Pareto基于风险厌恶视角的供应链订货时机 分析

张 琦,董秀成102249) (中国石油大学 (北京) 工商管理学院,北京

China Market - - 目录 - 张 琦 董秀成

[摘 要]在短生命周期产品供应链中,零售商和制造商对于订货时机的选择经常冲突,前者偏好延迟订货,而后者偏好预先订货。文章和以往对供应链的研究中假设供应商和零售商均为风险中性不同,在结合我国制造业企业现状的情况下,认为供应商是风险厌恶的,而零售商为风险中性。并对该假设下的三种供应链中存在的订货方式 (预先订货方式、延迟订货方式、柔性订货方式)进行分析。研究发现多数情况下供应链处于对供应商不利的订货方式。为减轻并消除这种不利影Pareto响,文章应用回购契约提供 改善,并对回购契约实施的条件进行分析。研究结果对于提升风险厌恶型供应商决策水平及供应链整体效率具有一定指导作用。Pareto [关键词]供应商;风险厌恶;订货时机;供应链协调; 改善DOI 1013939/jcnkizgsc201706092 []

1 引言

当今,越来越多的短生命周期商品 (如电脑、汽车、时令服装等)出现在消费市场中。在这些产品行业中,供应链订货时机是影响其整体绩效的关键因素,决定着各供应链成员之间库存风险的分配。但各成员对订货时机的偏好各

Delayedorder,不相同。零售商通常偏好延迟订货 ( 晚订),希望在获得明确的需求信息后再订货。而供应商通常偏好预

Advancedorder,先订货 ( 预订),以便提前合理安排生产,降低成本。因此,供应商和零售商在订货时机的选择偏好上经常是冲突的。以往对供应链订货时机研究的文献中,多数假定供应链中的企业是风险中性的,即以最大化期望利润或最小化成本为目标。宾夕法尼亚大学沃顿商学院教授chon Zhaoxiande

①及 等都遵循风险中性假设。然而,目前的研究和实践表明,企业管理者对目标利润实现的关注程度

Lijing更甚于对期望利润最大化的关注。 等认为,风险厌恶型企业通常愿意以达到最大化目标利润的概率为目标。华盛Lanzillotti 20

②顿州立大学经济学教授 曾经对美国 家大型企业的管理层进行调研,研究发现超过半数的大型企业高管将达到一定的投资回报率设定为企业战略目标,调研的公司包

Goodwear括 轮胎公司、波音公司、福特汽车公司等大型制造商。按照财务管理的观点,一定的投资回报率可以通过转化形成公司的目标利润,换句话说,超过半数的企业管理人员在为达到目标利润或最大化目标利润的概率而努力。因此,对于供应商采取风险厌恶的经营决策方式存在现实基础。研究供应商的风险对供应链的影响并对其进行协调以提高供应链效率具有一定的理论与现实基础。

