Elek­tro­nen als Grenz­gän­ger

Der Tagesspiegel - - K AUS BERLIN -

Was pas­siert an den Gren­zen? Mit die­ser Fra­ge be­schäf­ti­gen sich nicht nur Po­li­ti­ker, son­dern auch die Ent­wick­ler von So­lar­zel­len: Sie wol­len wis­sen, wie die vom Licht aus ih­ren Struk­tu­ren her­aus­ge­lös­ten Elek­tro­nen die Gren­ze zwi­schen ver­schie­de­nen, sehr dün­nen Schich­ten über­win­den, aus de­nen sol­che Pho­to­zel­len nor­ma­ler­wei­se be­ste­hen. Be­ein­flusst die­ser Grenz­über­tritt doch er­heb­lich, wie viel elek­tri­schen Strom die So­lar­zel­le schließ­lich lie­fert. Wenn Mat­thi­as Lie­ro vom Ber­li­ner Wei­er­straß-In­sti­tut für An­ge­wand­te Ana­ly­sis und Sto­chas­tik die­sen Pro­zess mit ma­the­ma­ti­schen For­meln un­ter die Lu­pe nimmt, hilft er beim Ver­bes­sern der Pho­to­vol­ta­ik. Und zeigt ein­mal mehr den wich­ti­gen Bei­trag, den Ma­the­ma­tik für die Ener­gie­wen­de leis­tet.

Und das tun die Ma­the­on-For­scher in sehr un­ter­schied­li­chen Be­rei­chen, die beim Ein­fan­gen des Lichts be­gin­nen und beim Ent­ste­hen elek­tri­schen Stroms noch lan­ge nicht en­den. Wei­er­straß-Di­rek­tor und Pro­fes­sor der Ber­li­ner Hum­boldt-Uni­ver­si­tät Michael Hin­ter­mül­ler in­ter­es­siert sich zum Bei­spiel da­für, wie das Son­nen­licht mög­lichst op­ti­mal auf ei­ne so­ge­nann­te Kon­zen­tra­tor­zel­le trifft. Die Kon­struk­teu­re wol­len da­zu ei­ne Art Lin­se nut­zen, die ähn­lich wie das Glas ei­ner Bril­le das ein­fal­len­de Licht bün­delt und so mehr Strah­lung und da­mit Ener­gie auf ei­ne So­lar­zel­le bringt. Al­ler­dings be­steht ei­ne sol­che Son­nen­zel­len-Lin­se nicht aus Glas, son­dern zum Bei­spiel aus Was­ser und Si­li­kon-Öl. Weil die Son­ne im Lau­fe ei­nes Ta­ges über den Him­mel wan­dert, re­gis­triert ein klei­ner Sen­sor, Si­mu­la­ti­on aus wel­cher Rich­tung die meis­te Strah­lung kommt. Elek­tro­den kön­nen die Gren­ze zwi­schen den bei­den Flüs­sig­kei­ten dann so aus­rich­ten, dass die Lin­se mög­lichst viel Licht senk- recht auf die Pho­to­zel­le lenkt und die Aus­beu­te er­höht. Die ma­the­ma­ti­schen Mo­del­le für die­se auf­wän­di­ge Steue­rung ent­wi­ckelt Hin­ter­mül­ler.

So aus­ge­rich­tet und ge­bün­delt tref­fen die Son­nen­strah­len dann auf die ei­gent­li­che So­lar­zel­le, die Licht in elek­tri­schen Strom um­wan­delt. Da­mit das mög­lichst gut klappt, be­schäf­tigt sich die Ma­the­on-Ma­the­ma­ti­ke­rin Bar­ba­ra Wa­gner mit den So­lar­zel­len selbst: „Un­se­re Ma­the­ma­tik er­mög­licht ein vir­tu­el­les Mi­kro­skop, mit dem wir in die So­lar­zel­le hin­ein­schau­en“, er­klärt die Wis­sen­schaft­le­rin vom Wei­er­straß-In­sti­tut.

