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otre sys­tème de comp­tage dit dé­ci­mal, car em­ployant 10 chiffres de 0 à 9, est l’usage. Il nous fa­ci­lite prin­ci­pa­le­ment l’écri­ture de grands nombres, mais pour au­tant, il n’est que l’un de ceux que l’on pour­rait uti­li­ser. Comme il est sou­vent cou­tume de le dire, peut-être a-t-il été adop­té parce que nous pos­sé­dons 10 doigts, avec seule­ment 2 doigts ce­la au­rait pu être le bi­naire, avec 16 l’hexa­dé­ci­mal… Le prin­cipe de comp­tage dans une base re­vient à

ajou­ter une uni­té au pre­mier chiffre pour at­teindre le sui­vant. Ain­si, 0 + 1 = 1. Le terme sui­vant est 1 + 1 = 2, le sui­vant 2 + 1 = 3 et ain­si de suite jus­qu’au der­nier chiffre uti­li­sable dans notre base 10, dite dé­ci­male, 9 + 1 = 10. Ce nombre 10, que l’on pro­nonce « dix » dans la vie de tous les jours, de­vrait en fait se pro­non­cer « un - zé­ro ». En ef­fet, comme nous n’avons plus de chiffre à notre dis­po­si­tion dans la base 10 (pour 10 chiffres), nous sommes obli­gés de réuti­li­ser le pre­mier de la

liste pour for­mer le nou­veau nombre su­pé­rieur à 9, le der­nier de la liste en base 10. His­toire d’illus­trer clai­re­ment cette don­née, voyons ce qu’il se passe dans une autre base, di­sons la base 4, par exemple. Cette base est donc com­po­sée de 4 chiffres : 0, 1, 2 et 3. Il en dé­coule le ta­bleau d’ad­di­tion de la fi­gure 1 (A + B = R) :

Comme en base 4 nous n’avons à notre dis­po­si­tion que 4 chiffres, le pas­sage à l’uni­té su­pé­rieure se fait à 3 + 1, puis­qu’il n’existe plus de ca­rac­tère, nous re­pre­nons donc le

plus pe­tit, 0, pour si­gni­fier le pas­sage au-des­sus. On peut conclure qu’un nombre ex­pri­mé en base 4 ne contien­dra que des chiffres com­pris entre 0 et 3. Ce­ci s’ap­plique à n’im­porte quelle base. Pre­nons la base 6 (fi­gure 2).

Il va donc fal­loir trou­ver des cor­res­pon­dances pour in­ter­pré­ter un nombre quel­conque se­lon la base dans la­quelle il est ex­pri­mé. Voyons comment il est pos­sible d’écrire au­tre­ment un nombre ex­pri­mé en base 10. Pre­nons ar­bi­trai­re­ment 347 :

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