Matematik yapmak

Popular Science (Turkey) - - İÇINDEKILER - Yrd. Doç. Dr. Burak Karabey* ELMASİZENEHATIRLATIR?

Sevilen bir meyve, Pamuk Prenses hikayesi, Newton'un yerçekimini bulması, Adem ve Havva'nın yolculuğu ya da dünyanın en büyük şirketlerinden birinin sembolü... Örnekler çoğaltılabilir ya da tarihsel/dinsel/edebi açıdan farklı anlamlar yüklenebilir ama 7 Haziran 1954'te ısırılan siyanürlü bir elma o gün ısırılmamış olsaydı, şu an var olan teknolojinin çok daha ötesinde bir yerlerde, hayal kuramayacağımız bir ilerleme seviyesinde olabilirdik.

Nasıl?

Matematikte çözülemeyen problemlerden, hatta halen milyon dolar ödüllü esrarengiz olanlarından bir önceki sayıda yer alan yazımızda bahsetmiştik. Problemleriçözmeköylebirtutkuhalinegeliyor ki her şeyi bir kenara atıp sadece onu çözmekistiyorsunuz.Aslındabirbulmaca çözmekten farksız bu his ile birlikte bunu yapan tek kişi ya da ilk kişi olabilmenin verdiği hazzı yakalamanın ve dopamin,seratoninseviyelerinitepeyaptırmakiçin“Euraka!”(Buldum!)demekten daha güzeli olmadığını düşünenlerdenim. Matematik, insanoğlunun elinde doğal hayatta ait birçok sırrı açıklamak/ kullanmak için tıpkı bir anahtar ya da maymuncuk gibi kullandığı en önemli alettir. Bu uçsuz bucaksız geliştirilebilen aleti icat eden insanoğlu için, matematik alanınabüyükkatkılarsunan dehadediğimiz matematikçilerönemlibiryertutmakta.

Alan Turing, daha 16 yaşında Albert Einstein ve Newton'un kuramlarının karşılaştırmasını özgün bir şekilde yazmış, 23 yaşında iseİngiltere'nineneskive köklüokullarından King's College'da, gerçekleştirmiş olduğu bitirme tezi projesi ile akademik üyeliğe seçilmiştir. Matematiğin efsane isimlerinden Kurt Gödel'in geliştirmiş olduğu formülleri yeniden formüle ederek “Hesaplanabilir Sayılar: Karar verme probleminin bir uygulaması” isimli makalesi ile matematik dünyasında kendini kabul ettirmiş çok önemli bir dehadır. Kendisinin en önemli özelliği sayılar arasında ilişki olarak adlandırdığımız örüntülerkonusundamüthişbecerileresahip olmasıdır. Sayı örüntüleri ve sayılar arasındaki ilişkileri kendine özgü bir tarzda yakalayabilen Turing, hayvanların üstlerindeki benekler (desen formasyonu) ve organların oluşumlarının bir örüntüsü olmalı sorusuyla Morfogenez çalışmaları gerçekleştirmiş ve bilim dünyasında fırtınalar koparmıştır. Alan Turing “derinliklerde ne olup bitiyorsa mutlaka basit matematiksel bir süreçtir.” diyerek aslında var olan tüm değişimin matematiksel bir karşılığının olduğunu bize söylemiştir. Ancak Alan Turing'de tıpkı kendisine benzer birçok dehada olduğu gibi enteresan kişiliği, sosyaliletişimdesorunlaryaşamasısebebiyle düzenli bir iş edinmekte hayatı boyunca sıkıntılar çekmiştir. Alan Turing'in en sevdiği şey ise problem çözmektir ve bu alışkanlığı küçük yaşlardan itibaren bulmacalar çözerek edinmiştir. Bulmaca çözmek, daha sonra kendisinde şifreleme ve şifrelerin çözülmesi üzerineçalışmalaryapmasınısağlamıştır.

Şifre(Kripto)nedir?

Günlük yaşamda, alışverişte, fiyatların ayarlanmasında, otobüs numaralarında olduğu gibi herkes tarafından bilinmesi gereken bilgileri sayılarla ifade ederiz ve benzer şekilde kimliknumaranız,ceptelefonnumaranız,yazdıklarınızın başkası tarafından okunmaması için şifreleme gibi işlemlerde de matematik kullanırız.

Şifreleme (şifre bilim-kriptoloji) çok eskiye dayanır. Roma zamanında Sezar şifreleme yöntemi, Romalı askeri birlikler arasında bilgi gizliliğinin korunması için kullanılmıştır. Şimdilerdeçokbasitolarakadlandırabileceğinizbu yöntemozamanlariçingerçektençoketkilidir. Sezar şifrelemesi matematikte kolayca “”öteleme” olarak adlandırabileceğimiz bir yöntemedayanır.

