IL CAL­CO­LO PRI­MA DEI CALCOLATORI:

GLI AL­BO­RI DELL’IN­FOR­MA­TI­CA

Mate - - Sommario - Di COR­RA­DO GIUSTOZZI *

Og­gi ca­pi­ta ra­ra­men­te di do­ver fa­re dei con­ti a ma­no e, se ca­pi­ta, è di so­li­to per co­se mol­to sem­pli­ci. In pas­sa­to, pe­rò, fa­re i con­ti a ma­no era ov­via­men­te la nor­ma. Cer­to an­che per i no­stri avi, nel­la mag­gior par­te dei ca­si, si trat­ta­va per lo più di cal­co­li spic­cio­li, per ri­sol­ve­re i qua­li era suf­fi­cien­te “sa­per leg­ge­re, scri­ve­re e far di con­to”. Ma, in de­ter­mi­na­te pro­fes­sio­ni, il cal­co­lo non era un me­ro in­ci­den­te di per­cor­so ben­sì la ve­ra e pro­pria ra­gion d’es­se­re dell’at­ti­vi­tà, e lì le co­se si fa­ce­va­no piut­to­sto gra­me.

In par­ti­co­la­re era­no i con­ta­bi­li, gli agri­men­so­ri e gli astro­no­mi a do­ver­si con­fron­ta­re si­ste­ma­ti­ca­men­te con lun­ghe se­quen­ze di cal­co­li ri­pe­ti­ti­vi e spes­so com­pli­ca­ti, il cui svol­gi­men­to a ma­no era non so­lo no­io­so e stan­can­te, ma so­prat­tut­to co­stel­la­to da ine­vi­ta­bi­li er­ro­ri che co­strin­ge­va­no a ef­fet­tua­re al­tret­tan­to lun­ghe quan­to sner­van­ti ve­ri­fi­che.

L’ABACO E LE SUE VA­RIAN­TI

Una mi­su­ra di quan­to fos­se odia­to que­sto eser­ci­zio di ma­nua­li­tà ci vie­ne dal gran­de fi­lo­so­fo e ma­te­ma­ti­co te­de­sco Gott­fried Wi­lhelm von Leib­niz, che, nel 1685, scris­se si­gni­fi­ca­ti­va­men­te: «È in­de­gno per l’uo­mo ec­cel­len­te per­der tem­po co­me uno schia­vo nel la­vo­ro di cal­co­la­re, co­sa che po­treb­be es­se­re re­le­ga­ta sen­za pro­ble­mi a qual­cun al­tro se fos­se usa­ta una mac­chi­na». E, pro­prio in li­nea con ta­le pen­sie­ro, il gran­de scien­zia­to ave­va in que­gli an­ni pro­get­ta­to e co­strui­to una mac­chi­na da cal­co­lo, una del­le pri­me e più ef­fi­ca­ci mai rea­liz­za­te, il cui di­se­gno co­strut­ti­vo ri­mar­rà in uso per cir­ca tre se­co­li (ve­di ri­qua­dro nel­la pa­gi­na ac­can­to). Ma pri­ma di al­lo­ra co­me si fa­ce­va? Sin dall’an­ti­chi­tà l’uo­mo ha cer­ca­to di al­le­viar­si la fa­ti­ca del cal­co­lo co­struen­do stru­men­ti con cui aiu­tar­si per ef­fet­tua­re spe­di­ta­men­te e sen­za er­ro­ri le prin­ci­pa­li ope­ra­zio­ni. Il più no­to è l’abaco, svi­lup­pa­to pre­su­mi­bil­men­te in Me­so­po­ta­mia fra il 2700 e il 2300 a. C. e dif­fu­so­si dap­pri­ma in Me­dio Orien­te e poi, sot­to in­nu­me­re­vo­li for­me e va­rian­ti, sia ver­so ove­st, in tut­ta l’area del Me­di­ter­ra­neo, sia ver­so est, si­no al­la Ci­na e al Giap­po­ne. Nel­la sua for­ma più an­ti­ca l’abaco non era al­tro che una sor­ta di block-no­tes can­cel­la­bi­le co­sti­tui­to da una sem­pli­ce ta­vo­let­ta di le­gno o ar­gil­la, su una fac­cia del­la qua­le ve­ni­va di­spo­sto un sot­ti­le stra-

Fa­re ad­di­zio­ni, sot­tra­zio­ni & c. con le di­ta, è sem­pre sta­to fa­ti­co­so. Co­sì, l’uo­mo ha cer­ca­to nei se­co­li va­rie scor­cia­to­ie o au­si­li mec­ca­ni­ci.

