Dr. Sound

Wer sich mit Au­dio be­schäf­tigt, fin­det oft­mals sehr schnell her­aus, wie un­ge­mein kom­plex das The­ma wer­den kann. Akus­tik, Elek­tro­tech­nik und so­gar Psy­cho­akus­tik. Al­les Be­rei­che, die hier re­le­vant sind. Und schnell fühlt man sich beim Qu­er­le­sen zwi­schen Nyq

Audio Test - - News - Ein Ex­kurs zum The­ma Schwin­gun­gen

Im­mer wenn man es mit Sound oder Klang zu tun hat, be­fasst man sich auch mit Schwin­gun­gen. Egal, ob nun als Schall­wel­len in ei­nem Me­di­um wie zum Bei­spiel Luft, oder als elek­tri­sches Si­gnal in ei­nem Schalt­kreis. Al­les schwingt. Die Sai­te am In­stru­ment schwingt. Der Os­zil­la­tor im Syn­the­si­zer er­zeugt ei­ne Schwin­gung

in Form ei­ner Wech­sel­span­nung. Laut­spre­cher und Mi­kro­fo­ne über­set­zen mehr oder we­ni­ger ge­nau die ei­ne in die an­de­re Schwin­gung. Als ei­nes der grund­le­gends­ten theo­re­ti­schen Mo­del­le in die­sem Be­reich sind sie nicht weg­zu­den­ken. So kommt man für je­de wei­te­re Ex­pe­di­ti­on in die Welt des Tons nicht um­her, sich et­was

ge­nau­er mit ih­nen aus­ein­an­der zu set­zen.

De­fi­ni­ti­on

Und da­zu fängt man na­tür­lich am bes­ten mit der De­fi­ni­ti­on an. Des­halb folgt die hier auch prompt: ei­ne Schwin­gung ist die wie­der­hol­te Schwan­kung ei­ner Zu­stands­grö­ße ei­nes Sys­tems über die Zeit.

Die­se Schwan­kung kann re­gel­mä­ßig, oder un­re­gel­mä­ßig sein. Zu­stands­grö­ßen sind zum Bei­spiel Tem­pe­ra­tur, Win­kel oder auch Ge­schwin­dig­keit. Im Ton­be­reich in­ter­es­sie­ren hier vor al­lem Schall­druck und elek­tri­sche Span­nung. Da es nun ver­schie­dens­te For­men von Schwin­gun­gen gibt, be­gin­nen wir mit der grund­le­gends­ten. Nur als Hin­weis vor­weg. Die Va­ria­blen, die man in der Li­te­ra­tur für die ver­schie­de­nen Grö­ßen fin­det, sind al­les an­de­re als ein­heit­lich. Ge­fühlt va­ri­iert hier je­des Fach­buch ir­gend­wo. Da­von darf man sich nicht ver­wir­ren las­sen. Schließ­lich sind das auch nur Kon­ven­tio­nen und die be­zeich­ne­te Grö­ße in­ter­es­siert das herz­lich we­nig, ob man sie als a oder y schreibt. Nur muss man sich auf ir­gend­was ei­ni­gen.

