GEO­ME­TRIA EU­CLI­DEA

Mate - - Glossario -

La geo­me­tria na­sce nell’an­ti­chi­tà con lo sco­po di stu­dia­re e mi­su­ra­re le for­me. La geo­me­tria eu­cli­dea – dal no­me del ma­te­ma­ti­co gre­co Eu­cli­de che ne fe­ce la pri­ma pre­sen­ta­zio­ne or­ga­ni­ca nel 300 a. C. - è il ti­po di geo­me­tria che si in­con­tra a scuo­la e con cui, pro­prio per que­sto, si ha mag­gio­re fa­mi­lia­ri­tà. È la geo­me­tria del pia­no e del­lo spa­zio, che par­te dai cin­que po­stu­la­ti di Eu­cli­de (ben­ché pre­ce­du­ti da tut­ta una se­rie di af­fer­ma­zio­ni ri­te­nu­te come evi­den­ti), de­du­cen­do­ne una se­rie di teoremi su trian­go­li, ret­te, po­li­go­ni, ecc. Per 2000 an­ni si è pen­sa­to che fos­se l’uni­co ti­po di geo­me­tria pos­si­bi­le, ma in real­tà ci si sba­glia­va: esi­sto­no geo­me­trie di­ver­se da quel­la eu­cli­dea, che si ba­sa­no su pre­mes­se, o me­glio as­sio­mi, dif­fe­ren­ti. Per esem­pio uno de­gli as­sio­mi del­la geo­me­tria eu­cli­dea af­fer­ma che, da­ta una ret­ta e un pun­to al di fuo­ri di es­sa, esi­ste una e una so­la ret­ta pas­san­te per il pun­to che le è pa­ral­le­la, os­sia che non la in­cro­cia mai. Sup­po­nen­do che ne esi­sta­no mol­te­pli­ci, di ret­te, o nes­su­na, si ot­ten­go­no al­tri ti­pi di geo­me­trie det­te, ap­pun­to, geo­me­trie non eu­cli­dee. Più ge­ne­ral­men­te, in sen­so mo­der­no, una “geo­me­tria” è ca­rat­te­riz­za­ta dal­le tra­sfor­ma­zio­ni di un in­sie­me, e da­gli og­get­ti che non cam­bia­no quan­do so­no sot­to­po­sti a que­ste tra­sfor­ma­zio­ni. La geo­me­tria eu­cli­dea è al­lo­ra quel­la geo­me­tria le­ga­ta al­le tra­sfor­ma­zio­ni che man­ten­go­no le di­stan­ze tra le par­ti de­gli og­get­ti, e che so­no le tra­sla­zio­ni, le ri­fles­sio­ni e le ro­ta­zio­ni. La geo­me­tria eu­cli­dea stu­dia gli og­get­ti che, come il qua­dra­to, il cer­chio o la pi­ra­mi­de, non cam­bia­no, at­tra­ver­so que­ste tra­sfor­ma­zio­ni. Per cui la pro­prie­tà di una frec­cia di pun­ta­re ver­so de­stra, non è stu­dia­ta dal­la geo­me­tria eu­cli­dea, per­ché se la gi­ria­mo di 180 gra­di, pun­te­rà ver­so si­ni­stra. La geo­me­tria eu­cli­dea non de­scri­ve nem­me­no quel­lo che suc­ce­de a una pal­la di gom­ma che rim­bal­za per ter­ra, per­ché nel rim­bal­za­re le di­stan­ze tra i pun­ti del­la pal­la cam­bie­ran­no.

In­som­ma, no­no­stan­te sia mol­to uti­le per la no­stra vi­ta quo­ti­dia­na, la geo­me­tria eu­cli­dea è so­lo una del­le tan­te geo­me­trie pos­si­bi­li, ed è tan­to vec­chia da non sa­per di­stin­gue­re per nien­te la de­stra dal­la si­ni­stra.

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