Comment cal­cule-t-on ma­thé­ma­ti­que­ment les « notes » de la gamme ?

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Pre­mière ré­ponse : il existe plu­sieurs modes de cal­cul, donc, plu­sieurs gammes qui dif­fèrent en fonc­tion des tra­di­tions cultu­relles d’une ci­vi­li­sa­tion, de la chro­no­lo­gie, de l’évo­lu­tion des styles musicaux à tra­vers les âges et des contraintes de jeu des ins­tru­ments. Il est im­por­tant de consi­dé­rer le fait que plu­sieurs sys­tèmes peuvent éga­le­ment co­ha­bi­ter dans un même or­chestre. Par exemple le pia­no ac­cor­dé en sys­tème tem­pé­ré (le plus cou­rant) peut ac­com­pa­gner un vio­lo­niste qui joue­ra les in­ter­valles de de­mi-ton par­fois dif­fé­rents en fonc­tion du contexte mé­lo­dique !

Point de dé­part, une ré­fé­rence com­mune : le dia­pa­son

On convient ac­tuel­le­ment de fixer la hau­teur de ré­fé­rence du La à 440 ou 442 Hz. Cette va­leur cor­res­pond à celle d’une fré­quence, c’est-à-dire à la me­sure du nombre de vi­bra­tions de la note en une se­conde. Les fré­quences au­dibles par l’oreille hu­maine se si­tuent entre 20 Hz et 20 kHz, les pe­tites va­leurs étant celles des graves et les plus grandes celles des ai­gus. La va­leur du dia­pa­son a elle aus­si évo­lué au fil du temps. Le dia­pa­son ba­roque al­le­mand, par exemple, était plus bas (La = 415 Hz).

La gamme tem­pé­rée

Le cal­cul de la gamme tem­pé­rée re­pose sur la di­vi­sion de la gamme en douze de­mi-tons per­çus comme égaux par notre oreille. Or cette der­nière n’a pas une courbe de ré­ponse li­néaire, donc l’opé­ra­tion de di­vi­sion ne peut s’ef­fec­tuer ma­thé­ma­ti­que­ment par une di­vi­sion arith­mé­tique mais doit faire ap­pel à une fonc­tion ma­thé­ma­tique ap­pe­lée le lo­ga­rithme. Ain­si, pour gra­vir marche par marche vers l’ai­gu les de­mi-tons suc­ces­sifs d’une gamme, il faut mul­ti­plier la fré­quence N1 de dé­part de cette gamme par la va­leur 2, soit en­vi­ron 1,059, pour ob­te­nir N2, la fré­quence du de­mi-ton su­pé­rieur. Mi­chelle Da­vène

Or­chestre d’ins­tru­ments in­do­né­siens ac­cor­dés en échelles Pé­log et Slén­dro.

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