Zu­kunft be­rech­nen?

Finanz und Wirtschaft - - UNTERNEHMEN - HEL­MUT HIRTZ,

FuW Nr. 50 vom 28. Ju­ni Ken­neth J. Ar­row gab 1951 fünf wün­schens­wer­te Ei­gen­schaf­ten an, die ein ge­rech­tes Wahl­sys­tem auf­wei­sen soll. Er zeig­te, dass es kein ab­so­lut ge­rech­tes Wahl­sys­tem ge­ben kann. An­fang der Sieb­zi­ger­jah­re stell­ten die Ame­ri­ka­ner Black und Scho­les ei­ne ele­gan­te For­mel vor, die den Han­del mit Fi­nanz­de­ri­va­ten un­ter­stüt­zen soll. Hier­bei wird u. a. vor­aus­ge­setzt, dass Kurs­ver­än­de­run­gen nor­mal ver­teilt sind und sich die Vo­la­ti­li­tät wäh­rend der Lauf­zeit nicht än­dert. Die­se An­nah­me ist al­ler­dings un­zu­tref­fend. Ger­hard Tint­ner wies 1960 dar­auf hin, dass bei öko­no­me­tri­schen Un­ter­su­chun­gen kaum nor­ma­le Ver­tei­lun­gen er­war­tet wer­den kön­nen. Kön­nen wir die Zu­kunft be­rech­nen? Da kommt es dar­auf an, was wir wis­sen wol­len. Mit ma­the­ma­ti­schen Me­tho­den kann z. B. die nächs­te Son­nen­fins­ter­nis vor­her­ge­sagt wer­den. Als sehr kom­plex gilt die Vor­aus­be­rech­nung der Ge­zei­ten. Er­wäh­nens­wert ist, dass sich im Nach­lass des be­rühm­ten ame­ri­ka­ni­schen Phy­sik­no­bel­preis­trä­gers Richard Feyn­man ei­ne Lis­te mit un­ge­lös­ten Pro­ble­men der Phy­sik fand. Ei­ne Po­si­ti­on war die Tur­bu­lenz. «Die Un­ter­su­chung der Tur­bu­lenz ist ei­nes der äl­tes­ten, schwie­rigs­ten und frus­trie­rends­ten Ka­pi­tel der Phy­sik», so der Ma­the­ma­ti­ker Be­noît B. Man­del­brot.

Ri­si­ken sind im All­ge­mei­nen schwer kal­ku­lier­bar, und Ri­si­ko­mo­del­le wei­sen Schwä­chen auf. Mit Ka­pi­tal­markt­mo­del­len be­schäf­ti­gen sich vie­le For­scher. Das In­ter­es­se gilt dem bes­se­ren Um­gang mit zwei ent­schei­den­den Ei­gen­schaf­ten vie­ler Zeit­rei­hen: zeit­lich ver­än­der­li­che Vo­la­ti­li­tät und Nicht­sta­tio­na­ri­tät. Von Ernst Wa­ge­mann stammt der Satz: «Je­de Pro­gno­se kocht eben mit Was­ser, das heisst, sie trans­po­niert die Er­fah­run­gen der Ver­gan­gen­heit, wie sie in ih­rer Zeit an­ge­fal­len sind, in die Zu­kunft.»

Für die mo­der­ne Kul­tur­ge­schich­te hat die Geis­tes­wis­sen­schaft Ma­the­ma­tik ei­ne grund­le­gen­de Be­deu­tung. Die Ma­the­ma­tik emp­fing durch die Na­tur­wis­sen­schaf­ten be­deu­ten­de Im­pul­se, und um­ge­kehrt ist ein Fort­schritt in vie­len Na­tur­wis­sen­schaf­ten oh­ne ma­the­ma­ti­sche Be­griffs­bil­dun­gen und Me­tho­den kaum vor­stell­bar (z. B. Quan­ten­theo­rie, Wel­len­me­cha­nik, Re­la­ti­vi­täts­theo­rie, Astro­phy­sik, Atom­phy­sik). Der Ma­the­ma­ti­ker Franz von Kr­bek (1898–1984) be­merkt in sei­nem Buch «Ein­ge­fan­ge­nes Un­end­lich: Be­kennt­nis zur Ge­schich­te der Ma­the­ma­tik» (Leip­zig 1962): «Das Abend­land stell­te das Al­ter­tum durch Er­fin­den der hö­he­ren Ma­the­ma­tik mit ei­nem Mal in den Schat­ten.»

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