar­le res­pec­to de la teo­ría de la re­la­ti­vi­dad g eneral. Sch­warzs­child no tu­vo tiem­po pa­ra diá­log os. Sus res­pon­sa­bi­li­da­des mi­li­ta­res no po­dían es­pe­rar. Pe­ro vol­vió al fren­te ru­so ins­pi­ra­do. Ha­bía un de­ta­lle en to­do es­to, un flan­co que Eins­tein no ha­bía re­suel­to del to­do. Él po­día y de­bía so­lu­cio­nar­lo.

Las ecua­cio­nes de Eins­tein no son só­lo una oda al co­no­ci­mien­to del cos­mos. Son ade­más un triun­fo de la es­té­ti­ca y la ele­gan­cia en su des­crip­ción. Es un pun­to so­bre el que no sue­le ha­cer­se su­fi­cien­te hin­ca­pié, así que va­le la pe­na sub­ra­yar­lo. Las le­yes de la na­tu­ra­le­za no tie­nen por qué ser be­llas. Al me­nos, no más que un ins­truc­ti­vo pa­ra lle­nar la de­cla­ra­ción de im­pues­tos. De mo­do que uno de los gran­des mis­te­rios de la cien­cia, y el que la ha­ce tan atrac­ti­va, es que las gran­des teo­rías sean tan o más her­mo­sas que la reali­dad que des­cri­ben. Pe­ro eso no ga­ran­ti­za que sean fá­ci­les de tra­tar. Eins­tein, de he­cho, no fue ca­paz de re­sol­ver sus ecua­cio­nes. En su ex­po­si­ción mos­tró una so­lu­ción apro­xi­ma­da del cam­po gra­vi­ta­cio­nal del Sol, cu­ya va­li­dez era su­fi­cien­te pa­ra ex­pli­car la ano­ma­lía en la ór­bi­ta de Mer­cu­rio. Sin em­bar­go, ha­bía al­go que in­co­mo­da­ba a Sch­warzs­child. Su ri­gu­ro­si­dad ma­te­má­ti­ca lo hi­zo du­dar so­bre si la so­lu­ción uti­li­za­da por Eins­tein era la úni­ca po­si­ble. Lle­gó a la con­clu­sión de que só­lo po­dría sa­ber­lo si se abo­ca­ba a en­con­trar una so­lu­ción exac­ta. La bús­que­da pro­me­tía ser una cam­pa­ña du­ra e in­cier­ta, na­da com­pa­ra­do con la que sos­te­nía co­mo sol­da­do en el fren­te.

LA MÚSICA DE LAS ES­FE­RAS Y LOS AGU­JE­ROS NE­GROS

Si mi­ra­mos los ob­je­tos que pue­blan el uni­ver­so, ve­mos que cuan­do son su­fi­cien­te­men­te gran­des sue­len ser es­fé­ri­cos. La Lu­na, los pla­ne­tas, las es­tre­llas, to­dos pa­re­cen es­fe­ras per­fec­tas. Una mi­ra­da más de­ta­lla­da

mos­tra­rá que es­ta es una vi­sión apro­xi­ma­da. La Tie­rra, se sa­be, es acha­ta­da en los po­los de­bi­do a su ro­ta­ción. Nues­tra ga­la­xia, por ejem­plo, gi­ra con tan­ta vehe­men­cia que el acha­ta­mien­to es ra­di­cal, trans­for­mán­do­la en un dis­co apla­na­do. Pe­ro ob­je­tos gran­des que no gi­ran de­ma­sia­do rá­pi­do son bas­tan­te es­fé­ri­cos. La ma­si­vi­dad ha­ce que la gra­ve­dad sea su­fi­cien­te­men­te in­ten­sa co­mo pa­ra pu­lir cual­quier pro­tu­be­ran­cia que sur­ja, co­mo un ni­ño que aprie­ta en­tre sus ma­nos la are­na hú­me­da de la pla­ya, pro­du­cien­do pe­lo­tas per­fec­ta­men­te es­fé­ri­cas. La si­me­tría es­fé­ri­ca sim­pli­fi­ca mu­cho el tra­ta­mien­to ma­te­má­ti­co de un pro­ble­ma fí­si­co. Una es­fe­ra se ve idén­ti­ca des­de cual­quier pun­to que se la mi­re. Así, las pro­pie­da­des del cam­po gra­vi­ta­cio­nal só­lo pue­den de­pen­der de la dis­tan­cia des­de el cen­tro de la es­fe­ra, sim­pli­fi­can­do los cálcu­los. A pe­sar de es­to, no era en ab­so­lu­to cla­ro pa­ra Sch­warzs­child que pu­die­ra en­con­trar una so­lu­ción. Por eso, tan pron­to lo con­si­guió, el 22 de di­ciem­bre de 1915, se apre­su­ró a es­cri­bir­le a Eins­tein: “Tu­ve la bue­na suer­te de en­con­trar una so­lu­ción. Un cálcu­lo no de­ma­sia­do di­fí­cil me en­tre­gó el si­guien­te re­sul­ta­do”, pa­ra lue­go mos­trar el cam­po gra­vi­ta­cio­nal pro­du­ci­do por una dis­tri­bu­ción es­fé­ri­ca de ma­te­ria. Lo que hoy co­no­ce­mos co­mo la geo­me­tría de Sch­warzs­child. La car­ta con­ti­nua­ba: “Es real­men­te her­mo­so que des­de ideas tan abs­trac­tas emer­ja una cla­ri­fi­ca­ción tan con­clu­si­va res­pec­to de la ano­ma­lía de Mer­cu­rio”.

