IL ME­TO­DO NUMERICO DI SCHÖNBERG

TRA MA­TE­MA­TI­CA E AR­TE

Mate - - Sommario - Di VA­LE­RIA PA­LUM­BO

Il pia­ni­sta e do­cen­te di mu­si­ca vo­ca­le, Fi­lip­po Fa­ri­nel­li spie­ga il ri­vo­lu­zio­na­rio me­to­do del pa­dre del­la do­de­ca­fo­nia: «Per lui il rap­por­to tra suo­ni e cal­co­li non era so­lo una que­stio­ne di ar­mo­nia…»

Achi gli con­te­sta­va che il suo me­to­do fos­se più ma­te­ma­ti­co che mu­si­ca­le Ar­nold Franz Wal­ther Schönberg ri­spon­de­va: «Un ci­ne­se non par­la sol­tan­to in ci­ne­se ma di­ce qual­co­sa. È que­sto che con­ta, non la lin­gua che usa» (la fra­se è trat­ta dall’in­ter­vi­sta al­la fi­glia Nu­ria sul quo­ti­dia­no Il Mes­sag­ge­ro del 12 lu­glio 2001). For­se la scel­ta del “ci­ne­se” non era ca­sua­le: an­co­ra og­gi il com­po­si­to­re vien­ne­se (18741951), pa­dre del­la De­ca­fo­nia, ri­sul­ta in­com­pren­si­bi­le a mol­ti. Pro­prio co­me la ma­te­ma­ti­ca.

Ep­pu­re, pri­ma di crea­re un “me­to­do” che per­met­tes­se ai mu­si­ci­sti di com­por­re pur ri­fiu­tan­do le re­go­le dell’ar­mo­nia tra­di­zio­na­le, Schönberg era sta­to un fi­ne ese­ge­ta del lin­guag­gio clas­si­co: il suo Trat­ta­to di Ar­mo­nia, mol­to let­to an­co­ra og­gi, sve­la «le fun­zio­ni stes­se dell’ar­mo­nia e il per­ché esi­sto­no cer­ti rap­por­ti ar­mo­ni­ci», co­me spie­ga Fi­lip­po Fa­ri­nel­li, pia­ni­sta e do­cen­te di Mu­si­ca Vo­ca­le da Ca­me­ra al Conservatorio Schi­pa di Lec­ce, vin­ci­to­re di nu­me­ro­si pre­mi, so­prat­tut­to per la mu­si­ca del No­ve­cen­to e con­tem­po­ra­nea. «Sui rap­por­ti tra mu­si­ca e ma­te­ma­ti­ca e in par­ti­co­la­re tra do­de­ca­fo­nia, mu­si­ca se­ria­le e ma­te­ma­ti­ca esi­sto­no, in Ita­lia e nel mon­do, esper­ti e cor­si uni­ver­si­ta­ri. Ne ci­to uno per tut­ti: quel­lo di Mo­re­no An­dreat­ta dell’ir­cam (In­sti­tut de Re­cher­che et Coor­di­na­tion Acou­sti­que/mu­si­que), pres­so l’uni­ver­si­tà di Pi­sa. Ma pos­sia­mo pro­va­re a spie­ga­re que­sta com­ples­sa re­la­zio­ne in mo­do più sem­pli­ce».ti­ro an­ch’io un so­spi­ro di sol­lie­vo.

«Il rap­por­to tra mu­si­ca e ma­te­ma­ti­ca», pre­met­te Fa­ri­nel­li,«non si esau­ri­sce con la fi­ne dell’ar­mo­nia to­na­le. Schönberg, in par­ti­co­la­re, con la sua Do­de­ca­fo­nia si è con­cen­tra­to sul­la co­stru­zio­ne di un me­to­do com­po­si­ti­vo, un me­to­do, ba­di be­ne e non un lin­guag­gio, che ri­creas­se i rap­por­ti tra le no­te in ter­mi­ni di al­tez­za, ov­ve­ro la di­men­sio­ne oriz­zon­ta­le, me­lo­di­ca, e in ter­mi­ni di com­bi­na­zio­ne si­mul­ta­nea del­le stes­se al­tez­ze nel­la di­men­sio­ne ver­ti­ca­le, ar­mo­ni­ca».

