三维水翼梢涡流场数值研究

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

蒲汲君,熊鹰430033海军工程大学 舰船工程系,湖北 武汉

k-ω,DES LES摘 要:针对三维水翼梢涡流场和梢涡空泡初生的问题,分别建立 和 模型,对水翼的梢涡流场进行计算研究。为减少误差,在网格的处理上对梢涡流域进行局部加密,对未发生空化时梢涡内的轴向速度和切LES向速度进行计算,发现 模型的计算结果与实验值吻合较好。在此基础上,讨论尾涡的卷曲对梢涡压力场的影响,提出了使用气泡静力平衡方程计算初始梢涡空泡数的方法。关键词:梢涡;气泡静力平衡方程;空泡初生;水翼

0引言

1859 Besant[1自 年 ]的早期研究以来,梢涡空泡一直是学者们研究的焦点。当一个气核进入到涡核当中,如果这里的压力比临界压力更小,那么气核将会迅速长大并形成一个肉眼可见的空泡。空泡在溃灭过程中会释放强烈的辐射噪声并造成螺旋桨和船舵的剥蚀。空泡的类型包括梢涡空泡、片空泡、云空泡和游移型空化。大量实验发现,梢涡涡核中心处的局部压力最低,除了梢部有

卸载处理的三维水翼和螺旋桨外,梢涡空泡在所现(Keller[2]在有类型的空泡中最早出 其相关实验中已有发现),它产生的噪声会对舰船隐身性产生巨大影响。为抑制梢涡空泡的产生,很有必要准确计算出梢涡流域的流场特性。但是,由于梢涡本身的不稳定性,准确把握梢涡流场的特性还是一个较为困难的问题。解决该问题的有效途径是进行高精度的数值计算,它能提供梢涡流域流场的具体细节。Fruman Arndt和 等[3-4]对梢涡的流场分布进行

了大量研究。与实验相比,数值计算的效率高、成本低,且更容易得到梢涡的流场分布细节。因此,使用数值方法计算梢涡流场越来越成为如今的主流方法。但值得注意的是,梢涡流场的速度梯度大,流场分布复杂。选取合适的湍流模型和对梢涡流场的网格进行细化处理是十分必要的。现在RANS广泛运用的 方法对雷诺项进行了平均处理,只能得到时均化后的湍流结果,忽略了小尺度RANS的湍流结构变化,使得 在模拟梢涡中效果。在计算网格方面,Turnock很不理想[5] [6]等 提出了通过寻找压力最低点定位梢涡轨迹的方法,通Zhang 等[7]则过该方法极大地提高了计算精度。 15认为数值计算中涡核径向网格节点数应大于才能满足计算精度。NACA 16020本文的计算模型是剖面为 翼形的半椭圆形水翼,使用不同的湍流模型计算其流场分布,并与实验值做对比,以选取合适的湍流模型。在此基础上,使用气泡静力方程计算初始梢涡空泡数。

1 数值方法 1.1 RANS模型介绍

RANS模型是一种将流体的质量、动量等时均化处理的湍流模型[8]。雷诺平均方法不用求解各个尺度的湍流流动,只计算平均运动。当流体RANS的湍流结构较为复杂时, 模型只能给出时均化后的结果。所以,对于复杂的流动现象, RANS模型是不适用的。N-S雷诺平均后的 方程如下所示: ¶ρui ¶ρuiuj ¶p + =-f - + ¶t ¶xj ¶xj i ¶ ¶u ¶u ¶u ¶ρ i j l u + - 2δ ( ---) (1) + -ρu' u' ¶xj ¶xj ¶xi 3 ¶xl ¶xj ij i j式中: xi (i = 1 2 3) ,xj ( j = 1 2 3) ,xl (l = 1 2 3)为三维笛卡尔坐标系下的方向坐标; t 为时间; ui ,uj 和 ul 为速度分量; ρ为流体密度;u为动力--粘性系数;τij =- ρu' iuj ,为雷诺应力;fi 为体积力; ' ={0 1 i =j δij 。i ¹ j

1.2 LES模型介绍

湍流流动中包含着各种尺度的湍流结构,大尺度涡主要指尺寸大于平均流动(注:剪切层厚度)的湍流结构。与大尺度涡相比,小尺度涡主要 9 LES起耗散湍流能量的作用。基于该基本现象,使用直接数值求解的方法计算大尺度涡,建立模型求解小尺度涡。模型中分离大、小尺度涡的分Δ表示。它相较于普通界尺度称为过滤尺度,用RANS的 模型,要求更细致的网格分布和更多的计算资源[9]。LES的控制方程如下所示:¶ - --- - ¶ ui ¶ uiuj ¶pˉ 2u ¶τ + =- 1 +ν + ( ) 2 i ij ¶t xi ρ ¶xi ¶xi ¶xj ¶xj - ---式中: pˉ为平均压力; τij = (u iuj - u iuj ) ,为亚网格应力,指过滤后的小尺度湍流脉动和大尺度涡之间的能量耗散与传输。亚网格应力的表示形式为- (3) τij = Lij + Cij + Rij式中:Lij 为 Leonard应力,代表着大尺度涡之间的相互作用;Cij 为交互应力,代表着大尺度涡和小尺度涡之间的相互作用;Rij 为亚网格雷诺应力, [10]。代表着小尺度涡之间的相互作用L ,Cij 和ij Rij 分别表示如下: ---4 Lij = (u iuj - u iuj) ( ) ----u ---) 5 Cij = (u iuj ju ( ) '' '' i --6 Rij =- u iu ( ) '' '' j