③本文受到熊恒庆 等人对风险厌恶型零售商的订货时机研究研究的启发,假定供应链系统中存在着一个风险中性零售商和一个风险厌恶型供应商,调查风险厌恶下供应链的订

④货时机,分析风险厌恶对供应商的影响,并参考林志炳 等

Pareto人的研究设计契约进行协调,以求得 改善。

2 研究假设与建模符号

本文假设,在一个短生命周期产品的供应链系统中,零售商是风险中性的,供应商是风险厌恶的。风险厌恶型供应

Tm商的目标利润是 ;供应商以预订价和晚订价 { ω1,ω2}通x,过零售商销售商品;市场需求是随机变量,设为 该随机f( F(变量的概率密度函数和分布函数分别为 ·)、 ·),商p, v(品销售单价为 未出售商品单位残值为 无论其位于供应商还是零售商处),顾客需求未满足的惩罚成本为零。在y销售期前零售商向供应商预订 单位商品,根据预订情况供q应商生产 单位商品,并在销售期前交付。由于供应商必须q≥ y生产出满足零售商预订量的商品,固有 。同时假设在ω2销售期间,需求明朗后零售商能按照 再次订购供应商剩q-y),余库存量 ( 且由于商品立即送达将不会引起任何额外成本。值得注意的是,供应商 (制造商)的目标利润是Tm ,是外生变量;批发价 { ω1,ω2}是预先确定好的,因此也是外生变量。根据以上假设的描述,该供应链中存在三种订货方式:即预先订货方式、延迟订货方式以及柔性订货方式。由于短生命周期产品具有商品生产周期长而销售周期短的特征,故本文假设供应商只生产一次而零售商可以订货两次。p> ω2 > ω1 >c> v为了不失一般性,假设 。建模符号如下所示: p:零售商销售单价; c:供应商生产成本; v:未出售商品单位残值; x:市场需求,随机变量; y:零售商预订量; y:珋作为风险中性型的零售商最优预订量; q:供应商总生产量; Zhaoxiande, Xiejinxing, Weijcthevalueofearlyorder ① commitmentinatwo-levelsupplychain J.europeanjournalofoper [] ationalresearch,2007,180(1):194-214 Lanzilottirfpricingobjectivesinlargecompanies J . A ② [] mericaneconomoicreview,1958,48(5):921-940  ③熊恒庆,施和平 零售商风险厌恶下的订货时机分析 [ J. ] 2011,16(4):21-27工业工程与管理,  ④林志炳,张岐山,蔡晨 风险厌恶假设下供应链回购契约J. 2010,29(6):52-56模型 [] 预测,

q:珋 作为风险厌恶型的供应商最优生产量; πr πm、 :零售商利润、供应商利润; Tm Pm、 :供应商目标利润、供应商达到目标利润的概率。F- F( · ) 表示分布函数 ·)的反函数。当需要时,上ADF标 、 、 分别表示预先订货方式、延迟订货方式以及柔性订货方式。

3 供应链订货时机分析

Cachon ①根据 的假设条件,当供应商和零售商都为风险中性时,供应链成员必须承担更多库存风险以获得更大利润;因此和现实情况相反,供应商偏好零售商延迟订货,而零售商偏好预先订货。同时,预先订货相当于柔性订货的一q=y Cachon种特殊形式,是 时的柔性订货。引用 研究结果,零售商预先订货的最优预订量为: p-ω1 yn A =F- 1 1) ( p-v) ( Cachon又由 可知,在延迟订货情形下供应商最优生产量为: ω2 -c qn =F- 1 2) ( ω2 -v) ( qn 2)柔性订货情况下, 同样由 ( 式确定;应注意的是, y>qn y当 时,若供应商的生产量为 时,供应链将处于预先订货方式。31 预先订货方式供应链处于预订方式时,零售商决定预订量并承担库存q=y风险,供应商只生产预订量,且 。此时,零售商最优期望利润为: πra]=∫ x)+∫∞ ya珋E[ px+v(y珋 -x)-ω1y珋 df( p- A [ A] ya(珋0 ω1)yadf(珋x)= v)∫ ya珋p- xdf(x)+(p-ω1)珋ya -(p-v)yaf(ya珋 珋)= ( 0 v)∫ p- ω1 ya珋 v)= p- xdf(x)+(p-ω1)ya珋 -(p-v)ya珋( ( 0 v)∫ ya珋p- xdf(x) 3) ( ( 0 Tm ya珋 > ω1 -c当 时,供应商取得目标利润的概率为100%; 0,否则其取得目标利润的概率为 将更偏好柔性订货。32 延迟订货方式0,当供应链处于延迟订货方式时,零售商预订量为 只在销售期才向供应商订货。零售商在观察到市场需求后再订货,订货量即需求量,供应商承担全部库存风险;在销售期q前,供应商就得决定生产量 。供应商利润为: ω2 -c)q, x>q {( ( 4) πm( q)= ω2 -v)x+(v-c)q, x≤ q ( Pm风险厌恶型供应商取得目标利润的概率用= P[ πm( q)≥ Tm] 表示,则有: Pm = P[ πm( q)≥ Tm] = {