D. Per­ché Schönberg sen­tì la ne­ces­si­tà di crea­re un nuo­vo me­to­do?

R. Per­ché già da di­ver­so tem­po il lin­guag­gio to­na­le era sta­to por­ta­to agli estre­mi del­le sue pos­si­bi­li­tà da com­po­si­to­ri co­me Wa­gner e dai suoi se­gua­ci, at­tra­ver­so l’uso del cro­ma­ti­smo. Più tar­di an­che al­tri com­po­si­to­ri co­me De­bus­sy era­no giun­ti per al­tre vie, per esem­pio con l’uso del­la sca­la esa­to­na­le per to­ni in­te­ri, a scar­di­na­re i rap­por­ti tra­di­zio­na­li». E qui ser­ve già un pic­co­lo chia­ri­men­to: il cro­ma­ti­smo è un pro­ce­di­men­to che usa tut­ti i 12 se­mi­to­ni all’in­ter­no di un’ot­ta­va e quin­di scar­di­na il con­cet­to di to­na­li­tà: la sca­la cro­ma­ti­ca era usa­ta già nel me­dioe­vo, per esem­pio da Car­lo Ge­sual­do, ma ac­qui­stò im­por­tan­za nel tar­do ro­man­ti­ci­smo. Quan­to al­la sca­la esa­to­na­le è una sca­la di sei no­te di­stan­ti un to­no l’una dall’al­tra: vie­ne chia­ma­ta sca­la di De­bus­sy per il gran­de uso che ne fe­ce il com­po­si­to­re fran­ce­se ma la usò già Mo­zart. Schönberg, con Ver­klär­te Na­cht Op.4, si era dap­pri­ma po­sto sul cam­mi­no wag­ne­ria­no sfrut­tan­do le ul­ti­me pos­si­bi­li­tà del si­ste­ma to­na­le. Poi, se­guen­do quel­la che Kan­din­skij ave­va de­fi­ni­to una “ne­ces­si­tà in­te­rio­re”, ap­pro­dò all’ato­na­li­tà, ov­ve­ro quel mo­do di com­por­re mu­si­ca sen­za al­cu­na ap­pa­ren­te re­go­la.a dir­la tut­ta una re­go­la c’era: ri­fiu­ta­re qual­sia­si in­ter­val­lo o ag­glo­me­ra­to ar­mo­ni­co che ri­chia­mas­se il si­ste­ma to­na­le. Una ri­vo­lu­zio­ne epo­ca­le, an­che se non so­li­ta­ria. D. Per­ché a Schönberg non ba­stò?

R. Per­ché era una ri­vo­lu­zio­ne par­zia­le: le di­men­sio­ni rit­mi­ca, for­ma­le e in par­te tim­bri­ca re­sta­va­no pres­so­ché si­mi­li a quel­le del vec­chio si­ste­ma. In real­tà re­sta­ro­no più o me­no le stes­se an­che con la Do­de­ca­fo­nia. So­lo che la man­can­za di re­go­le si­ste­ma­ti­che ren­de­va dif­fi­ci­lis­si­mo com­por­re: ne usci­va­no bra­ni bre­vi. Co­me se a un trat­to non si sa­pes­se più co­me an­da­re avan­ti, i ma­te­ria­li si esau­ri­va­no in fret­ta. Schönberg ca­pì che ser­vi­va­no re­go­le nuo­ve.