1.3 DES模型介绍

CDES RANS LES模型是一种介于 和 之间的湍RANS流模型,它在边界层内使用 模型,其他区域LES RANS使用 模型,所占的计算资源比 模型多, LES DES但比 模型少。本文研究的 为基于 k -ω的湍流模型。DES该 模型与 k - ω 模型相比,对耗散项Y k提出了如下修正: (7) Yk = ρβ* kωF Lt DES式中,F = max ,其中 为 模型中的max1 CΔ 0.61,Δ校准常数,默认值为 为局部的最大网格max k距离,Lt = ,β*为不确定的参数。β*ω

2 计算模型和网格划分

NACA 16020本文的计算模型是剖面为 翼形的半椭圆形水翼,实验[3]已在空泡水洞中完成,来10 m/s,翼攻角为 10°流速度为 。入口距离水翼3 10倍弦长,设置为速度入口;出口距离水翼 倍弦长,设置为压力出口。其中,原点设置在水翼根部1中心位置。所建计算域如图 所示。

H根据计算域的几何形状,本文主要用 型网格对计算域进行整体网格划分。考虑到梢涡的形成与翼边界层内流动有关,为较准确地模拟边界O层内流场,本文应用 型网格对翼壁面附近的网1格进行了处理,以提高网格质量,第 层网格尺度1~30 + y 在 之间。为与实验结果相对比,本文建立2的计算域与实验一致。本文分别建立了 个坐标系,其中绝对坐标系的原点设在水翼底部弦长中1心处, x ,y ,z 的方向如图 所示。为便于对梢涡进行分析,本文还建立了相对坐标系,其原点位于各个界面处梢涡涡核的中心,x ,y ,z 的方向

与绝对坐标系相同。在没有明确指出时,默认为绝对坐标系。Turnock等[6]提供的方法:通过初步计算根据得到尾流区域每个截面压力最低点的位置,可以认为这些点的连线即是梢涡轨迹,并对该连线进行径向和轴向的网格加密,得到优化网格。同时, Dehghan等[8]也指出,在数值计算中,涡核径向网15格节点数应大于 才能满足计算精度。划分涡20×20,总网格数为800核内网格节点为 万。

3 梢涡流场数值研究

三维水翼梢涡处流场结构复杂,主涡和二次涡的相互干扰影响为数值模拟带来了相当的难度,同时,梢涡的能量耗散问题也给湍流模型的使用造成了困难。在应用不同的湍流模型时,轴向Spalart速度与实验值相比,存在着较大的不同。等[11]指出,经过旋转和曲率修正的湍流模型能够有效抑制涡核处的粘性耗散,从而提高计算精度。但经计算发现,曲率修正后的湍流模型会反向减小梢涡处的轴向速度,使其与实验值相差更2 3 3大。图 和图 给出了 x 方向 个位置处梢涡流场无因次轴向速度 (U/U )和切向速度 (V t/U ) 沿¥ ¥ y 轴分布的计算结果与实验结果。其中,轴向是

指与梢涡涡线平行的方向,切向为与梢涡涡线垂直的方向,由于梢涡轨迹近似于x轴方向(来流方向)平行,这里认为轴向速度为x方向速度,切向速度为z方向速度。2 DES由图 可知,k-ω模型和基于k-ω的 模型

在预报梢涡轴向速度方面存在较大误差,特别是涡核处的速度分布,与实验值截然相反。这可能是由于这两个模型都过大地预报了梢涡处的粘性耗散,使得速度下降得过快。而使用曲率修正后的湍流模型则更加大了粘性耗散,这明显与文献[10]的结论相异,可能的原因是曲率修正的使用建立在一些先决条件上,否则会得到相反的结论,对曲率修正的研究会在以后的工作中继续展LES开。 湍流模型则给出了较好的预报结果,特x/C=0.1别是 处涡核的速度分布与实验吻合很好。而在梢涡空泡观测中,发现梢涡空泡的初生x/C=0.1位置一般在 附近。所以对该位置速度流场的准确模拟为下一步研究梢涡空泡的初生打下了良好的基础。3由图 可知,各湍流模型对梢涡切向速度分LES x/C=0.3布的预报效果均较好,特别是 模型在处梢涡粘性出现较大耗散的情况下也能与实验值符合较好。但在局部坐标 z < 0的区域,各湍流模型预报的结果都与实验值存在较小的误差,这可4能是由于三维水翼壁面对主涡的干扰所致。图