Eins­tein no tar­dó en con­tes­tar­le. “He leí­do su ar­tícu­lo con mu­cho in­te­rés. Ja­más hu­bie­se es­pe­ra­do que se pu­die­se for­mu­lar una so­lu­ción exac­ta al pro­ble­ma de un mo­do tan sim­ple. Me gus­tó mu­cho su tra­ta­mien­to ma­te­má­ti­co. El pró­xi­mo jue­ves pre­sen­ta­ré el tra­ba­jo a la Aca­de­mia con al­gu­nas pa­la­bras de ex­pli­ca­ción”. La for­mu­la­ción que uti­li­zó Sch­warzs­child y el aún in­ma­du­ro es­ta­do de la na­cien­te dis­ci­pli­na no le per­mi­tie­ron no­tar que su so­lu­ción des­cri­bía lo que 50 años más tar­de se conocería co­mo un agu­je­ro ne­gro. A cier­ta dis­tan­cia del cen­tro, que hoy lla­ma­mos ra­dio de Sch­warzs­child, se ge­ne­ra un ho­ri­zon­te de even­tos, una es­fe­ra den­tro de la cual na­da, ni si­quie­ra la luz, pue­de es­ca­par. Sch­warzs­child, cu­yo tra­ba­jo se con­cen­tró en óp­ti­ca, fo­to­gra­fía y fí­si­ca es­te­lar, ja­más hu­bie­se ima­gi­na­do que su nom­bre es­ta­ría aso­cia­do prin­ci­pal­men­te a uno de los ob­je­tos más des­qui­cian­tes del cos­mos: los agu­je­ros ne­gros.

La eu­fo­ria de Sch­warzs­child le per­mi­tió tra­ba­jar au­sen­te de lo que su­ce­día a su al­re­de­dor: “Co­mo us­ted ve, la gue­rra me es­tá tra­tan­do bien, en el sen­ti­do de que, a pe­sar de en­con­trar­me tan le­jos, en medio del fue­go enemi­go, he po­di­do dar es­te pa­seo por el sen­de­ro de sus ideas”. La­men­ta­ble­men­te, po­co des­pués su sa­lud se de­te­rio­ró, víc­ti­ma del pén­fi­go, una ra­ra en­fer­me­dad au­to­in­mu­ne de la piel. Karl Sch­warzs­child, cu­ya “ale­gría era ex­plo­rar sin res­tric­cio­nes las pas­tu­ras del co­no­ci­mien­to”, mu­rió el 11 de ma­yo de 1916. Te­nía 42 años.

Po­cas se­ma­nas des­pués, Eins­tein le de­di­có una ele­gía an­te la Aca­de­mia de Ber­lín: “El re­sor­te prin­ci­pal de su mo­ti­va­ción pa­re­ce de­ber­se me­nos a la cu­rio­si­dad por apren­der las re­la­cio­nes ín­ti­mas en­tre los di­fe­ren­tes as­pec­tos de la na­tu­ra­le­za que al de­lei­te experimentado por un ar­tis­ta al dis­cer­nir de­li­ca­dos pa­tro­nes ma­te­má­ti­cos”. Esas re­gu­la­ri­da­des que despliega el uni­ver­so con ele­gan­cia im­par o con las que aca­so lo re­vis­te nues­tra im­per­ti­nen­te mi­ra­da.

La for­mu­la­ción que uti­li­zó Sch­warzs­child y el aún in­ma­du­ro es­ta­do de la na­cien­te dis­ci­pli­na no le per­mi­tie­ron no­tar que su so­lu­ción des­cri­bía lo que 50 años más tar­de se conocería co­mo un agu­je­ro ne­gro.

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