D. E c’en­tra con la ma­te­ma­ti­ca?

R. In par­te. In real­tà la mu­si­ca ave­va fat­to un per­cor­so si­mi­le a quel­lo del­le ar­ti fi­gu­ra­ti­ve: era en­tra­ta in una fa­se astrat­ta che pa­re­va un vi­co­lo cie­co. Non a ca­so Schönberg era un pit­to­re tutt’al­tro che me­dio­cre e in quel pe­rio­do espo­se con Der Blaue Rei­ter as­sie­me a Vas­si­lij Kan­din­skij. Pren­dia­mo l’ope­ra19 per pia­no­for­te: sei bre­vi pez­zi ato­na­li. Bre­vi an­che per la dif­fi­col­tà a co­strui­re un di­scor­so ar­ti­co­la­to sen­za un nuo­vo me­to­do. Da qui l’esi­gen­za di crear­ne uno. Ra­zio­na­le. In qual­che mo­do: ma­te­ma­ti­co. In sin­te­si, il si­ste­ma to­na­le è ri­gi­da­men­te ge­rar­chi­co. Se sto com­po­nen­do in Do mag­gio­re, il do è la to­ni­ca, la no­ta più im­por­tan­te, il sol è la do­mi­nan­te, os­sia la se­con­da no­ta più im­por­tan­te, e co­sì via. In­ve­ce, nel­la mu­si­ca do­de­ca­fo­ni­ca, i 12 suo­ni han­no tut­ti la stes­sa im­por­tan­za. Qual­cu­no ha par­la­to di co­mu­ni­smo dei suo­ni. Ri­nun­cian­do ai rap­por­ti ge­rar­chi­ci, Schönberg ha in­ven­ta­to un nuo­vo me­to­do per met­ter­li in re­la­zio­ne. La prin­ci­pa­le re­go­la è che non si può riu­ti­liz­za­re una no­ta pri­ma di aver usa­to le al­tre 11. L’in­sie­me del­le 12 no­te nell’or­di­ne co­sti­tui­sce una se­rie che a sua vol­ta può es­se­re va­ria­ta. Qui Schönberg ri­cor­re al con­trap­pun­to: la se­rie può es­se­re ri­pro­po­sta nel­la ver­sio­ne re­tro­gra­da­ta (si par­te dall’ul­ti­ma no­ta e si ar­ri­va al­la pri­ma); per in­ver­sio­ne (con gli in­ter­val­li di­spo­sti a spec­chio). Si può an­che fa­re l’in­ver­sio­ne del­la ver­sio­ne re­tro­gra­da­ta. In sin­te­si la se­rie può es­se­re va­ria­ta per re­tro­gra­da­zio­ne, per in­ver­sio­ne e per la com­bi­na­zio­ne di en­tram­be. E si ar­ri­va co­sì a quat­tro se­rie. All’in­ter­no di ogni se­rie so­no per­mes­se per­mu­ta­zio­ni, si

pos­so­no co­strui­re mi­cro­se­rie op­pu­re si può strut­tu­ra­re la se­rie in mo­do da ave­re al pro­prio in­ter­no de­ter­mi­na­ti in­ter­val­li e non al­tri. Kre­nek nel­le Va­ria­zio­ni im­ma­gi­nò una se­rie “spe­cia­le” in cui ci so­no tut­ti gli in­ter­val­li possibili fra do­di­ci suo­ni di­ver­si. In più la se­rie ori­gi­na­le e le sue tre versioni si pos­so­no far par­ti­re da una qual­sia­si del­le al­tre 11 no­te, ot­te­nen­do 48 com­bi­na­zio­ni.

D. E per gli ac­cor­di?

R. Il di­vie­to di ri­pe­ti­zio­ne va­le an­che per gli ac­cor­di. Non si pos­so­no uti­liz­za­re le stes­se no­te se non do­po aver uti­liz­za­to le al­tre del­la se­rie in va­rie com­bi­na­zio­ni di ac­cor­di. Nel co­strui­re i suoi ac­cor­di Schönberg usa in­ter­val­li con­si­de­ra­ti dis­so­nan­ti nel­la mu­si­ca to­na­le co­me le se­con­de, le set­ti­me e le no­ne, evi­tan­do gli in­ter­val­li di ter­za, che ca­rat­te­riz­za­no le tria­di per­fet­te, le se­ste e le ot­ta­ve.

D. Quin­di per lui la ma­te­ma­ti­ca ha più a che fa­re con le per­mu­ta­zio­ni e le com­bi­na­zio­ni che con al­tri aspet­ti nu­me­ri­ci del­la mu­si­ca ti­po le fre­quen­ze?

R. Di­rei che il le­ga­me stret­to tra l’acu­sti­ca e quin­di la fi­si­ca mo­der­na e la mu­si­ca sia ve­nu­to do­po. Per esem­pio con Ed­gar Va­rè­se, com­po­si­to­re fran­ce­se di pa­dre ita­lia­no, poi na­tu­ra­liz­za­to sta­tu­ni­ten­se, che da­gli an­ni Ven­ti ri­vo­lu­zio­nò per al­tre vie l’ap­proc­cio al­la com­po­si­zio­ne, ini­zian­do a con­si­de­ra­re il suo­no co­me mas­sa, os­sia co­me qual­co­sa che ha un pe­so le­ga­to al­le sue pro­prie­tà fi­si­che, tim­bri­che. Mi ri­fe­ri­sco per esem­pio al la­vo­ro Hy­per­pri­sm, il cui ti­to­lo al­lu­de ap­pun­to a un ter­mi­ne ma­te­ma­ti­co. Lui stes­so dis­se:“pos­sie­de una con­no­ta­zio­ne geo­me­tri­ca e im­pli­ca un si­gni­fi­ca­to qua­dri­di­men­sio­na­le”. In que­sto mo­do il rap­por­to con la scien­za di­ven­ne più stret­to. Più tar­di, a fi­ne an­ni Set­tan­ta, ar­ri­vò an­che lo spet­tra­li­smo, che si ba­sa­va in­te­ra­men­te sull’ana­li­si dei fe­no­me­ni fi­si­ci del suo­no. L’uso del com­pu­ter, an­che nel­la com­po­si­zio­ne, ha fat­to il re­sto.