Har­mo­ni­sche Schwin­gung

Die wohl, wie an­ge­kün­digt, sim­pels­te Form ei­ner Schwin­gung ist die so­ge­nann­te har­mo­ni­sche Schwin­gung. Sie ver­läuft si­nus­för­mig. Manch­mal wird sie auch als rei­ne, oder ein­fa­che Schwin­gung be­zeich­net. Grund­sätz­lich lässt sie sich über drei Grö­ßen be­schrei­ben. Die Am­pli­tu­de, die Pe­ri­ode und die Pha­sen­la­ge. Die Am­pli­tu­de (a) be­schreibt da­bei die ma­xi­ma­le Aus­len­kung vom Null­punkt. Die­se kann so­wohl po­si­ti­ve wie auch ne­ga­ti­ve Wer­te an­neh­men. Die Pe­ri­ode (T) be­schreibt die Zeit bis sich die Schwin­gung wie­der­holt. Im Re­gel­fall der zeit­li­che Ab­stand der Null­durch­gän­ge zwi­schen de­nen so­wohl die po­si­ti­ve wie auch die ne­ga­ti­ve Am­pli­tu­de durch­lau­fen wur­de. Und die Pha­sen­la­ge, oft auch als Pha­sen­win­kel (φ) be­zeich­net, gibt die zeit­li­che Ab­wei­chung des Be­ginns der Schwin­gung vom Zeit­punkt 0 (t= 0) an. Der Zeit­punkt 0 meint hier schlicht den zeit­li­chen Be­ginn der Be­trach­tung oder Mes­sung, je nach­dem. Die Pe­ri­ode kann man auch durch den ver­trau­te­ren Be­griff der Fre­quenz (f) er­setz­ten. Die­ser gibt näm­lich die An­zahl der vol­len Schwin­gun­gen pro Se­kun­de an. Es gilt al­so f = 1/T. Die­se wird in Hertz (Hz) an­ge­ge­ben. Und spä­tes­tens jetzt soll­te es wohl auch klick ge­macht ha­ben, wie­so das al­les über­haupt wich­tig ist. Über Fre­quen­zen re­det man schließ­lich im Hi­fi-be­reich ger­ne und viel. Die wohl gän­gigs­te Art der Darstel­lung ist die als Zeit­ver­lauf, al­so der Aus­len­kung (x) in Ab­hän­gig­keit von der Zeit (t). Al­ler­dings fin­det man auch oft Kreis­dia­gram­me. Hier lässt sich der Pha­sen­win­kel (φ) ab­le­sen. Die im Kreis­dia­gramm be­nut­ze Kreis­fre­quenz (ω) be­rech­net sich lo­gi­scher Wei­se durch ω =2 f. Puh. Doch recht viel da­für, dass das von man­chen „ein­fa­che Schwin­gung“ge­nannt wird. Au­ßer­dem ist das ja al­les sehr abs­trakt. Viel­leicht schau­en wir uns ein­fach mal ein Bei­spiel aus der Mecha­nik an?

Freie Schwin­gung

Be­trach­tet man zum Bei­spiel ein idea­les Fe­der­pen­del, ein wun­der­ba­res Bei­spiel für ei­nen me­cha­ni­schen Schwin­ger, so lässt sich dar­an noch ei­ni­ges mehr ver­deut­li­chen. Die­ses Sys­tem schwingt eben­falls als Si­nus. Be­trach­ten wir zu­erst die freie Schwin­gung. Al­so den Fall, in dem ei­ne ein­ma­li­ge An­re­gung des Sys­tems statt­fin­det und es da­nach sich selbst über­las­sen wird. Die­ses Sys­tem be­steht aus ei­ner Fe­der und und ei­nem Ge­wicht. Oh­ne Ener­gie­ein­trag von au­ßen be­fin­det sich das Pen­del in sei­ner Ru­he­po­si­ti­on. In der Ru­he­la­ge ist die Fe­der­kraft gleich der Ge­wichts­kraft. Lenkt man das an der Fe­der be­fes­tig­te Ge­wicht um ei­ne be­stimm­te Stre­cke von sei­ner Ru­he­po­si­ti­on her aus, wird da­mit die Am­pli­tu­de der Schwin­gung fest­ge­legt. Die Fe­der­kraft ist jetzt grö­ßer als die Ge­wichts­kraft. Lässt man los, so strebt das Sys­tem wie­der zu­rück in die Ru­he­la­ge. Durch die Träg­heit der Mas­se aber ver­weilt das Pen­del nach sei­ner Rück­kehr nicht in der Ru­he­po­si­ti­on son­dern schießt dar­über hin­aus. Jetzt ist die Ge­wichts­kraft grö­ßer als die Fe­der­kraft und aber­mals macht sich das Pen­del auf in Rich­tung Ru­he­la­ge. Kurz ge­sagt, es schwingt. Und oh­ne Dämp­fung tut es das in der Theo­rie un­end­lich lan­ge. In der Rea­li­tät sieht das al­ler­dings an­ders aus. Um bei un­se­rem Bei­spiel zu blei­ben, fin­det ei­ne Ver­for­mung der Fe­der statt, wo­bei letzt­lich durch Rei­bung Ener­gie in Form von Wär­me frei wird. Da­durch nimmt mit je­der Pe­ri­ode die wir­ken­de Kraft und da­mit auch die Am­pli­tu­de um ei­nen be­stimm­ten Fak­tor ab, bis das Pen­del schließ­lich in der Ru­he­la­ge zum Still­stand kommt. Die­ser Fak­tor hängt, genau­so wie üb­ri­gens auch die Fre­quenz mit der das Pen­del schwingt, von den Ei­gen­schaf­ten des Sys­tems ab. Die Fre­quenz mit der ein Sys­tem nach ein­ma­li­ger An­re­gung schwingt, nennt man auch Ei­gen­fre­quenz.

