MA­TE­MA­TI­CA FARAONICA

Pa­pi­ri co­me quel­li di Rhind e di Mo­sca ri­ve­la­no co­no­scen­ze sor­pren­den­ti in cam­po al­ge­bri­co e geo­me­tri­co da par­te de­gli Egi­zi. Tut­to co­min­ciò nel 2670 a. C. con una pi­ra­mi­de e un ar­chi­tet­to poi di­vi­niz­za­to dal so­vra­no...

Mate - - L’editoriale - di ARI­STI­DE MALNATI *

La vol­ta ce­le­ste so­pra di me, la leg­ge mo­ra­le dentro di me. Que­sta è una del­le fra­si più ce­le­bri di Im­ma­nuel Kant, fi­lo­so­fo te­de­sco, an­ti­ci­pa­to­re del po­si­ti­vi­smo e del ra­zio­na­li­smo, che met­te in que­sto mo­do al cen­tro del­la pro­pria spe­cu­la­zio­ne l’uni­ver­so, per­fet­ta­men­te mi­su­ra­bi­le e dun­que og­get­ti­vo, e la leg­ge mo­ra­le, an­ch’es­sa de­fi­ni­bi­le su ba­si ra­zio­na­li e dun­que con­di­vi­si­bi­li da tut­ti.

Che l’uni­ver­so se­guis­se le leg­gi mec­ca­ni­ci­sti­che del­la ma­te­ma­ti­ca e del­la fi­si­ca in real­tà fu chia­ro fin da su­bi­to, ben pri­ma di Kant: già agli al­bo­ri del ter­zo mil­len­nio a. C., quan­do i pri­mi astro­no­mi ba­bi­lo­ne­si e su­me­ri (pro­gre­di­te ci­vil­tà dell’an­ti­co vi­ci­no Orien­te) os­ser­va­va­no ri­pe­tu­ta­men­te i mo­ti del­le stel­le, con­sta­tan­do­ne la ci­cli­ci­tà e pren­den­do at­to che es­si sot­to­sta­va­no a leg­gi “ma­te­ma­ti­che”, o me­glio a formule nu­me­ri­che. Fu pe­rò in Egit­to che pre­se im­pul­so la scien­za ma­te­ma­ti­ca, for­te­men­te sti­mo­la­ta dal­la ne­ces­si­tà di mi­su­ra­re i pia­ni di ter­re­no, sui qua­li eri­ge­re i pri­mi tem­pli e le più an­ti­che pi­ra­mi­di. Que­ste ul­ti­me so­no an­ti­chis­si­me: la lo­ro for­ma re­la­ti­va­men­te sem­pli­ce fu rea­liz­za­ta già agli ini­zi del­la sto­ria egi­zia, du­ran­te l’an­ti­co Re­gno, pre­ci­sa­men­te nel cor­so del­la III di­na­stia.ven­ne in­nal­za­ta a Saq­qa­ra (og­gi a sud-ove­st del Cai­ro) nel 2670 a. C., ad ope­ra dell’ar­chi­tet­to Im­ho­tep, in se­gui­to di­vi­niz­za­to da Zo­ser, il fa­rao­ne be­ne­fi­cia­rio del nuo­vo, av­ve­ni­ri­sti­co mo­nu­men­to.

L’IN­TUI­ZIO­NE DI IM­HO­TEP

Eb­be­ne per por­ta­re a ter­mi­ne la sua pi­ra­mi­de (che al­tro non è che la so­vrap­po­si­zio­ne di più ter­ra­pie­ni a gran­dez­za de­cre­scen­te), il pa­dre de­gli ar­chi­tet­ti si av­val­se di cal­co­li matematici, ta­li da de­ter­mi­na­re la su­per­fi­cie di ogni ter­ra­pie­no, in mo­do che il rap­por­to tra un ter­ra­pie­no, quel­lo sot­to­stan­te e quel­lo so­pra­stan­te ri­sul­tas­se ugua­le. Un cal­co­lo fat­to a ta­vo­li­no e poi ri­pro­dot­to sul ter­re­no in fa­se di co­stru­zio­ne. Ma con i numeri si an­da­va ol­tre: cal­co­li pre­ci­si era­no ne­ces­sa­ri non so­lo nei gran­di pro­get­ti edi­li­zi, ma an­che nel­la quo­ti­dia­ni­tà; al­la III di­na­stia (quel­la del­la pi­ra­mi­de di Zo­ser a Saq­qa­ra) ri­sa­le un’iscri­zio­ne che re­gi­stra le con­qui­ste di una guer­ra: in es­sa si uti­liz­zò già il si­ste­ma di nu­me­ra­zio­ne poi in uso suc­ces­si­va­men­te; co­sì co­me, sem­pre per ne­ces­si­tà con­tin­gen­ti, co­min­ciò pre­sto la mi­su­ra­zio­ne del li­vel­lo di ac­qua del Ni­lo tra­mi­te il ni­lo­me­tro, una lun­ga asta, se­gna­ta da tac­che

