# 基于统计能量分析的船舶舱室阻尼降噪布置优化

## 1，魏杰证1，林永水2，范明伟3，甘进1吴卫国1 430063武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉2 430070武汉理工大学 工程结构与力学系，湖北 武汉3 430064中国舰船研究设计中心，湖北 武汉摘 要：［目的］对船舶舱室噪声阻尼控制进行布置优化研究，以提高阻尼减振降噪效果和降低阻尼重量。SEA A ［方法］首先，基于 理论，对声腔子系统的 计权声压级关于子系统阻尼损耗因子的一阶灵敏度进行理论MATLAB VA One推导与数值分析。同时，提出阻尼材料的布置数学优化模型并设计优化程序，运用 对 进行

Chinese Journal of Ship Research - - 中国舰船研究 -

Damping layout optimization for ship's cabin noise reduction based on statistical energy analysis

WU Weiguo1，WEI Jiezheng1，LIN Yongshui2，FAN Mingwei3，Gan Jin1 1 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China 2 Department of Mechanics and Engineering Structure，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China 3 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China Abstract：An optimization analysis study concerning the damping control of ship's cabin noise was carried out in order to improve the effect and reduce the weight of damping. Based on the Statistical Energy Analysis (SEA) method, a theoretical deduction and numerical analysis of the first-order sensitivity analysis of the A-weighted sound pressure level concerning the damping loss factor of the subsystem were carried out. On this basis, a mathematical optimization model was proposed and an optimization program developed. Next, the secondary development of VA One software was implemented through the use of MATLAB, while the cabin noise damping control layout optimization system was established. Finally, the optimization model of the ship was constructed and numerical experiments of damping control optimization conducted. The damping installation region was divided into five parts with different damping thicknesses. The total weight of damping was set as an objective function and the A-weighted sound pressure level of the target cabin was set as a constraint condition. The best damping thickness was obtained through the optimization program, and the total damping weight was reduced by 60.4% . The results show that the damping noise reduction effect of unit weight is significantly improved through the optimization method. This research successfully solves the installation position and thickness selection problems in the acoustic design of damping control, providing a reliable analysis method and guidance for the design. Key words：cabin noise； Statistical Energy Analysis (SEA)； acoustic damping; noise reduction； optimization design; secondary development

0引言

1 基于SEA的阻尼灵敏度分析

1.1 一阶灵敏度分析模型根据互易原理，给出如下功率流平衡方程：

PQ fj 计算公式如下： ( ) 0.5 ( )= ρc2 EQ fj （4） PQ fj V式中： ρ为空气密度；c为空气中的声速； V 为声( )腔体积；EQ fj 为声腔子系统Q 中心频率 fj 带宽

LPQ fj 计算公式为éρc2 EQ ( fj) Vù 0.5 ( )= ë û （5） LPQ fj 20 lg 2 ´ 10-5

A整个计算频域内声腔子系统Q 的 计权声压级 LPAQ ( f )计算公式为100.1[LPQ ( )+ ( )] LPAQ ( f )= 10 lg åWf fj δP fj （6 ） j =1 ( ) A式中：δP fj 为中心频率 fj 下 计权声压级的修正值；Wf 为整个计算频域内中心频率的个数。1.2 A计权声压级关于设计变量的一阶灵敏度分析对于设计变量 X =[x1 x  xk ] ，推导声腔2子系统能量关于子系统阻尼损耗因子的灵敏度时，假定设计变量中单个子系统的内损耗因子改变，然后将其扩展到多个变量值。由式（3），得到总能量关于设计变量 x 的一阶灵敏度为dE(x f) de(x f) dn(x f) n(x e(x 7 = f) + f) （） dx dx dx假定输入功率向量 P 与设计变量x相互独in

¶P ，对式（1）求导可得立，因此 in = 0 ¶x N de =- dN e （8 ） dx dx N 关于设计变量 x 的导数为dN =å k ¶N dni +å k ¶N dηi + dx i = 1 ¶ni dx i = 1 ¶ηi dx

dηij å k 1å k ¶N i = j > 1 ¶η dx （9） ij板子系统的模态密度 n ( f )为n ( f )= C3SLh （10）式中：C L ，h分别为纵波波速及板的厚度；S 为声腔总的表面积。声腔子系统的模态密度为n ( f )=( 4πf 2V c3 )+( π fS 2c2 )+( lt 8c) （11）

