ZE­RO SO­LU­ZIO­NI

Mate - - Teoremi & Dintorni -

Per n = 2 esi­sto­no dun­que in­fi­ni­te so­lu­zio­ni, men­tre per va­lo­ri di n da 3 in su non ce n’è più nes­su­na: que­sto è il con­te­nu­to del­la con­get­tu­ra di Fer­mat. Nel ca­so n =3, la ri­cer­ca di una ter­na di numeri in­te­ri a, b, c, so­lu­zio­ne dell’equa­zio­ne a3 + b3 = c3 im­pli­che­reb­be l’esi­sten­za di un cu­bo di la­to in­te­ro che sia la som­ma di due cu­bi di la­to in­te­ro. La di­mo­stra­zio­ne che ta­li so­lu­zio­ni non esi­sto­no è do­vu­ta a Leo­n­hard Eu­ler (Eu­le­ro), uno dei più gran­di matematici del XVIII se­co­lo. In se­gui­to al­tri stu­dio­si riu­sci­ro­no a di­mo­stra­re l’enun­cia­to in ca­si par­ti­co­la­ri, co­me Le­gen­dre (per n =5) e So­phie Ger­mai­ne, per una par­ti­co­la­re clas­se di numeri pri­mi p, ta­li che 2p + 1 è an­ch’es­so pri­mo. dal go­ver­no nor­ve­ge­se ed è, in­sie­me al­la me­da­glia Fields, l’equi­va­len­te del pre­mio Nobel per la ma­te­ma­ti­ca. La di­mo­stra­zio­ne tro­va­ta da Wi­les met­te in­sie­me tre com­ples­si cam­pi del­la ma­te­ma­ti­ca: la geo­me­tria al­ge­bri­ca, la teo­ria di Ga­lois e la teo­ria del­le cur­ve el­lit­ti­che e del­le for­me mo­du­la­ri. Wi­les, che og­gi in­se­gna all’uni­ver­si­tà di Ox­ford, ri­cor­da che l’ul­ti­mo Teo­re­ma di Fer­mat lo col­pì per la sem­pli­ci­tà del­la sua enun­cia­zio­ne già da bam­bi­no, quan­do ave­va so­lo 10 an­ni. Nel 1995, quan­do riu­scì a di­mo­stra­re il teo­re­ma, si sen­tì un po’ svuo­ta­to, qua­si ma­lin­co­ni­co.

E que­sto non è cer­to stra­no, per­ché, co­me di­ce­va il ma­te­ma­ti­co ita­lia­no En­nio De Gior­gi: «Un bel pro­ble­ma, an­che se non lo risolvi, ti fa com­pa­gnia se ci pen­si ogni tan­to». E Wi­les, in fon­do, ha perso quel com­pa­gno di gio­chi che gli te­ne­va com­pa­gnia fin dall’in­fan­zia.

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