Tm 0, q< ω2 -c 5) Tm +(c-v)q Tm ( ], 1- F[ q≥ ω2 -v ω2 -c Tm q≥ P[ πm( q)≥ Tm] q当 ω2 -c 是关于 的减函数,时, Tm q=珋 Pm q=珋ω2 -c意味着 时 最大,故供应商最优生产量为Tm ω2 -c,由此可看出供应商有最小化生产量的倾向。通过与2) ( 式 (风险中性供应商的最优生产量)的对比可得:除了与销售价格、生产成本相关外,风险厌恶型供应商在延迟订货方式下的最优生产量还与供应商的目标利润密切相关。Pm即供应商取得目标利润最大化的概率为: Tm ( P[ πm( q)≥ Tm] =1- F ) 6) ω2 -c ( x当需求 小于延迟订货最优订货量时,零售商从供应商x x处购得 数量的商品;当市场需求 大于延迟订货最优订货量时,零售商从供应商处购得最优订货量的商品。零售商最优期望利润为: ∫ x)+∫∞ q珋E πr = p- ω2) [ xf( q珋df( x)] = D []( 0 q)-∫ [ q珋p- ω2) qf(珋珋 F(x)dx+q珋1-f(q珋)] = ( ( ) 0 q-∫ [ q珋p- ω2) 珋 F(x) dx] = ( 0 c-∫ Tm Tm [ F(x)dx] p- ω2) ω2-c 7) ( ω2 - ( 0 33 柔性订货方式在柔性订货方式下,零售商两次订货机会,分别为预订x, y x< y和晚订。假设市场需求为 零售商预订量为 。当 y≤ x时,零售商订货一次 (预订)即可满足市场需求;当<q时,由于市场需求量大于预订量,则零售商除了预订x≥ q后,还将再次订货 (即晚订),以满足市场需求;当时同理,只是此时由于需求量大于生产量,不存在未售完残值。故供应商的利润为: πm( q)= { ω1y- cq+v(q-y), x< y ω1y+ω2( x-y)-cq+v(q-x), y≤ x< q 8) ( ω1y+ω2( q-y)-cq, x≥ q Tm y≥当 ω1 -c即零售商预订量很大时,供应商仅生产预订量即为最优策略,库存风险全部转移给零售商承担,此时Tm 100% y< ω1 -c供应商将以 的概率取得最大目标利润。当即零售商预订量较小时,供应商最优生产量需大于预订量, 0此时供应商取得目标利润的概率才不为 。处于柔性订货方

Cachongptheallocationofinventoryriskinasupplychain: ① Push,pull,andadvanced-purchasediscountcontracts J . Manage [] mentscience,2004,50(2):222-238

y( ω1 -c) +式 下 的 供 应 商 利 润 必 须 满 足: q-y)( ω2 -c)≥ Tm ( ,由此确定的供应商生产量为: Tm +(ω2 -ω1)y q≥ 9) ω2 -c ( Tm y<因此,如果 ω1 -c,则供应商取得目标利润的概率

为: Pm = ]{0, x≤ y≤ q [ Tm +(ω2 -ω1)y+(c-v)q F(Q)-F y<x≤ q ω2 -v , Tm +( ω2 - ω1) y 1- F y< q<x 10) [ ω2 -c ], ( Tm y<因此,当 ω1 -c,则供应商最优生产量为: Tm +(ω2 -ω1)y q(珋y)= 11) ω2 -c (综上所述,供应商最优生产量为:

q(珋y)= { Tm +( ω2 - ω1) y Tm y< ω2 -c , ω1 -c 12) Tm ( y, y≥ ω1 -c相应地,供应商取得目标利润的最大概率为: P[ πm( q)≥ Tm] = { Tm +( ω2 - ω1) y Tm 1- F y< [ ω2 -c ], ω1 -c 13) Tm ( 1, y≥ ω1 -c Tm y<在柔性订货方式下,当 ω1 -c时,风险厌恶型供应Tm y y= y≥ ω1 -c,商的生产量随 递增,直到递增到 而当Tm ω1 -c时,柔性订货方式变为预先订货方式。Tm y≥ ω1 -c零售商会预料到供应商的反应:当 时,则供Tm y< ω1 -c应商只生产预订量;当 时,则供应商除了生产预Tm +( ω2 - ω1) y -y ω2 -c订量之外,还为销售期再次订货生产 。 q-∫ Tm q y< S(q)= F(x) dx q ω1 -c当 时,令 表示生产量为0时的期望销售量,此时,零售商的期望利润为: E π =-(ω1-v)y+(p-v)s(y)+(p- ω2) S(q)- [] [ S(y) = ] -(ω1 -v)y+(ω2 -v)s(y)+(p-ω2)s(q)= - ω1 - v)y + ω2 - v)s(y) + p - ( ( ( Tm +(ω2 -ω1)y ω2) S 14) ω2 -c [ ] ( 14) y令 ( 式对 求一阶及二阶导数: de π =-(ω1-v)+(ω2-v) 1-F(y) + p- ω2) [] dy [ ]( ω2 - ω1 Tm +(ω2 -ω1)y 1-F( ω2 -c ω2 -c [ )] d2e π =- ω2 - v)f(y) - p - [] dy2 ( ( ω2 - ω1 Tm +( ω2 - ω1) y ω2)( 2f <0 ω2 -c) ω2 -c [ ]根据求得极值的条件,令一阶导数为零得到柔性订货方yf珋式下的最优预订量 : ω2 - ω1 -( ω1 -v)+( ω2 -v) 1- F(y) + p- ω2) ω2 -c [ ]( Tm +( ω2 - ω1) y 1-F( =0 15) ω2 -c [ )] ( yf珋 14)将此 代入 ( 式可得零售商最优期望利润E πr F [ ]。11)由 ( 式知柔性订货方式下,供应商的生产量随预9)订量递增;再由 ( 式知供应商为保守起见生产最小生产量,以使生产该生产量刚刚达到目标利润。为消除风险厌恶对供应商产生的不利影响,在柔性订货方式下零售商加大预订量,从而提高供应商的生产量,以提高零售商的销售利润。Cachon由 可知,风险中性的零售商和供应商在柔性ω2 - ω1 yn = F- 15) F 1 ω- v),订货方式下的预订量为 ( 而( ω2 - ω1 F- 1 ω- v),式的解大于 ( 这就解释了为什么供应商由风险中性变为风险厌恶时,零售商预订量会增大,销售利润提高。风险厌恶型供应商与风险中性零售商组成的供应链三种1订货时机分析如表 所示。

1 1由表 可得结论 。1:结论 供应链中存在风险厌恶型供应商与风险中性型零售商时; Tm a) yf珋c≤ ω1 - (当 时,供应商取得目标利润的概率为100%,此时供应链处于预先订货方式。Tm b) yf珋< E πr > E πr D F ω1 -c (当 时,若 [ ] [ ],供应链E πr <E πr D F处于延迟订货方式;若 [ ] [ ],则供应链处于柔性订货方式。Tm b) yf珋 < yf珋 < ω1 -c对 ( 的说明:由于 包含两种情况: Tm Tm ya珋珋ya < 1(b) c≤ ω1 - ω1 -c,及 所以结论 可分解为下述四种情况: Tm b1) ya珋< E πr > E πr D F ω1 -c ( 当 时,若 [ ] [ ],供应链处于延迟订货方式; Tm b2) ya珋< E πr < E πr D F ω1 -c ( 当 时,若 [ ] [ ],供应链处于柔性订货方式; Tm b3) yf珋 < ya珋 E πr > E πr c≤ D F ω1 - ( 当 时,若 [ ] [ ],供应链处于延迟订货方式; Tm b4) yf珋 < ya珋 E πr < E πr c≤ D F ω1 - ( 当 时,若 [ ] [ ],供应链处于柔性订货方式。Tm 1 ya珋 < ω1 -c又从表 可得,当 时,供应商偏好的订货方式顺序是:延迟订货、柔性订货、预先订货。由于在预先0%,订货方式下,供应商达到目标利润的概率为 故供应商最不偏好该订货方式。Tm yf珋 < ya珋c≤ ω1 -当 时,供应商最偏好的订货方式顺序是:预先订货、延迟订货、柔性订货。由于供应商的生产量b3)必须满足零售商的预订量,故 ( 描述的情况对供应商 不利;又在本文假设的风险厌恶型供应商和风险中性型零售商情况下,供应商偏好的是延迟订货,此时若供应商想获得更多利润,处于延迟订货方式时的期望利润应该大于处于其

b2) b4)他方式下的期望利润,故 ( 与( 描述的情况对供应商也不利。在这三种情况下,供应链是以牺牲供应商的利益为代价的,为了改善这种状况,本文将设计机制对此进行协调。

