Faites vos gammes !

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Peut-être vous êtes-vous un jour po­sé la ques­tion sui­vante : com­ment a-t-on dé­ci­dé de fixer la hau­teur des notes de la gamme ?

En ef­fet, qu’on les nomme Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, ou A,B, C, D, E, F, G, ou bien Sa, Ri, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni dans la mu­sique in­doue, quel mode de cal­cul a per­mis d’éta­lon­ner leurs hau­teurs res­pec­tives ? Dé­jà, sui­vant les époques et les ci­vi­li­sa­tions, la fa­çon de di­vi­ser l’oc­tave en 7 de­grés et 12 in­ter­valles s’est faite différemment pour plu­sieurs rai­sons : avan­ce­ment dans la connais­sance des ou­tils ma­thé­ma­tiques, choix des mu­si­ciens et des théo­ri­ciens, contraintes tech­niques et or­ga­no­lo­giques dans la construc­tion des ins­tru­ments ou tout sim­ple­ment sym­bo­liques et cultu­relles. On at­tri­bue au ma­thé­ma­ti­cien grec Py­tha­gore le plus an­cien mode de cal­cul ayant ser­vi de « point de dé­part » à l’his­toire de la mu­sique oc­ci­den­tale. Il se trouve ce­pen­dant en Égypte des pré­mices de cal­culs an­té­rieurs et voi­sins du mo­dèle de Py­tha­gore, fort in­té­res­sants éga­le­ment. N’ou­blions pas que les ci­vi­li­sa­tions an­ciennes com­mu­ni­quaient fort bien entre elles et ce­la sans nos moyens de trans­port mo­dernes. Le cal­cul de Py­tha­gore est simple et re­pose sur la gé­né­ra­tion des 12 in­ter­valles de la gamme par un cycle de 12 quintes justes suc­ces­sives. Do fré­quence x de dé­part, (3/2) x donne Sol, (3/2) 2 x donne Ré, (3/2) 3 x donne La, (3/2) 4 x donne Mi et ain­si de suite jus­qu’à la dou­zième quinte. Cette der­nière va se dé­ca­ler d’un tout pe­tit in­ter­valle ap­pe­lé « com­ma » (py­tha­go­ri­cien dans le cas pré­sent puis­qu’il re­pose sur le mode de cal­cul de Py­tha­gore) par rap­port au Do « fi­nal » de la der­nière oc­tave que l’on au­rait ob­te­nue par la va­leur « 2 » (rap­port de l’oc­tave su­pé­rieure) éle­vée à la puis­sance 7. En ef­fet (2/3) 12 x n’est pas égal à (27) x. Cette dif­fé­rence de 5,885 sa­varts (50 sa­varts = 1 ton) dé­fi­nit la va­leur du com­ma py­tha­go­ri­cien. La der­nière quinte gé­né­ra­trice de cet écart, ra­me­née à la va­leur im­po­sée par le cal­cul par oc­tave, est dis­so­nante et ap­pe­lée « quinte du loup » ! Mi­chelle Da­vène

Le texte de « L’Hymne

à St Jean-Bap­tiste ».

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