Er­zwun­ge­ne Schwin­gung

Wenn die An­re­gung des Sys­tems nicht ein­ma­lig, son­dern eben­falls pe­ri­odisch statt­fin­det, so liegt da­mit ein kon­stan­ter Ein­trag an Ener­gie vor. In die­sem Sze­na­rio ist die Am­pli­tu­de der re­sul­tie­ren­den Schwin­gung von der Fre­quenz der An­re­gung und der Dämp­fung ab­hän­gig. Das Sys­tem schwingt dann so­wohl mit der Ei­gen­fre­quenz, als auch mit der Fre­quenz in der es an­ge­regt wird. Die Fre­quenz bei der die Ener­gie­über­tra­gung am ef­fi­zi­en­tes­ten statt­fin­det, ist die viel zi­tier­te Re­so­nanz­fre­quenz. Laut­spre­cher ha­ben ei­ne. Die da­zu­ge­hö­ri­gen Ge­häu­se auch. Sie ist mit der be­reits er­wähn­ten Ei­gen­fre­quenz ei­nes Sys­tems iden­tisch. Wird ein schwin­gen­des Sys­tem al­so mit der glei­chen Fre­quenz an­ge­regt die auch die Ei­gen­fre­quenz des Sys­tems ist, ent­steht die größ­te Am­pli­tu­de. Bei ei­ner zu ge­rin­gen Dämp­fung kann die­se so stark an­wach­sen, dass es zu ei­ner Re­so­nanz­ka­ta­stro­phe kommt. Ein Bei­spiel hier­für, das wahr­schein­lich je­der schon mal live er­lebt hat, ist ein akus­ti­sches Feed­back.

Über­la­ge­rung

Aber auch ab­seits von er­zwun­ge­nen Schwin­gun­gen kommt es vor, dass sich meh­re­re Schwin­gun­gen auf die ei­ne oder an­de­re Art be­geg­nen. Et­wa am glei­chen Ort im Raum. Oder der glei­chen Lei­ter­bahn. Ist das der Fall, spricht man von Über­la­ge­rung oder Su­per­po­si­ti­on. Was dann letzt­lich ma­the­ma­tisch ge­schieht, ist ei­ne Ad­di­ti­on der Aus­len­kung an je­dem Punkt der bei­den Schwin­gun­gen mit­ein­an­der. Dar­aus er­gibt sich folg­lich ei­ne neue Schwin­gung. Je nach den je­wei­li­gen Ge­ge­ben-