4 供应链协调

Buy—backcontract)本文利用回购契约 ( 对供应链进行Pareto改善。回购契约是指供应商对零售商没有卖掉的产品ωb以小于批发价的价格进行回购。假设 为供应商收取零售b商的每单位产品的批发价; 为由于未卖完零售商退货给供b>v),应商的退货价 ( 需求风险双方共担。则实施回购契约情况下零售商期望利润为: ∫ x)+∫∞ y E πr(ωb, b) = px+b(y-x)- ωby df( [ ] 0 [ ] x)=∫ y p- ωb) ydf( p-ωb)y-(p- ωb)( y-x)+(b- y( 0[( x)+∫∞ ωb)(y-x) df( p-ωb)ydf(x) ] y( y∫ x)-∫ y y =( p- ωb) y-(p-b) 0df( 0df( x) [ ] b)∫ y = p- ωb) y-(p- 0F(x)dx ( E πr(ωb, b) y通过求二阶导数判断符号知 [ ]是 的凹函数。并根据求得极值的条件可知回购契约下零售商最优订货yb珋量 为: p-ωb yb珋 =F- 16) 1 p-b) ( ( 2:结论 供应链中存在风险厌恶型供应商与风险中性型yb珋零售商时,假设在回购契约下,零售商最优订货量为 、E πr(ωb, b) b最优期望利润 [ ]随回购价格 递增,且: Tm a) yf珋c≤ ω1 - (当 时,此时供应链处于预订方式,供100% ωb,应商以 的概率取得目标利润。若存在契约参数 (

p-ωb b), ωb- b-c)f- 1 Tm p- b)≥使得( ( ,则供应商取得目标100%,利润的概率仍为 其状 况 没 有 变 坏;若此 时E πr(ωb,b) >E πr A [ ] [ ],则零售商状况严格变好,说明实Pareto施回购契约能进行 改善; Tm b) yf珋 < ω1 -c (当 时,此时供应链处于延迟或柔性订100%货方式,且该供应商取得目标利润小于 。若存在契约p-ωb ωb, b) ωb- b-c)f- Tm 1 p- b)≥参数( 使得( ( ,则供应商100%,应商取得目标利润的概率为 状况严格变好;若E πr(ωb,b) ≥ Max{e πr E πr D F [ ] [ ], [ ]},则零售商状况没Pareto有变坏,说明实施回购契约能进行 改善。 Tm =20 ωb比较一:使目标利润和批发价固定:取 、=17, b b 75 80 85,并使回购价 变动:分别取 为 、、yb珋分析表中数值变化情况:零售商的最优订货量 、最优E πr(ωb,b) b期望利润 [ ]均随回购价递增;但供应商实Tm行回购契约后的利润不断减小,最后小于目标利润 , Pareto b未提供 改善。由此可见,设置回购价格 需要考Pareto虑供应商与零售商双方利益,否则不满足 改善的条件。ωb,b) 17,比较二:使回购契约参数 ( 固定:取为 ( 80), Tm 18 20 30,并使 变化:分别取 、 、 分析表中数值变ωb, b)化情况:在固定回购契约参数 ( 时,供应商获得的利

5 数值分析

x f(x) = λe- λx假设需求随机变量 服从概率密度函数为2 a)(b)的指数分布,根据结论 中 ( 两种情况进行回购契Pareto约 改善分析。51 预先订货方式下的供应链协调λ= 001,p=20, ω1 = 13, ω2 = 16, c= 8, v= 5, Tm令 对ωb,b) 2与( 的值进行变换,分析规律,得到表 的结果。Tm yf珋c≤ ω1 -因为当 时,供应链处于预先订货方式,其Pareto 2(a) 2改善服从结论 。将表 以中间的分隔线分成两栏进行比较分析。具体情况如下表: ωb- b-c)yb Tm润( 不变,当不断增大供应商目标利润 ,最ωb-b-c)yb终超过实施回购契约所得利润( 时,该行为将Pareto Tm不能进行 改善。这说明:回购契约在 较小时更容Pareto易提供 改善。52 柔性订货方式下的供应链协调λ= 001,p=20,ω1 =10,ω2 =11,c=5,v=4,令 对Tm ωb, b) 3与( 的值进行变换,分析规律,得到表 的结果。Tm yf珋< E πr > E πr F D ω1 -c,当 且 [ ] [ ],供应链处于柔Pareto 2(b) 3性订货方式,其 改善服从结论 。将表 以中间的分隔线分成两栏进行比较分析。

