电子节气门有限时间收敛反步控制器设计

郑朋涛 孙建民

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【摘要】基于带扰动的非线性电子节气门数学模型,根据误差函数具有有限时间收敛特性设计的滑模函数,结合反步法和 Lyapunov稳定性理论,在保证状态子系统稳定情况下,设计了电子节气门有限时间收敛无抖振反步滑模控制器,并利用非线性干扰观测器和连续化高增益法进行消抖振。理论分析和仿真试验验证表明,在55 ms左右系统达到稳定,并且稳态精度在1×10- 3数量级。该控制器具有响应速度快、跟踪性好、稳态精度高、无抖振等优点,对电子节气门的控制具有较强的适用性和有效性。 主题词:电子节气门 Lyapunov稳定性理论 反步滑模控制 有限时间收敛U461.1;TP273+3 A 10.19620/j.cnki.1000-3703.20172431中图分类号: 文献标识码: DOI:

Convergence Back-Stepping Controller Design of Electronic Throttle in Limited Time

Zheng Pengtao, Sun Jianmin Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail ( Transit Vehicles, 102616 Beijing) Abstract A finite- time convergence chattering- free back- stepping sliding mode controller of electronic throttle was【 】designed based on disturbed and nonlinear mathematical model, and according to error function that had finite- time convergence characteristic, and based on back- stepping and Lyapunov stability theory to make status subsystem under steady- state conditions. Nonlinear disturbance observer and continuous high gain method were used to eliminate chattering. Theoretical analysis and simulation experiments show the system becomes stable at approx. 55 ms, and stability accuracy stays at 1×10- 3. This controller has a strong applicability and effectiveness on electronic throttle with benefits including fast response speed, good traceability, high stability accuracy and chattering-free, etc.

Key words: Electronic throttle, Lyapunov stablility theory, Back- stepping sliding mode Control, Finite-time convergence 1 前言

电子节气门控制系统是发动机电子控制系统中的重要组成部分,对提高汽车的动力性、燃油经济性和发动机排放性能有很大影响,因而改进电子节气门空燃比控制具有重要意义,开发响应速度快、鲁棒性强、稳态性能好等的控制器成为一种需求。目前,研究人员开发出了许多电子节气门控制器, PID

如 控制器、模糊自适应控制器、自适应控制器、反演控制器、滑模控制器和预测控制器[1- 6]等。本文在前人研究的基础上,提出并设计一种电子节气门有限时间无抖振反步滑模控制器,进一步提高了发动机电子节气门对空燃比的控制精度,改善了发动机的排放性能。

2 带扰动的非线性电子节气门数学模型建立

电子节气门主要由电子控制单元、直流电动机、减速齿轮、节气门体、回位弹簧和阀片等组成[7],电子节气门具有很强的非线性特性、模型不确定性、易受外界干扰等特点,难以保证电子节气门开度在发动机各工况下的精确控制。为此,建模时将模型参数不确定性、外界扰动及角速度项等考虑为扰动项,则电子节气门数学模型表达式为:

=-( sgn( x1 - q0)- ) ( (

d D k q0 JN2) 4) s =-( + )( 5)

b N2k k kR JN2 R) ( t b d a a式中,为扰动项; f x1为节气门阀片转角; x2为阀片转速; q0为节气门“跛行”平衡位置角度; E为电机电压; Ra为电机绕组电阻; kb为电机反向电动势系数; N为减速齿轮组减速比; J为电机主轴转动惯量; ks为回位弹簧系数; D为回位弹簧扭矩系数补偿; kd为节气门轴粘性摩擦系数; kt为电机扭矩系数。

3 有限时间收敛无抖振反步滑模控制器的设计

为设计一款具有较强鲁棒性,即具有较好的跟随特性和抵抗外部干扰能力的电子节气门控制器,以满足发

1动机在各种运行工况下的性能需要,采取了如图 所示的控制策略。该控制策略中,有限时间收敛滑模控制器是采用有限时间收敛终端滑模面设计的,因该控制器中存在未知状态量x2和扰动量f,所以分别设计降阶状态观测器和非线性干扰观测器对这两个量进行观测。

3.1 有限时间收敛终端滑模面

基于有限时间收敛原理[8],在任何控制系统中,若该控制系统的状态变量x满足关系 ẋ =- k1x - k2 sgn( x) ,则状态变量x将会在有限时间内趋近于零点。该有限时= 1 1n æ +1 ö

间为T k1x0 ç ,且要求x0、k1、k2都大于零。有限k1 è k2

时间T与k1、k2两个参数有关,通过配置两个参数的值来调节系统在有限时间内收敛。采用上述状态方程设计新形式的终端滑模面[9]以加快系统的收敛速度,且保证系统能在有限时间内收敛。e=e(t),

令系统误差 则终端滑模面为: k1∫ k2∫

=+ t edτ + t sgn( dτ 6) s e e) (

0 0

如果状态变量能在滑模面上产生滑模运动,则需要满足下式:

3.2 有限时间收敛反步滑模控制器

通过反步法[10]设计滑模控制器,可使电子节气门系统每个状态变量具有强稳定性。设电子节气门系统的状态变量误差为: 式中, xd为期望信号; m为虚拟控制量。

Lyapunov Lyapunov

根据 稳定性理论,设 函数为:

V1 = 12 10)

e2 (

1

10)

对式( 求导得:

V̇1 = e1ė1 = e1( e2 +- ẋ d) 11)

m (取虚拟控制量m =- p1e1 + ẋ p1> 0),

d( 并将其代入式

11)

( 得: V̇1 =- p1e2 + e1e2 12)

1

Lyapunov

根据 稳定性理论可得,随时间的推移系统状态误差e2逐渐趋近于0, V̇1 ≤0

则 ,表明该子系统渐进稳定。

q=ax1+bx2+d+ 1) 9)令 f,由式( 和式( 得: ė2 =+ - ṁ 13) q cE (

Lyapunov

设 函数为: V2 = V1 + 12 14)

s2 (

14) 6) 12)

对式( 求导后,再根据式( 和式( 得: V̇2 =- p1e2 + ee2 + s( + -+ ṁ k1e2 + k2 sgn( e2)) ( 15)

q cE

1 Lyapunov V̇2 ≤0

根据 稳定性理论,使 保证系统稳定

p2> 0,

设计控制律,取 则控制律为: æ ö == -+ ṁ - k1e2 - k2 sgn( e2) - s uE q e1e2  2 s 16) ( s

- p2  s

3.3 消抖振控制器和非线性干扰观测器

由于滑模变结构控制存在抖振问题,其主要原因是电子节气门系统在控制过程中的不连续,并且这种抖振还来源于滑模函数在滑模面内外来回切换。前面提出s/  sgn( e2)

2的有限时间反步滑模控制器中, s 和 都会使系统的控制过程出现不连续,从而导致控制中有抖振现象的产生。为避免抖振现象,在有限时间反步滑模控制s/(  +ε) s/  e2/(|e2|+ ε)

2 2

器中利用式 s 替换 s ,同时用 替换

3.4 降阶状态观测器

由于电子节气门阀片转角速度不便于测量,而且基于产品生产经济性考虑,电子节气门在设计时没有安装阀片角速度传感器,即在无抖振控制器中存在未知量

x2。为此利用降阶状态观测器[12]来估计不可测量量x2。

设变量:

λ = x2 - L2 x1 23) (

式中, L2为常数。

1) 23) 23)

将式( 和式( 带入式( 的求导式得: λ̇ =( + bL2 - L2) x1 +( - L2) + ++ 24) a b λ cE d f (

2

为了保持未知量之间的无关性,以免增大误差和导致算法代数自回环,故降阶状态观测器中忽略扰动项,即观测器为: λ̂̇ =( + 25) a bL2 - L2) x1 +( - L2) λ̂ + + b cE d (

2

设计降阶状态观测器的误差为: e0 =- λ̇ 26) λ (

26) 24) 25)

对式( 求导,并将式( 、式( 代入得: ė0 =( - L2) e0 + 27) b f ( 27)

对式( 求解得: ∫

( b - L2) t t ( b - L2)( t - τ)

e0 = e e0( 0) + fdτ 28)

e (

0 28) b-L2< 0

由式( 可得, 时可保证观测器误差按照指数律下降,故此降阶状态观测器误差值可迅速减小,并

0,

趋近于 保证了观测器的值尽可能准确。由上述分析可得,降阶状态观测器中各状态值估计表达式为: x2 =+ λ̂ L2 x1 ï 29) λ̂̇ =( + ( a bL2 - L2) x1 +( - L2) λ̂ + +

ï b cE d

2

4 试验结果与分析

MATLAB/

利用电子节气门建立的数学模型,通过

Simulink

软件进行仿真试验,以验证所设计的有限时间消抖振反步滑模控制器对电子节气门的适用性。仿真试验主要分析小阶跃信号的响应特性、大阶跃信号的响应特性、稳态响应误差、鲁棒性及方波信号的跟踪特性。电子节气门性能的参数化评价指标为:

a.

从给定控制信号开始,响应曲线首次上升到目

100 ms,

标曲线所用时间应小于 再调节至稳定状态所用

40 ms,

时间应小于 即从给定控制信号开始到稳定状态

140 ms

所用时间不得大于 。

b.

