行星亮度的观测和拟合公式

Amateur Astronomer - - 星空有约 -

1877年,出生在波兰的德国天文学家古斯塔夫•穆勒(Gustav Müller)在波斯坦天文台开始了行星亮度的观测。当时,穆勒已经拥有天体力学和天体测量学的理论基础,以及不错的观测设备,可以比较精确地测定行星的视星等m,以及张角i、日心向径r、地心距离Δ等参数。因此他通过计算,非线性拟合出了以上参数与星等的关系式。我们先以金星为例看看穆勒的关系式: m金=-4.00+5logr∆+0.01322i+0.0000004247i3其中第一项“-4.00”与金星表面反照率关系最密切的基础参数。第二项“+5logr ∆ ”是我们能接收到金星反射太阳光的多少,与金星到太阳和到地球的距离有关,r和∆的单位都是天文单位。最后两项“+0.01322i+0.0000004247i3”是与相位相关的量,也是主要拟合的部分,行星的星等与相位变化关系越密切,这部分也就越复杂。我们再用这个关系式计算一下金星完全面向我们时的视星等,将张角i=0代入,可计算得m金=-3.54,这个结果显然比前面那个公式算出来的靠谱。我们再看看穆勒给出的水星视星等公式: m水=+1.16+5logr∆+0.02838(i-50°)+0.0001023(i-50°)2从水星公式里的第一项“+1.16”可以看出,水星的表面 反照率远不如金星,当然这也与我们的常识“水星比金星暗得多”相符。穆勒给出的公式中,最后一个亮度与行星相位角有关的是火星,关系式如下: m火=-1.30+5 logr∆+0.01486i利用这个关系式我们来计算一下冲日(i=0°)时火星的视星等。火星的平均公转半径是1.52个天文单位,计算的视星等为-1.81等。大冲时火星位于近日点,距离太阳大约1.38个天文单位,冲日星等约-2.7等。当然,由于火星和地球的公转轨道并不完全在一个平面上,并非每次冲日时i都是0°。对于距离地球更远的木星、土星、天王星和海王星,穆勒的公式里都不再有i这项,因此也相对简单,其中木星、天王星和海王星的公式如下: m木=-8.93+5logr∆ m天王=-6.85+5logr∆ m海王=-7.05+5logr∆当然,太阳系中还有一颗很重要的行星,就是最美丽的土星,穆勒和我都没有把它遗忘。接下来我们就重点讨论亮度变化规律最复杂的土星。

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