Sul­le trac­ce del lun­go cam­mi­no ver­so i “con­ti au­to­ma­ti­ci”

to di pol­ve­re di sab­bia. Con le di­ta o con un ba­ston­ci­no si trac­cia­va­no sul­la sab­bia dei se­gni che rap­pre­sen­ta­va­no le ope­ra­zio­ni ma­te­ma­ti­che o le fi­gu­re geo­me­tri­che de­si­de­ra­te. Lo stes­so no­me “abaco” deriva in­fat­ti, pas­san­do at­tra­ver­so il gre­co e il la­ti­no, dal ter­mi­ne ebrai­co היינובשח che vuol di­re pro­prio “pol­ve­re”.

Gli aba­ci suc­ces­si­vi, usa­ti dai gre­ci e dai ro­ma­ni, pos­se­de­va­no in­ve­ce del­le sca­na­la­tu­re nel­le qua­li ve­ni­va­no fat­ti scor­re­re in ori­gi­ne dei sas­so­li­ni, e in se­gui­to dei cur­so­ri con la te­sta a bot­to­ne, i qua­li rap­pre­sen­ta­va­no le ci­fre dei nu­me­ri uti­liz­za­ti nel­le ope­ra­zio­ni ma­te­ma­ti­che. Pro­prio dal ter­mi­ne la­ti­no che in­di­ca­va il sas­so­li­no, ov­ve­ro cal­cu­lus, è de­ri­va­to per esten­sio­ne il no­me dell’in­te­ro pro­ce­di­men­to di ese­cu­zio­ne di con­teg­gi e ope­ra­zio­ni arit­me­ti­che, os­sia il cal­co­lo (ed è que­sto il mo­ti­vo per cui i sas­so­li­ni che si for­ma­no nel no­stro or­ga­ni­smo si chia­ma­no an­ch’es­si cal­co­li pur non aven­do nul­la a che fa­re con la ma­te­ma­ti­ca!). Nel­le va­rian­ti ci­ne­se (suan­pan) e giap­po­ne­se (so­ro­ban), in uso co­mu­ne an­co­ra al gior­no d’og­gi, le ci­fre so­no in­ve­ce rap­pre­sen­ta­te da anel­li scor­re­vo­li lun­go aste o fi­li in­se­ri­ti pa­ral­le­la­men­te tra lo­ro in un te­la­io di le­gno. L’abaco con­sen­te di ef­fet­tua­re ra­pi­da­men­te som­me e sot­tra­zio­ni, e con un po’ più di dif­fi­col­tà le mol­ti­pli­ca­zio­ni e le di­vi­sio­ni (vi­ste co­me se­quen­ze di som­me o sot­tra­zio­ni). Non è tut­ta­via una cal­co­la­tri­ce ma un sem­pli­ce au­si­lio al cal­co­lo, in quan­to pri­vo di ogni ti­po di au­to­ma­ti­smo: è in­fat­ti l’ope­ra­to­re che de­ve com­pie­re ma­nual­men­te tut­te le azio­ni ne­ces­sa­rie al com­ple­ta­men­to dell’ope­ra­zio­ne de­si­de­ra­ta.