给定信号后的响应曲线无超调,以避免节气门阀板碰撞限位;

c. ±2%

响应曲线的稳态误差保持在 之内。

4.1 电子节气门系统阶跃信号响应性能分析

控制信号为小阶跃和大阶跃的响应特性曲线如

2 3

图 所示,图 为阶跃信号的响应误差曲线,其局部稳

4

态误差如图 所示。

根据仿真试验数据得阶跃信号响应的稳态性能参

1 1 2~ 4

数如表 所列。由表 、图 图 可知,当给定控制信号为小阶跃和大阶跃信号时,响应曲线都没有超调量;在给定小阶跃和大阶跃信号时,电子节气门系统的响应调

100 ms,

节时间都小于 在节气门性能要求参数化评价指

1/2;

标范围内,而且基本上为参数化性能指标的 在响应曲线达到稳态时,最大误差量都比要求的标准误差量

±2%)

( 小一个数量级;小阶跃和大阶跃控制信号的调节

11 ms,

时间只相差 且稳态误差范围和最大误差量都满足电子节气门参数化评价指标。

通过上述分析可知,有限时间消抖振反步滑模控制器能满足节气门性能要求的量化指标,说明该控制器响

2 3

应特性较好。由于图 阶跃响应特性曲线及图 误差曲

4

线光滑,结合图 的局部稳态误差分析,表明阶跃响应曲线稳态精度高、无抖振现象、稳定性好、响应迅速。小阶跃和大阶跃的性能指标相差较小,表明控制器鲁棒特性较好。

4.2 电子节气门系统方波信号响应性能分析

当给定控制信号为方波信号时,电子节气门系统响 5 6

应特性曲线如图 所示,图 为其误差曲线,其局部特性

7 2

曲线如图 。方波信号响应的性能指标如表 所列,其中Ti代表给定控制信号第i次突变时响应曲线调节稳定

1~6

所需要时间,数字 表示方波信号突变次数。 2 44.5 ms,由表 可知,在目标信号突变时, Ti最大值为

并且 Ti值比参数化性能评价指标中稳态调节时间

140 ms

小很多,可以满足节气门的性能要求;稳态误差范围的最大误差也都比标准误差小一个数量级。

5~ 7

由图 图 可知,这种控制器对方波的跟踪性好,响应

2(

迅速,响应的误差曲线最大误差为 控制信号发生突

变时的方波信号高度),并且方波信号的响应特性曲线光滑,最大误差量比参数化标准误差量小一个数量级,表明方波信号的响应抖振很小、稳态精度高、稳态性能好。

5 结束语

为提高发动机电子节气门对空燃比的控制精度,改善发动机的排放性能,针对电子节气门的非线性和易受外部扰动影响,导致电子节气门在控制时收敛速度慢和收敛后控制响应存在抖振的问题,提出一种有限时间收敛无抖振的反步滑模控制方法。经仿真分析表明,电子

55 ms节气门在给定阶跃信号条件下,其响应在 左右电

1×10-子节气门控制系统达到稳定,并且稳态精度在 3数量级,表明所设计的控制器具有响应迅速、跟踪性好、稳态性能好、稳态精度高、稳态无抖振、鲁棒性强等特点,对电子节气门的控制有较强的适用性。 参考文献[1] , , .王胜贤 白锐 王贺彬 汽车电子节气门测控系统的设计[J]. ( ), 2016, 36(04):及开发 辽宁工业大学学报 自然科学版216-221. [2] , , .师文婷 周黎明 彭汉涛 汽车发动机电子节气门智能控[J]. , 2015, 34(03): 16-19.制系统研究 自动化技术与应用[3] , , , .王魏 于洪涛 刘少飞 等 电子节气门非线性控制策略[J]. , 2016, (05): 50-54.汽车科技[4] , , . Simulink杨存祥 何康 冯雪 基于 的汽车电子节气门控[J]. , 2013, 13(33):制系统的建模与仿真 科学技术与工程 10059-10063. [5] Bai R, Liu Y, Wang S. Fuzzy Sliding- Mode Control of the Electronic Throttle System[C]. Intelligent Control and Automation. IEEE, 2015: 747-750. [6] , , .秦洋洋 吴光强 郭晓晓 基于拉盖尔函数的电子节气门[J]. , 2017(1): 33-37+51.模型预测控制研究 汽车技术[7] Chen Z, Liu X, Zhang R, et al. An Automotive Electronic Throttle Testing Equipment Based on STM32[C]. International Symposium on Computer, Consumer and Control. IEEE, 2014: 478-481. [8] Aghababa M P, Khanmohammadi S, Alizadeh G. FiniteTime Synchronization of Two Different Chaotic Systems with Unknown Parameters Via Sliding Mode Technique[J]. Applied Mathematical Modelling, 2011, 35(6): 3080-3091. [9] , , , . Back-stepping刘尚 童亮 谢明伟 等 汽车电子节气门 滑[J]. , 2017, 17(3): 114-120+模控制器设计 科学技术与工程144. [10] 徐传忠, 王永初.基于反演设计的机械臂非奇异终端神经滑模控制[J]. 机械工程学报, 2012, 48(23) :36-40. [11] Chen W H, Ballance D J, Gawthrop P J, et al. A Nonlinear Disturbance Observer for Robotic Manipulators[J]. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2000, 47(4): 932-938. [12] , , , .胡云峰 李超 李骏 等 基于观测器的输出反馈电子节气[J]. , 2011, 37(6): 746-754.门控制器设计 自动化学报(责任编辑 文楫)修改稿收到日期为2018年3月22日。

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