Da­mit die­ses Mi­kro­skop auch gu­te Bil­der lie­fert, lässt Wa­gner die Er­geb­nis­se ein­flie­ßen, die Ma­te­ri­al­wis­sen­schaft­ler bei den Ana­ly­sen ein­zel­ner Kom­po­nen­ten sol­cher Pho­to­zel­len zum Bei­spiel am Helm­holtz-Zen­trum Ber­lin er­hal­ten. Im Ge­gen­zug hel­fen ih­re ma­the­ma­ti­schen Mo­del­le den Kol­le­gen beim Ver­bes­sern ih­rer Werk­stof­fe. Im Ide­al­fall kann die Ma­the­ma­tik so die Ei­gen­schaf­ten neu­er Ma­te­ria­li­en vor­her­sa­gen und er­mög­licht da­mit ei­ne viel ge­ziel­te­re Su­che nach Ver­bes­se­run­gen als bis­her.

Oft ge­nug aber ha­ben die Ma­the­ma­ti­ker kei­ne ex­ak­ten Mess­wer­te, mit de­nen sie ih­re Dif­fe­ren­ti­al­glei­chun­gen für die ma­the­ma­ti­schen Mo­del­le füt­tern kön­nen. Tre­ten sol­che Mes­sun­ge­nau­ig­kei­ten dann auch noch bei ver­schie­de­nen Ei­gen­schaf­ten auf, ver­rin­gert sich die Vor­her­sa­ge­kraft der ei­gent­lich ex­ak­ten Glei­chun­gen wei­ter. Für ei­nen Lai­en mö­gen sol­che Si­tua­tio­nen aus­sichts­los aus­se­hen. Nicht so für Michael Hin­ter­mül­ler. Er schaut sich in sol­chen Fäl­len an, wie sich Schwan­kun­gen bei be­stimm­ten Fak­to- ren auf das Er­geb­nis sei­ner Glei­chun­gen aus­wir­ken: „Man­che Fak­to­ren kön­nen stark va­ri­ie­ren, ha­ben aber auch dann kei­nen gro­ßen Ein­fluss auf das Er­geb­nis“, er­klärt der Ma­the­ma­ti­ker. Bei an­de­ren Ei­gen­schaf­ten da­ge­gen kön­nen schon klei­ne Schwan­kun­gen gro­ße Ve­rän­de­run­gen nach sich zie­hen. Mit den Mit­teln der Sta­tis­tik kann der For­scher sol­che Un­ter­schie­de ana­ly­sie­ren und wich­ti­ge Hin­wei­se an die Ma­te­ri­al­wis­sen­schaft­ler lie­fern, wel­che Ei­gen­schaf­ten der So­lar­zel­len sie zum Bei­spiel be­ar­bei­ten soll­ten und wel­che we­ni­ger wich­tig sind.

Be­son­de­re Schwie­rig­kei­ten hat Mat­thi­as Lie­ro mit den or­ga­ni­schen So­lar­zel­len, die völ­lig neue An­wen­dun­gen wie zum Bei­spiel Auf­brin­gen auf der Klei­dung er­lau­ben sol­len. „In die­sen Zel­len muss ein Elek­tron von ei­nem Mo­le­kül zum nächs­ten sprin­gen, was ver­gleichs­wei­se viel Ener­gie er­for­dert“, er­klärt der Ma­the­ma­ti­ker. Wird ein or­ga­ni­sches Ma­te­ri­al wär­mer, steckt mehr Ener­gie drin und die Elek­tro­nen kön­nen ein we­nig bes­ser zu den Nach­bar­mo­le­kü­len sprin­gen. Da­durch fließt der elek­tri­sche Strom ein we­nig stär­ker, der sei­ner­seits das Ma­te­ri­al wei­ter auf­wärmt. Da­durch kön­nen die Elek­tro­nen noch bes­ser sprin­gen und der Pro­zess ver­stärkt sich ei­ne Zeit­lang selbst.

Der Fluss der Elek­tro­nen lässt sich un­ter die­sen stark wech­seln­den Be­din­gun­gen al­ler­dings nur sehr auf­wän­dig mo­del­lie­ren. Da­her ent­wi­ckelt Lie­ro ein Mo­dell für die po­si­ti­ve Rück­kopp­lung selbst und be­kommt da­mit die für Ma­the­ma­ti­ker wi­der­spens­ti­gen or­ga­ni­schen Ma­te­ria­li­en bes­ser in den Griff.

der Ener­gie­dich­te des elek­tri­schen Fel­des in ei­ner na­no­struk­tu­rier­ten Dünn­schicht-Tan­dem-So­lar­zel­le aus Si­li­zi­um.

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