单元分析

Naval Architecture and Ocean Engineering - - 设计与研究 -

单元内某点的应力、应变和位移间的关系如下。

1) 位移和应变间的关系

T e

()  ( , y, z, xy, yz, zx)  ( B)( ) (1)

x

式(1)中: () 为此点的应变矩阵; , , 为此点处的正

x y z

应变; , , 为此点的剪应变; ( B)为几何矩阵; (  e)

xy yz zx

为单元节点位移矩阵。

2) 应变和应力间的关系

T

 (  )  ( , , , , , )  ( D )( )

x y z x y z

E (1   )

 ( D ) 

 (1  )(1  2 )

式(2)中: (  )为此点的应力矩阵; ( D)为弹性矩阵; E为单元所属材料的弹性模量; 为单元材料的泊松比。

3) 单元刚度方程根据虚功原理建立单元刚度方程,单元节点力和节点位移间的关系即可在方程中显现出来。

( Fe)  ( K e)(e)

式(3)中: ( Fe)为单元节点载荷矩阵; ( Ke)为单元刚度矩阵。 (3)

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