（15） ηij = ρ0 cSi σ ( ωm′i)式中：ρ0 为声腔中流体密度；m′i 为板子系统 i 的面密度；σ 为辐射比。［6］声腔与声腔之间的耦合损耗因子 ηij 为（16） ηij = cSij τij ( 4ωVi)式中：Sij 为声腔子系统 i 和声腔子系统 j 面连接的面积；τij 为声腔子系统间传递系数；Vi 为声腔子系统 i 的体积。当设计变量值 x 为第 i个板子系统的阻尼损12）～式（16耗因子 ηi ，即 x = ηi 时，将式（ ）代入式（19），可得dηij dN = ¶N +å k 1å k ¶N （17） dη ¶η i = j >1 ¶ηij dηi i i对于扩散声场，第 i 个板子系统相关的耦合

dηij ，因此，式（17）右子 ηi 是独立的，即 =0 端可dηi简化为一个k´ k 阶矩阵，该矩阵 k ( i i )= ni ，其他0。元素均为由式（2）和式（8），可得de =- N -1 dN e =- 1 N -1dN N-1 P （18） dηi dηi 2πf dηi in

18 7将式（ ）代入式（ ），可得dE = n dei （19） dηi dη

fj) + å Wf 100.1 LPQ ηi δPj j =1 图1 SEA舱室的 子系统划分图Fig.1 The cabin SEA subsystems demarcation plan A统的阻尼损耗因子，对声源舱室 计权声压级的影响甚微，对非声源舱室的影响较大；而传递途径2）的阻尼损耗因子对非声源上板子系统（子系统A舱室 计权声压级的影响明显。3图 所示为在结构声激励作用时，对声源舱A室声腔子系统和非声源舱室声腔子系统的 计权声压级关于阻尼损耗因子的一阶灵敏度的分析结果。结果表明，结构声激励作用时，改变了板子系A统的阻尼损耗因子，对两种舱室 计权声压级影响较大，尤其是改变了激励作用区的阻尼损耗因子。因此，采用阻尼材料来降低噪声将会取得显著的效果，尤其是阻尼材料敷设在激励作用区时。

2 3此外，由图 和图 还可以看出，在内损耗因=0.02子 η 附近，灵敏度值呈现陡峭的变化趋势； =0.02~0.1 ＞0.1当 η 时，灵敏度变化趋缓；当 η 时，灵敏度值几乎不变，这说明当板子系统的阻尼损0 0.1 A耗因子从 增加到 时，对声腔的 计权声压级有较明显的影响，而阻尼值继续增加时，对其影响甚微。因此，当阻尼厚度达到一定值后，继续增加厚度，其降噪效果并不会显著增加。2 基于SEA的舱室阻尼降噪布置优化

2.1 舱室阻尼降噪布置优化数学模型A假设规范规定的船舶目标舱室G 的 计权声压级的限制值为 L ，未敷设阻尼材料时目标PAGH A舱室初始的 计权声压级为 LPAGI 。舱室噪声阻尼布置优化问题的约束条件为目标舱室的噪声级满足规范要求，且阻尼总重量最轻。4如图 所示，该模型将阻尼材料敷设分为 M个区域，第 i 个区域的底材厚度为 ti ，面积为 Si ，阻尼层厚度为 h ，约束层厚度为 h ，ρ 和 ρ 分1i 2i 1 2别为自由阻尼层及约束层密度，阻尼材料与底材的厚度比 y = (h + h ) t 。约束层厚度 h用变i 1i 2i i 2i

（26） h = y ´ t - h ；i = 1 2 M 2i i i 1i 图4 约束阻尼结构示意图Fig.4 Schematic of constraint damping structure根据文献［5］，敷设阻尼钢板的复合损耗因子随阻尼层厚度的增加而增大，当阻尼层与底材的厚度比大于一定值时，复合损耗因子增加的速率降低，定义此时厚度比为临界厚度比。因此，阻尼厚度比的上限值取 y ，有c 1 < yi < yc （27） ti的A优化数学模型中约束条件是目标舱室G计权声压级的减少量 δ L -L。设敷阻G PAGI PAGH A尼材料之后舱室的 计权声压级为 LPAG ( Y ) ，则目标舱室声压级约束条件可以改写为LPAG ( Y) （28）  1； G = 1 2 m LPAGI - δG