equi­di­stan­ti l’una dall’al­tra.

Al­la ma­te­ma­ti­ca si ag­giun­se la geo­me­tria: per de­ter­mi­na­re l’area di co­stru­zio­ne di pi­ra­mi­di e tem­pli si pra­ti­cò un ri­tua­le di­vi­niz­za­to, al­la pre­sen­za di no­bi­li e sa­cer­do­ti: la ce­ri­mo­nia del “ten­de­re la cor­da”. Una cor­da de­li­mi­ta­va la su­per­fi­cie, all’in­ter­no del­la qua­le ve­ni­va in­nal­za­to il nuo­vo mo­nu­men­to.

IL SI­STE­MA DEL­LE FRA­ZIO­NI

Fu pe­rò so­lo col Me­dio Re­gno (qua­si 1000 an­ni do­po le pri­me pi­ra­mi­di, cioè at­tor­no al 1800 a. C.) che nac­que la ma­te­ma­ti­ca egi­zia clas­si­ca, in­se­gna­ta si­ste­ma­ti­ca­men­te in ve­re e pro­prie scuo­le di scri­bi, fun­zio­na­ri in­ca­ri­ca­ti di te­ne­re i con­ti ne­gli ar­chi­vi am­mi­ni­stra­ti­vi del fa­rao­ne. Si svi­lup­pò su­bi­to, per me­re fi­na­li­tà pra­ti­che, un ela­bo­ra­to si­ste­ma di fra­zio­ni.

Al di là del­la sua ori­gi­ne le­ga­ta a fat­to­ri con­tin­gen­ti, al­la ma­te­ma­ti­ca ve­ni­va ri­co­no­sciu­to un va­lo­re astrat­to, ri­du­ci­bi­le a si­ste­mi. E so­prat­tut­to un po­te­re qua­si di­vi­no, da­to che per­met­te­va di co­no­sce­re e co­mu­ni­ca­re i mi­ste­ri del­la na­tu­ra, la cui let­tu­ra per la pri­ma vol­ta non si ba­sa­va sul­la su­per­sti­zio­ne, ma su una scien­za og­get­ti­va. È in­di­ca­ti­va a tal pro­po­si­to l’in­te­sta­zio­ne del pa­pi­ro ma­te­ma­ti­co di Rhind (dal no­me di Hen­ry Rhind, an­ti­qua­rio scoz­ze­se, che lo ac­qui­stò nel 1858 a Lu­xor): «Me­to­do cor­ret­to di en­tra­re nel­la na­tu­ra, co­no­sce­re tut­to ciò che esi­ste, ogni mi­ste­ro, ogni se­gre­to». Una scien­za, la ma­te­ma­ti­ca, ric­ca di spun­ti, spes­so pe­rò non co­sì com­pren­si­bi­li pro­prio in que­ste sua fa­se ini­zia­le. Il nu­me­ro di te­sti, tro­va­ti nel­le sab­bie e che ri­guar­da­no la ma­te­ria, è estre­ma­men­te ri­dot­to. Le fon­ti so­no scar­se e fram­men­ta­rie, So­pra la pi­ra­mi­de di Saq­qa­ra (Cai­ro, 2670 a.c. ) vo­lu­ta dal fa­rao­ne Zo­ser (in bas­so a sn): l’ar­chi­tet­to Im­ho­tep in­tuì per pri­mo la ne­ces­si­tà di ri­cor­re­re ai cal­co­li matematici per la sta­bi­li­tà. In ri­lie­vo, il pa­pi­ro di Mo­sca e, sot­to, quel­lo di Rhind. En­tram­bi con­ten­go­no pre­zio­si ri­fe­ri­men­ti al­la ma­te­ma­ti­ca co­no­sciu­ta nell’an­ti­co Egit­to.

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