hei­ten kann das Re­sul­tat da­bei stark va­ri­ie­ren. Der ein­fachs­te Fall ist, wenn zwei Schwin­gun­gen mit glei­cher Fre­quenz, glei­cher Am­pli­tu­de und auch glei­cher Pha­sen­la­ge auf­ein­an­der tref­fen. Dann ent­steht ei­ne Schwin­gung glei­cher Fre­quenz und Pha­sen­la­ge, al­ler­dings mit dop­pel­ter Am­pli­tu­de. Sind Fre­quenz und Am­pli­tu­de gleich und nur die Pha­sen­la­ge weicht ab, so ent­steht ei­ne Schwin­gung glei­cher Fre­quenz, mit ver­än­der­ter Pha­sen­la­ge, aber auch mit ver­än­der­ter Am­pli­tu­de. Man spricht auch von In­ter­fe­renz. Hier ist min­des­tens ein Son­der­fall her­vor­zu­he­ben. Und zwar, wenn die Pha­sen­la­ge der bei­den Schwin­gun­gen um 180 Grad ver­scho­ben ist. Dann lö­schen sich die Schwin­gun­gen ge­gen­sei­tig kom­plett aus. Sind hin­ge­gen Pha­sen­la­ge und Am­pli­tu­de un­ter­schied­lich, so wird die Am­pli­tu­de der neu­en Schwin­gung nie­mals Null und ei­ne voll­kom­me­ne Aus­lö­schung ist so­mit un­mög­lich. Der kom­ple­xes­te Fall ist na­tür­lich, wenn al­le drei Grö­ßen un­gleich sind. Und dem­ent­spre­chend viel­fäl­tig kön­nen auch die Er­geb­nis­se sein.

Kom­ple­xe Schwin­gun­gen

So­bald sich nun meh­re­re rei­ne Schwin­gun­gen un­ter­schied­li­cher Am­pli­tu­de und Pha­sen­la­ge über­la­gern, spricht man von kom­ple­xen Schwin­gun­gen. Hier­bei un­ter­schei­det man wie­der­um zwi­schen zwei Ar­ten. Und zwar in Ab­hän­gig­keit des Ver­hält­nis­ses, in dem die Fre­quen­zen der ur­sprüng­li­chen Schwin­gun­gen zu­ein­an­der ste­hen. Ent­we­der es bil­den al­le Fre­quen­zen der Ein­zel­schwin­gun­gen ein Viel­fa­ches ei­ner Gr­und­fre­quenz, sprich sie bil­den ei­ne har­mo­ni­sche Rei­he, oder sie ste­hen in kei­nem de­fi­nier­ten Ver­hält­nis zu­ein­an­der. Trifft letz­te­res zu, wer­den sie schnell als dis­har­mo­nisch wahr­ge­nom­men. Kom­ple­xe Schwin­gun­gen las­sen sich auch als Spek­trum dar­stel­len. Al­so nicht mehr als Am­pli­tu­de (a) in Ab­hän­gig­keit der Zeit (t), son­dern in Ab­hän­gig­keit der Fre­quenz (f). Das ist letzt­lich das, was man je­des mal sieht, wenn ir­gend­wo ein Fre­quenz­gang oder ähn­li­ches zur Be­gut­ach­tung feil­ge­bo­ten wird. Dies kann man dank der Über­le­gun­gen des Ma­the­ma­ti­kers Je­an Bap­tis­te Jo­seph Fou­rier und der nach ihm be­nann­ten Fou­rier-trans­for­ma­ti­on auch be­rech­nen. Grund­la­ge ist hier, wie eben schon er­klärt, dass je­de (kom­ple­xe) Schwin­gung als Su­per­po­si­ti­on meh­re­rer har­mo­ni­scher Schwin­gun­gen be­grif­fen wer­den und in die­se zer­legt wer­den kann. Aber das ist ein The­ma für ei­ne an­de­res Mal. Oder bes­ser ge­sagt für ei­ne an­de­re Aus­ga­be. Schließ­lich kann man auch nicht al­les auf ein­mal ler­nen. Sonst ist man ganz schnell wie­der genau­so ver­wirrt, wie vor­her...

Die­se Ab­bil­dung zeigt ein Fe­der­pen­del in sei­ner Ru­he­la­ge (Fe­der- und Ge­wichts­kraft sind gleich groß)

Die Über­la­ge­rung der bei­den har­mo­ni­schen Schwin­gun­gen A und B ent­spricht der Ad­di­ti­on ih­rer Aus­len­kung an je­dem Punkt der Zeit­ach­se t

Ein Laut­spre­cher wan­delt ei­ne elek­tri­sche in ei­ne akus­ti­sche Schwin­gung um

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