给出了沿x方向涡核处的最低压力系数分布(Cp), LES,DES RANS x/C=和 模型的最小压力都出现在0.355 5 -7.38,处,对应的最小压力系数分别为-7.05 和-5.98。很明显,RANS湍流模型过高地预LES DES报了粘性耗散,使最小压力系数与 和 的4可以明显看出,LES预报结果差距较大。从图 和DES湍流模型给出的最低压力系数曲线存在一个 较为明显的二次降低区域。该区域的存在是由于主涡沿梢涡轨迹方向行进时,会将水翼产生的其他尾涡卷曲进来,当两涡螺旋式缠绕并合并时,会增大主涡的涡强,从而使涡核内流速增大,压强降低;与此同时,在主涡的行进过程中又会不断地耗散能量,所以存在一个相对平衡的点,使主涡的耗散能量和卷曲获得的能量相等。

4 气泡静力平衡和初始梢涡空泡数计算

Rayleigh-Plesset描述微气泡体积变化的经典方程为2 d2 Rb 3 dRb 4ν dR Rb + + = b dt2 2 dt Rb dt 3k 1 p + p R0 - +( 2S U - U )2 (8) b pencounter - v g0 ρ Rb Rb 4等式左边为动态项,代表了气泡体积的变化;右边为静态项,仅与气泡的受力情况有关。当气泡体积变化较为缓慢时,可忽略方程左边的动态项,方程简化为研究空泡初生时的静力平衡方程P - P = P - 2S ( ) 9 e v g Rb式(8)和式(9)中:P 为气泡周围的环境压力,当e气泡的体积很小时, P 通常取气泡中心点的压e力;P 为饱和蒸汽压;P 为气泡中的气体压力; v g R 为气泡半径;S 为气泡表面的张力系数;R 为b 0气泡初始半径;v 为运动粘性系数;p 和 pencoutner v为气泡周围压力; U 为流体速度; U 为气泡速b度;p 为初始气泡内气体压力。g0当气泡周围的环境压力变化时,气泡的半径会根据其平衡状态随之改变。由于发生空化时液体气化的速度非常快,设定气泡中蒸汽压力恒为常数。另一方面,水中气体扩散的速度相较于空化的速度来说十分缓慢,所以可以假设气泡中气体的质量恒为常数。因此 P 的表达式为g 2 R0 10 P = P ( ) g g0 Rb最终的气泡平衡方程为2 R0 P - P = P - 2S (11) e v g0 Rb Rb其中, P = P - P + 2S (12) g0 0 v R0 5图 给出了球型气泡的静力平衡曲线[ 12],其Critical values中 为临界边界线,该边界线以下的

区域属于非平衡区域,处于该区域的气泡会迅速长大。因此,由边界线与静力平衡曲线的交点即可确定临界压力与临界半径。 当流场压力小于临界压力 P 时,气泡会迅速c长大,梢涡空泡随之产生。当使用气泡平衡方程时,不仅要考虑流场环境,还需要考虑气核的初始=30,50,半径。这里分别设定气泡的初始半径 R 0 100 μm,P =3 540 Pa,研究不同初始半径下的梢v涡空泡数。已知三维水翼的最小压力系数为-7.38(使用LES =模型计算的结果),当梢涡空泡初生时,P e。联立式(13)和式(14),可计算出P R ,P 和初c c c 1生空泡数 δi ,计算结果如表 所示。

从以上计算结果可以看出,不同初始半径下临界压力相差较大,导致各个不同初始半径的初始梢涡空泡数相差很大。从以上结果还可以发现,临界压力总是小于汽化压力,所以当对控制梢 涡空泡初生要求较高时,可使用偏于安全的汽化压力来计算初始梢涡空泡数。但在需要对初始梢涡空泡数进行精确计算时,则必须使用临界压力来计算梢涡空泡数。使用气泡静力方程能准确计算出初始梢涡空泡数,该方法为后续初始梢涡空泡数的尺度效应研究奠定了基础。

5结论

k-ω,DES LES本文应用 和 模型分别计算了翼NACA 16020剖面为 翼型的椭圆形水翼梢涡流场分布,介绍了气泡静力平衡方程,并结合气泡静力平衡方程研究了该水翼的初始梢涡空泡,得到以下结论: 1)RANS湍流模型过大地预报了梢涡的粘性耗散,在应用曲率修正以后,结果并没有得到改10]的善,反而反向减小了轴向速度,这与文献[ LES结论相悖。使用 湍流模型则能够得到较好的结果。2 LES )应用 湍流模型能准确预报出由于尾涡的卷曲合并对梢涡处压力场的影响,为后续的梢涡空泡研究奠定了基础。3)在使用气泡静力平衡方程预报初始梢涡空泡数的情况下,当对控制梢涡空泡初生的要求较高时,可使用偏于安全的汽化压力来计算初始梢涡空泡数。在需要对初始梢涡空泡数进行精确计算时,必须使用临界压力计算梢涡空泡数。

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10 图1 计算域Fig.1 Computational domain

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