FIAMMIFERI

Mate - - Sala Giochi Soluzioni -

PRO­BLE­MA 1a PRO­BLE­MA 2 PRO­BLE­MA 1b PRO­BLE­MA 5 vin­ce­re 34-30. In­ve­ce, la mos­sa mi­glio­re è a1, che gi­ra so­lo 6 pe­di­ne: do­po a1, il Bian­co de­ve muo­ve­re in a2, gi­ran­do so­lo una pe­di­na (b2). Il Ne­ro vin­ce 33-31. Pro­ble­ma 3 - La mos­sa mi­glio­re è h7, che gi­ra so­lo una pe­di­na: il Ne­ro è ob­bli­ga­to a gio­ca­re g7 e il Bian­co può pren­de­re l’an­go­lo in h8. Do­po aver pre­so l’an­go­lo, tut­te le pe­di­ne bian­che nel­le co­lon­ne f,g, h e nel­le ri­ghe 7, 8, non pos­so­no più es­se­re gi­ra­te. PRO­BLE­MA 6 Pro­ble­ma 4 - Que­sto è il clas­si­co “at­tac­co al 5”: il Bian­co gio­ca g2, ce­den­do l’an­go­lo h1 al Ne­ro; h1 è an­che l’uni­ca mos­sa nera che non of­fre al Bian­co un an­go­lo. Do­po que­sta mos­sa, il Bian­co gio­ca h2, e il Ne­ro non può più gi­ra­re la pe­di­na bian­ca in h2. Quin­di, qua­lun­que mos­sa fac­cia il Ne­ro, al­le mos­se suc­ces­si­ve il Bian­co può gio­ca­re h8, a8 e a1, con­qui­stan­do 3 bor­di e vin­cen­do la par­ti­ta.

1x1, il per­den­te non può es­se­re Gre­tel, che ri­ce­ve sem­pre un ret­tan­go­lo da Hän­sel, ma Hän­sel, che in­ve­ce ri­ce­ve sem­pre una barretta qua­dra­ta da Gre­tel. 2) Per de­dur­re se ha o me­no la sta­gno­la, de­vo sa­pe­re quan­ti cioccolatini con la sta­gno­la c’era­no all’ini­zio nel sac­chet­to. Se i cioccolatini con la sta­gno­la era­no in nu­me­ro di­spa­ri, il lo­ro nu­me­ro ri­ma­ne di­spa­ri a ogni tur­no; se all’ini­zio, in­ve­ce, era­no in nu­me­ro pa­ri, il lo­ro nu­me­ro ri­ma­ne sem­pre pa­ri. Quin­di l’ul­ti­mo ha la sta­gno­la se il lo­ro nu­me­ro ini­zia­le era di­spa­ri; se all’ini­zio era­no in nu­me­ro pa­ri e al­la fi­ne ri­ma­ne un so­lo cioc­co­la­ti­no, al­lo­ra que­sto è sen­za sta­gno­la.

Le pal­li­ne re­cu­pe­ra­te: c. Se aves­si­mo re­cu­pe­ra­to 9 o 10 pal­li­ne, de­gli 83 pun­ti ci sa­reb­be­ro i 19 ex­tra: 83-19=64. Poi­ché tra i di­vi­so­ri di 64 non c’è il 9 né il 10, si esclu­de que­sto ca­so. Se aves­si­mo re­cu­pe­ra­to me­no di 7 pal­li­ne, al più avrem­mo se­gna­to 12x6=72 pun­ti: si esclu­de an­che que­sto ca­so e dun­que re­cu­pe­ram­mo 7 op­pu­re 8 pal­li­ne. Sen­za l’ex­tra, re­sta­no 83-11=72 pun­ti: 8 pal­li­ne e per cia­scu­na se­gnam­mo 9 pun­ti. Dia­mo la pre­ce­den­za!: a. I no­ve ca­si: se le au­to Ae B esco­no do­po ¼ di gi­ro, an­che Ce D esco­no do­po ¼; se A esce do­po ¼e B do­po ½, C esce do­po ½ e D do­po ¾; se A esce do­po ¼e B do­po ¾, C esce do­po ¼e D do­po ¾; se Ae B esco­no do­po ½, ci so­no due pos­si­bi­li­tà: sia C che D esco­no do­po ½ op­pu­re C esce do­po ¾e D do­po ¼; se A esce do­po ½e B do­po ¾, C esce do­po ¼e D do­po ½; se A esce do­po ¾e B do­po ¼, ci so­no due pos­si­bi­li­tà: 3) Gre­tel ini­zia pren­den­do 2 cioccolatini. A que­sto pun­to il lo­ro nu­me­ro, 18, è di­vi­si­bi­le per 3. Se ades­so Hän­sel ne pren­de 1, quan­do vie­ne il suo tur­no, Gre­tel ne pren­de 2, se Hän­sel ne pren­de 2 lei ne pren­de 1. Gre­tel la­sce­rà sem­pre in ta­vo­la un nu­me­ro di cioccolatini che men­tre Hän­sel non lo po­trà mai fa­re. Ma 1 non è di­vi­si­bi­le per 3, quin­di so­la­men­te Gre­tel può pren­de­re l’ul­ti­mo cioc­co­la­ti­no del muc­chio.