L’AV­VEN­TO DEL REGOLO

E IL “COMPASSO” DI GA­LI­LEI

Un al­tro fa­mo­so ti­po di stru­men­to di au­si­lio al cal­co­lo è il regolo calcolatore, svi­lup­pa­to ver­so il 1630, per­fe­zio­na­to at­tor­no al­la me­tà del 1800 e uti­liz­za­to cor­ren­te­men­te si­no al se­co­lo scor­so. È co­sti­tui­to da un cor­po cen­tra­le su cui so­no trac­cia­te del­le sca­le fis­se, sul qua­le scor­ro­no ri­spet­ti­va­men­te un’asta mo­bi­le sul­la qua­le so­no trac­cia­te al­tre sca­le, e un cur­so­re sul qua­le si tro­va­no una o più li­nee di ri­fe­ri­men­to. Ba­san­do­si sul­le pro­prie­tà dei lo­ga­rit­mi, in­tro­dot­ti da Ne­pe­ro nei pri­mi an­ni del XVII se­co­lo, il regolo ri­con­du­ce mol­ti­pli­ca­zio­ni e di­vi­sio­ni a som­me e sot­tra­zio­ni, e ren­de co­sì pos­si­bi­le ef­fet­tua­re in mo­do sem­pli­ce e ve­lo­ce ope­ra­zio­ni che sa­reb­be­ro al­tri­men­ti piut­to­sto com­ples­se. Al­tre sca­le con­sen­to­no inol­tre di ef­fet­tua­re ope­ra­zio­ni tri­go­no­me­tri­che, ele­va­men­ti a po­ten­za e per­si­no so­lu­zio­ne di equa­zio­ni di se­con­do gra­do. Al con­tra­rio dell’abaco, i ri­sul­ta­ti for­ni­ti dal regolo so­no qua­si sem­pre for­ni­ti in for­ma ap­pros­si­ma­ta.

Una men­zio­ne spe­cia­le nel pa­no­ra­ma de­gli au­si­li al cal­co­lo la me­ri­ta un par­ti­co­la­re stru­men­to in­ven­ta­to da Ga­li­leo Ga­li­lei nel 1597, quin­di pre­ce­den­te­men­te al­la sco­per­ta dei lo­ga­rit­mi e all’in­ven­zio­ne del regolo calcolatore, da lui chia­ma­to compasso geo­me­tri­co mi­li­ta­re. A me­tà tra un compasso e un regolo, con­si­ste di due ri­ghel­li di ugua­le lun­ghez­za, su cia­scu­no dei qua­li so­no trac­cia­te va­rie sca­le pro­por­zio­na­li, in­cer­nie­ra­ti a un’estre­mi­tà me­dian­te un di­sco che fun­ge da go­nio­me­tro. Con que­sto stru­men­to, ri­ma­sto in uso si­no al XIX se­co­lo, si po­te­va­no ef­fet­tua­re va­ri ti­pi di mi­su­ra­zio­ni e cal­co­li uti­li in am­bi­to mi­li­ta­re, qua­li: mi­su­ra­zio­ne di di­stan­ze, al­tez­ze, pro­fon­di­tà e pen­den­ze; cal­co­lo del­la ba­li­sti­ca dei ti­ri d’ar­ti­glie­ria; riproduzione di una map­pa va­rian­do­ne il fat­to­re di sca­la; e per­si­no il cam­bio di va­lu­te e il cal­co­lo di in­te­res­si. Con lo svi­lup­po del­la mec­ca­ni­ca a oro­lo­ge­ria, a par­ti­re dal XVII se­co­lo an­che il mon­do de­gli stru­men­ti di au­si­lio al cal­co­lo fu ri­vo­lu­zio­na­to: nac­que­ro le pri­me mac­chi­ne cal­co­la­tri­ci, stru­men­ti com­ples­si in gra­do di ri­ca­va­re au­to­ma­ti­ca­men­te il ri­sul­ta­to un’ope­ra­zio­ne che vie­ne so­la­men­te im­po­sta­ta su di un ap­po­si­to qua­dran­te. Il so­gno di Leib­niz si sta­va dun­que per av­ve­ra­re. An­che se il pro­ces­so sa­rà più lento del pre­vi­sto.

In al­to, un abaco ro­ma­no in bron­zo del pri­mo se­co­lo d.c.; più sot­to un al­tro dell’an­ti­ca Ci­na; nell’al­tra pa­gi­na, due re­go­li di Gun­ter del XVII se­co­lo e un al­tro vec­chio abaco.

So­pra due esem­pla­ri del ce­le­bre compasso ga­li­leia­no; al cen­tro la mac­chi­na cal­co­la­tri­ce di Leib­niz; più a de­stra una car­to­li­na d’epo­ca: un “so­ro­ban”, an­ti­co abaco giap­po­ne­se usa­to nel 1890 in un ne­go­zio di stof­fe per ki­mo­no.

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