D. Quin­di Schönberg non è il frut­to dei pro­gres­si scien­ti­fi­ci del tem­po?

R. Di­rei che è ar­ri­va­to un po’ pri­ma e che, no­no­stan­te tut­to, per mol­ti aspet­ti re­sta un uo­mo an­co­ra­to al­la tra­di­zio­ne. In fon­do an­che il suo al­lie­vo Al­ban Berg, per quan­to ab­bia com­po­sto mu­si­ca do­de­ca­fo­ni­ca, re­stò in par­te le­ga­to al vec­chio si­ste­ma. L’al­tro al­lie­vo fa­mo­so, An­ton We­bern, svi­lup­pò in­ve­ce mol­to di più l’ap­proc­cio ma­te­ma­ti­co, rior­ga­niz­zan­do i si­ste­mi di rit­mo, al­tez­ze, di­na­mi­ca e tim­bro. Da lui pre­se­ro spun­to quei com­po­si­to­ri che ap­pro­da­ro­no al co­sid­det­to se­ria­li­smo in­te­gra­le, dif­fu­so nel­la se­con­da me­tà del No­ve­cen­to e san­ci­to dall’ar­ti­co­lo di Pier­re Bou­lez, Schönberg è mor­to. Non a ca­so Bou­lez ave­va stu­dia­to ma­te­ma­ti­ca.

D. Le se­rie e le com­bi­na­zio­ni di Schönberg toc­ca­va­no so­lo le al­tez­ze ma non l’or­ga­niz­za­zio­ne del tem­po?

IR. Esat­to. In qual­che mo­do gli svi­lup­pi di We­bern, os­sia la ri­con­si­de­ra­zio­ne dell’aspet­to rit­mi­co e de­gli al­tri pa­ra­me­tri mu­si­ca­li si com­pie ap­pie­no con gli In­ter­na­tio­na­le Fe­rien­kur­se für Neue Mu­sik, os­sia con i ce­le­bri cor­si esti­vi di Darm­stadt, che si ten­go­no dal 1946. Bou­lez in par­ti­co­la­re la­vo­rò ad­di­rit­tu­ra con i nu­me­ri che so­sti­tuì al­le no­te. Lui la chia­ma­va la ci­fra­tu­ra del­la se­rie. In que­sto mo­do, per esem­pio con la se­rie ori­gi­na­ria e la sua in­ver­sio­ne, nel­le Strut­tu­re per due pia­no­for­ti Li­bro (del 1952), Bou­lez ge­ne­ra­va due ma­tri­ci, che poi im­pie­ga­va per de­ter­mi­na­re le du­ra­te, le di­na­mi­che, i mo­di di at­tac­co e l’or­di­ne in cui in­tro­du­ce­va le 48 se­rie di al­tez­ze e di du­ra­te nell’in­te­ra com­po­si­zio­ne. Mol­te scel­te so­no af­fi­da­te al­le suc­ces­sio­ni nu­me­ri­che.

D. Schönberg se l’im­ma­gi­na­va?

R. Pro­ba­bil­men­te no. Pur nel suo ri­go­re, Schönberg era più fi­glio di Sig­mund Freud e del­lo “Ju­gend­stil” che del­la scien­za. Ave­va l’ani­mo di un pit­to­re: por­tò al­le estre­me con­se­guen­ze l’espres­sio­ni­smo mu­si­ca­le. Fra l’al­tro, do­po es­se­re tor­na­to ad uti­liz­za­re più vol­te il si­ste­ma to­na­le, nel bel mez­zo del suo per­cor­so, e in par­ti­co­la­re du­ran­te la sua pri­ma espe­rien­za ame­ri­ca­na, di­chia­rò che si sa­reb­be po­tu­ta an­co­ra scri­ve­re buo­na mu­si­ca in do mag­gio­re.

Fi­lip­po Fa­ri­nel­li ci sve­la gli aspet­ti ma­te­ma­ti­ci di Ar­nold Schönberg (1874-1951), in al­to.

In al­to, un’al­tra im­ma­gi­ne di Schönberg. So­pra, il suo Trat­ta­to di ar­mo­nia nell’edi­zio­ne ita­lia­na.

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