Se i cioccolatini so­no 21 in­ve­ce, al­lo­ra vin­ce Hän­sel, gio­can­do, do­po la pri­ma mos­sa di Gre­tel, con la stra­te­gia che Gre­tel uti­liz­za­va nel pri­mo ca­so.

Ce D esco­no do­po ½ op­pu­re C esce do­po ¾e D do­po ¼; se Ae B esco­no do­po ¾,C e D esco­no do­po ¾.

I qua­dra­ti: e (24-60). In­di­chia­mo con A il nu­me­ro cer­ca­to e im­po­stia­mo le due equa­zio­ni A2+322=M2 e A2+452=N2. Quin­di ri­spet­ti­va­men­te A2=M2-322 e A2=N2-452. Ugua­glian­do le due espres­sio­ni: M2-322=N2-452 e quin­di N2-M2=452-322, da cui: (N+M)(N-M) =(45+32)(45-32)=77x13=7x11x13. Ora fra Ne M si pos­so­no pre­sen­ta­re quat­tro ca­si: 1) N-M=1; N+M=1001; da cui N=501, M=500; A non va­le un nu­me­ro in­te­ro, so­lu­zio­ne non ac­cet­ta­bi­le; 2) N-M=7; N+M=143; da cui N=75, M=68; A=60; 3) N-M=11; N+M=91; da cui N=51, M=40;A=24; 4) N-M=13; N+M=77; da cui N=45, M=32;A=0, so­lu­zio­ne non ac­cet­ta­bi­le.

L’an­go­lo sco­no­sciu­to: d. Ri­di­se­gna­mo un qua­dra­to ugua­le, ot­te­nu­to co­pian­do il pri­mo ruo­ta­to di 90° at­tor­no a B. Il pun­to E vie­ne ad es­se­re quin­di il cor­ri­spon­den­te di D nel­la se­con­da fi­gu­ra. Ana­liz­zia­mo il trian­go­lo BDE, il cui la­to BE è il la­to BD ruo­ta­to di 90°. Ov­via­men­te, per co­me è sta­to co­strui­to, il la­to BE mi­su­ra 6 co­me BD. Il trian­go­lo BDE è quin­di un trian­go­lo ret­tan­go­lo e iso­sce­le e, im­ma­gi­nan­do­lo co­me me­tà qua­dra­to, DE ne ri­sul­te­reb­be la dia­go­na­le, che quin­di mi­su­ra 6√2. Pas­sia­mo ora ad esa­mi­na­re il trian­go­lo CDE, con i la­ti CD=7, CE=11, DE=6√2. Que­ste mi­su­re ri­spet­ta­no il teo­re­ma di Pi­ta­go­ra, poi­ché 72+(6√2)2=49+72=121=112, e quin­di il trian­go­lo CDE è ret­tan­go­lo in D. Quin­di l’an­go­lo cer­ca­to ri­sul­ta es­se­re BDC=BDE+EDC=45°+90°=135°.

Newspapers in Italian

Newspapers from Italy

© PressReader. All rights reserved.