]。式中：Y =[ y1 y 2  yM根据多元函数不等式约束优化问题的求解方法，数学优化模型可以表述为： min f ( )= å [ ( （29） Y M ρ1 - ρ ) Sih1i + ρ Siti yi] i = 1 2 2 LPAG ( Y) s.t. )= gG ( Y - 1 0 LPAGI - δG （30） G = 1 2 m式中：f ( Y ) 为目标函数；gG ( Y )为约束条件的梯度，其矩阵分别表示如下： ¶f ( Y) ) = 2[S1t1 ]T（31） Df ( Y = ρ  S t2 SM tM ¶ yi 2

¶gG ( Y) DgG ( Y )= = ¶ yi DLPAG ( y1) DLPAG ( y ) DLPAG ( yM ) 1 2  ( LPAGI - δG ) Dy1 Dy2 DyM （32）

2.4 阻尼材料布置优化数值分析

SEA计算模型为一艘巡逻艇的 模型，目标舱2室取个噪声超标的舱室（会议室和驾驶室），降dB dB。阻尼材料采用噪值分别为 δ  8 和 δ  9 1 2化工部海洋涂料研究所研制的无溶剂阻燃型船用T54/T60，阻 2、表 3 6所阻尼涂料 尼参数如表 及图6示。图 中同一种颜色代表涂区敷设的阻尼层厚度相等。根据文献［16］，阻尼层厚度 m， h1i = 0.001阻尼厚度比上限值 yc = 2。T54/T60复合损耗因子计算采用谱有限元法［18］，第 i个波型的阻尼损耗因子 ηi 公式如下：

Table 2 The表2 properties聚氨酯和环氧树脂属性［17］of polyurethane and epoxy密度 ρ 剪切模量涂料 （/ kg·m -3 ） 泊松比 μ E/ MPa 内损耗因子 η聚氨酯 1 100 0.48 16.6 1.1环氧树脂 1 500 0.48 1 182 0.1表3 阻尼区域面积与底板厚度Table 3 Damping area and plate's thickness阻尼敷设区域M 1 2 3 4 5面积/m2 24.000 18.452 20.544 4.368 4.200厚度/m 0.006 0.006 0.006 0.004 0.004

å ( j) jηj Φ T Kr Φi i 35 ηi = （ ） ΦT K Φi i r (j)式中： ηj 为第 j 层的阻尼损耗因子； K 为第 j r层的刚度矩阵；K 为总的刚度矩阵；Φ T 为第i个r i

2）结构横向和纵向强构件是结构声传递的重要通道，敷设约束阻尼材料可抑制结构噪声的传递，有效降低非声源舱室的噪声。3）与传统的阻尼材料均匀布置方式相比，优化后的阻尼材料布置可显著提高单位阻尼质量的降噪效果。本研究结果可为舱室噪声阻尼控制中阻尼材料敷设位置和厚度的选择提供可靠的分析方法，并为其声学设计提供指导。参考文献： ［ 1］ 文功启.高速船结构噪声传播及其阻尼被动控制的研究［D］.武汉：武汉理工大学，2002. WEN G Q. Research of the propagation of the struc⁃ ture-borne noise in high-speed ship and the inactive noise controlling by damping treatments［D］. Wuhan： Wuhan University of Technology，2002（in Chinese）. ［ 2］ 于大鹏，赵德有，汪玉.船舶声学建模和阻尼结构对舱室噪声影响研究［ J］. 船舶力学， 2010，14（5）： 539-548. YU D P ，ZHAO D Y，WANG Y. Influence of damped material and the ship model of acoustic on the ship cab⁃ in noise［J］. Journal of Ship Mechanics，2010，14 （5）：539-548（in Chinese）. ［ 3］蔡旭龙. AHTS的舱室噪声预报及控制研究［ D ］. 广州：华南理工大学，2016. CAI X L. Study on the cabin noise in AHTS about the prediction and control［D］. Guangzhou：South China University of Technology，2016（in Chinese）. ［ 4］ 林永水.钢铝混合结构高速船声振传递分析与控制

Fig.5 图5 阻尼控制优化布置二次开发程序流程图Flow chart of secondary development program for layout optimization of damping control

Fig.8 图8 每一次迭代目标函数的取值The objective function values of each iteration

Fig.6 图6 板系统阻尼敷设示意图Schematic of damping layout for plate system