Tm = 180比较一:使目标利润和回购价固定:分别取 、b= 5, ωb 12  0 12  5 13  0,并使批发价 变化:分别取 、 、 分yb析表中数值变化情况:零售商订货量 、期望利润E πr( ωb, b) ωb [ ]随批发价的递增均递减,最后小于实施契E πr Pareto F约前的期望利润 [ ],此时回购契约未提供 改ωb - b- c) yb善;但供应商实行契约后的利润 ( 不断递增, Tm Tm ωb由小于 增加到超过 。由此可见设置 时需要需要考Pareto虑供应商与零售商双方利益,否则不满足 改善的条件。ωb, b) 13  0,比较二:使回购契约参数 ( 固定,取为 ( 5), Tm 175,180,190, 3使目标利润 变动:分别取 分析表ωb, b)数值变化情况:在固定回购契约参数 ( 情况下,供应ωb- b- c) yb商获得的利润( 不变,当不断增大供应商的目Tm ωb- b- c) yb标利润,最终超过实施回购契约所得利润( Pareto时,该行为将不能进行 改善,这说明,回购契约在Tm Pareto较小的情况下更容易提供 改善。

6 结 论

在由风险厌恶供应商和风险中性零售商组成的供应链中:处于延迟订货方式下,供应商的最优生产量不仅与价格、成本相关,还与供应商目标利润相关;处于柔性订货方式下,供应商的最优生产量与零售商预订量相关,并随预订量递增。为消除供应商风险厌恶的不利影响,零售商此时会增大预订量。本文研究还显示,在多数情况下,供应链中的订货方式将对供应商不利。为了改善对供应商不利的处境,

Pareto本文设计了回购契约帮助供应商获得 改善。在实施回购契约时,设置批发价和回购价需同时考虑供应商和零售商

Pareto 2双方利益,如此才能有效地进行 改善;同时,由表

3和表还可以得到:供应商目标利润越小,回购契约越容易

Pareto提供改善,但当目标利润达到一定程度时,回购契约将失效。2016

年,中国经济下行压力增大,制造业风险厌恶程度增加。多数供应商成为风险厌恶型企业,在此情况下,供应商更倾向于追求目标利润最大化。本文的研究成果为风险厌恶型供应商提高其经营决策水平、保持竞争优势提供了依据。风险厌恶型供应商可以据此确定其最优生产量,并最大化达到目标利润的概率。另外,在当前劳动力成本持续攀升,原材料价格高企的市场环境下,本文阐述的回购契约对于提升供应链整体效率偏低具有一定理论指导作用。 参考文献: 1 Zhaoxiande, Xiejinxing, WEIJC  Thevalueofearlyorder [ ] commitmentinatwo- levelsupplychain J . Europeanjournalofoper  [] ationalresearch, 2007,180( 1): 194- 214  2 Lanzilottir F  Pricingobjectivesinlargecompanies J . [ ] [ ] Americaneconomoicreview, 1958,48( 5): 921- 940  3  []熊恒庆,施和平零售商风险厌恶下的订货时机分析J . 2011,16( 4): 21- 27  [ ]工业工程与管理, 4  []林志炳,张岐山,蔡晨风险厌恶假设下供应链回购契约J. 2010,29( 6): 52- 56 模型 [ ] 预测, 5 Cachongp  Theallocationofinventoryriskinasupplychain: [ ] Push, pull, andadvanced- purchasediscountcontracts J . Manage  [ ] mentscience, 2004,50( 2): 222- 238 檶檶檶檶檶檶檶檶檶1989—), [作者简介]张琦 ( 男,硕士研究生。研究方向:石油企业经营与战略管理。

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