行星亮度的计算

Amateur Astronomer - - 星空有约 -

通过前面的分析,我们可以开始定量地计算行星的视亮度,或者说是视星等了。在地球上观测行星的视亮 度可以用以下公式计算: 1 L⊙2 Fp=α•Φ(i)•πR2 • — • — Δ2 (4πr )其中的最后一部分L⊙/(4πr2 )是太阳在被观测行星位置上单位面积的光度。前面的α•Φ(i)•πR2表示反射能量的多少,其中α为反照率,Φ(i)为与张角有关的相位函数,R为行星半径。我们可以设想一下,如果行星亮面完全朝向我们,即地外行星的冲或合,地内行星的上合时,i=0,Φ(i)=1,当地内亮面完全背向我们时,即i=180°,Φ(i)=0,行星视亮度也为0。公式中间1/Δ2这项表示地球能接收到行星反射光度的多少。在计算出视亮度后,我们可以将其与太阳等已知星等和亮度的天体相比较,计算出视星等。以金星为例,计算行星视星等公式如下: mp-m⊙=-2.5log(Fp/F⊙)其中“log”代表以10为底的对数,“p”代表行星(planet),“⊙”符号代表太阳的参数。我们把金星的具体情况代入到上面的两个公式里面尝试计算一下它的视星等。金星完全面向我们时Φ(i)=1,这时是比较容易计算的。日心向径r大约是0.72个天文单位,地心距离Δ大约是1.72个天文单位。最终计算出它的视星等是-5.13,比我们知道的金星最亮时的-4.8等还要亮。实际情况是影响行星亮度的因素很多,它的变化规律也非常复杂,因此用上述公式计算得到的结果往往会与实际情况差别很大。前人当然也发现了这个问题,于是他们开始通过实测的方法来研究行星的亮度。

图3 金星亮度计算

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