Hu­ma­ni­dad ma­te­má­ti­ca

Que Pasa - - POSTEOS -

LOS GA­NA­DO­RES DEL NO­BEL DE FÍ­SI­CA DE ES­TE AÑO DE­JA­RON EN EVI­DEN­CIA QUE LA NA­TU­RA­LE­ZA MOL­DEÓ SUS EN­CAN­TOS A LA ME­DI­DA DE LA MA­TE­MÁ­TI­CA, QUE HA ACOM­PA­ÑA­DO AL HOM­BRE DES­DE SU ORI­GEN.

[Por José Edels­tein, pro­fe­sor de la U. de Santiago de Compostela, y An­drés Gom­be­roff, aca­dé­mi­co UAI]

El éxi­to que ha mos­tra­do el ma­tri­mo­nio en­tre cien­cias y ma­te­má­ti­cas ha su­pe­ra­do las ex­pec­ta­ti­vas más op­ti­mis­tas. En prin­ci­pio es­to no pa­re­ce tan ex­tra­ño. Des­pués de to­do, al me­nos en las así lla­ma­das cien­cias exac­tas, es la me­di­ción ex­pe­ri­men­tal —es de­cir, la tra­duc­ción a nú­me­ros de nues­tras ob­ser­va­cio­nes— el hi­to fun­da­cio­nal de to­da la ac­ti­vi­dad. Es un gran enig­ma, no obs­tan­te, que sea el len­gua­je abs­trac­to, en tér­mi­nos de nú­me­ros y sus re­la­cio­nes, la for­ma más efi­cien­te de la que dis­po­ne­mos pa­ra mi­ni­mi­zar la sub­je­ti­vi­dad en nues­tra in­ter­ac­ción con el uni­ver­so. La ma­te­má­ti­ca es, cu­rio­sa­men­te, la más hu­ma­na de nues­tras dis­ci­pli­nas. Es la que per­mi­te la ma­gia de la ob­je­ti­vi­dad. Esa que nos ase­gu­ra, qui­zás ilu­so­ria­men­te, que es­ta­mos acom­pa­ña­dos de otros hu­ma­nos, den­tro de una reali­dad

ex­ter­na, ob­je­ti­va y com­pren­si­ble. To­do es­to re­sul­ta ob­vio cuan­do pen­sa­mos en al­gu­nas ideas bá­si­cas, co­mo la me­di­ción de dis­tan­cias, vo­lú­me­nes o ma­sas, y las re­la­cio­nes arit­mé­ti­cas sen­ci­llas que exis­ten en­tre ellas en dis­tin­tos con­tex­tos. Pe­ro en los al­bo­res de la fí­si­ca, la ma­te­má­ti­ca fue rá­pi­da­men­te ha­cién­do­se más com­ple­ja. El mis­mo Isaac New­ton se vio obli­ga­do a crear el cálcu­lo di­fe­ren­cial, área de las ma­te­má­ti­cas en que se ba­sa la me­cá­ni­ca, y que in­clu­so hoy re­sul­ta de­ma­sia­do avan­za­da pa­ra en­se­ñar­se en la ma­yo­ría de los co­le­gios. En los tres si­glos si­guien­tes, los desa­rro­llos ma­te­má­ti­cos han si­do enor­mes y, en cier­to sen­ti­do, aje­nos a la cien­cia: no es una pre­ten­sión de las ma­te­má­ti­cas el al­can­zar un co­no­ci­mien­to na­tu­ral. El gran ma­te­má­ti­co GH. Hardy de­cía es­tar in­tere­sa­do en ellas só­lo co­mo un ar­te crea­ti­vo. En efec­to, es así co­mo usual­men­te se han desa­rro­lla­do. Eso ha­ce aún más ex­tra­ño que la cien­cia ha­ya es­ta­do to­man­do no­cio­nes ma­te­má­ti­cas ca­da vez más abs­trac­tas, uti­li­zan­do as­pec­tos que na­die ha­bría aven­tu­ra­do que pu­die­ran ser de uti­li­dad pa­ra des­cri­bir la na­tu­ra­le­za. “Yo nun­ca he he­cho na­da útil. Nin­guno de mis des­cu­bri­mien­tos ha he­cho, ni pro­ba­ble­men­te ha­ga, pa­ra bien o pa­ra mal, di­rec­ta o in­di­rec­ta­men­te, nin­gu­na di­fe­ren­cia a la vi­da de la gen­te”, es­cri­bió Hardy. No po­día es­tar más equi­vo­ca­do. Los ga­na­do­res del No­bel de Fí­si­ca de es­te año de­ja­ron nue­va­men­te en evi­den­cia que la na­tu­ra­le­za mol­deó sus en­can­tos a la me­di­da de los me­jo­res fru­tos de es­te hu­mano ar­te crea­ti­vo al que lla­ma­mos ma­te­má­ti­ca. Los ingleses Da­vid Thou­less, Dun­can Hal­da­ne y Mi­chael Kos­ter­litz de­mos­tra­ron que la to­po­lo­gía, la ra­ma de las ma­te­má­ti­cas que es­tu­dia las pro­pie­da­des geo­mé­tri­cas que per­ma­ne­cen in­va­rian­tes fren­te a de­for­ma­cio­nes o tor­ce­du­ras —el hue­co del pi­ca­rón o los dos o tres agu­je­ros del pret­zel se­gui­rán allí mien­tras no los des­ga­rre­mos, mien­tras que la ha­llu­lla no los ten­drá a me­nos que la rom­pa­mos; el número de hue­cos es un ejem­plo de lo que lla­ma­mos un in­va­rian­te to­po­ló­gi­co—, ha en­con­tra­do el es­ce­na­rio en el que des­ple­gar su sen­ci­lla ele­gan­cia en la in­ti­mi­dad de cier­tos ma­te­ria­les. No ha si­do fá­cil dar­con es­ta jo­ya. Ocu­rre a muy ba­jas tem­pe­ra­tu­ras y en ma­te­ria­les que po­seen en su in­te­rior es­truc­tu­ras pla­nas o que son sen­ci­lla­men­te bi­di­men­sio­na­les (in­clu­so uni­di­men­sio­na­les). En la li­te­ra­tu­ra cien­tí­fi­ca se ha­bla hoy de ais­lan­tes to­po­ló­gi­cos, su­per­con­duc­to­res to­po­ló­gi­cos, me­ta­les to­po­ló­gi­cos y tran­si­cio­nes de fa­se to­po­ló­gi­ca. Una her­mo­sa ra­ma de las ma­te­má­ti­cas, na­ci­da ha­ce si­glos en las elu­cu­bra­cio­nes abs­trac­tas de Gott­fried Leib­niz y Leon­hard Eu­ler, en­con­tró al fin el ni­cho per­fec­to en el que des­ple­gar­se. El ar­te crea­ti­vo aca­bó por no ser más que otra for­ma de rea­lis­mo, man­te­nien­do en­cen­di­da la lla­ma de un lon­ge­vo ma­tri­mo­nio.

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