AB C ÇD E F G ... D E F GĞH I İ ...

Şimdi yukarıdaki harf dizilerine baktığınızda ilk sıra alfabenin normal sıralaması iken ikincisinin başlangıç noktasının D olduğunu görüyorsunuz.Yanisıralamadabirötelemegerçekleştirilmiş ve alfabe 4 harf kaymış böylece A harfi D'ye karşılık gelmiştir. Sezar Şifrelemesi harfleri belli bir sistemle kaydırmaktır. Bu durumda yukarıdaki kaydırma sistemini ele alırsak “Popular Science” mesajımızaşağıdakişekildeşifrelenecektir.

POPULARSCIENCE TSTZÖDUÜFLIRFI

Bundan 2000 yıl önceyi düşünürseniz hiç de fena olmayan bir şifreleme sistemi olduğu çok nettir. Aslında size sorumuz şu : Bu şifreleme sistemininsizcezayıfyanınedir?(Okumayadevam etmedenyukarıdayeralanörneğetekrarbakmanızıtavsiyeederim.)

Buşifrelemeyöntemininzayıfyanıtekrareden harfleri yakalamak yani P harfine aynı T harfinin karşılık gelmesi ve şifrenin çözülebilmesi için çok kolay tahminler ile sonuca ulaşmanın mümkün olmasıdır. Sezar şifreleme yaklaşımındaki bu zayıflık tıpkı şifrelerimizde güvelik açısından aynı doğumtarihiya da 123456kullanmakgibişifreleme için önemli bir zayıflık göstergesidir. Mesela

başlıkta yer alan “POPTKXPCNRONRJ” şifresiSezarsistemidışındabaşkabiryöntemle şifrelenmiştir ve her bir P harfine karşılık gelen harf farklı olduğundan kırılması yani deşifre edilmesiçokçokdahazorolacaktır.

II. Dünya Savaşı sırasında tüm iletişim, radyo frekansları (sizi herkes dinleyebilir) üzerinden sağlanmakta ve iletişimde kullanılan şifreleme algoritmaları hayati önem taşımaktaydı. Bu anlamda İngilizler; filolog, matematikçi ve sıra dışı hesaplama becerisine sahip birkaçbireydenoluşanbirkriptouzmangrubu oluşturmaya karar vermişlerdi. İngiliz istihbarat servisi MI6, enteresan deha Alan Turing ile bir görüşme gerçekleştirmiş ve bir askeri üs olan Bletchly Park'ta kripto uzmanı olarak çalışmasını teklif etti. Buradaki esas amaç ve II. Dünya Savaşı'nın kırılma noktası, Almanların savaş sırasında kullandıkları efsanevi şifrelememakinesi“ENIGMA”‘nınşifrelememantığınıçözmekvegizliiletişim,mesajvebilgilere ulaşmaktı.AncakENIGMAiçinozamanlarda herkestarafındansöylenenşudur:ŞifresiKIRILAMAZ.

ENIGMA, 1930 sonlarında savaşta çok önemli yere sahip ve o zamana göre müthiş şekilde tasarlanmış bir makineydi. Bu cihaz 26'şarsayıiçeren3farklıçark,şifrelemeampulleri(26harfışığı),daktilo(giriş)tuşları(26harf) ve eşleştirmebağlantılarıolmaküzere 4kısımdan oluşmaktaydı. Almanların geliştirdiği bu sistemin harf şifreleme çeşitliliğinin sayısı yani bir şifrenin çözülmesi için yapmanız gereken deneme sayısı 158,962,555,217,826,360,000 (yaklaşık 159 milyon kez milyon kez milyon) olmakla birlikte, bizce sayının büyüklüğünün böyle okuması bu şifrenin kırılması işinin ne kadar ciddi ve zor olduğunu göstergesidir. Şifrenin çözümü ile Almanların tüm harekat bilgileri ve araçlarının (kara-hava-deniz) koordinatlarına ulaşma imkanı olacağından, mesajları deşifre etmek savaş kazandırma düzeyindeönemliydi.

Alan Turing, ENIGMA'nın oluşturduğu şifrenin bir gün içerisinde insan tarafından kırılmasınınmümkünolmadığınıdüşünmüş ve makinelere olan yatkınlığını kullanarak “Bombe” isimli “Turing Makinesi” olarak bilinen bir makine tasarlamıştır. Ancak Olası tüm durumları deneyen bu makine ilk aşamada hiçbir sonuç vermemiştir. Sonradan Turing'in deyimiyle makine düşünmeye nereden başlayacağını bilmemektedir. Turing budurumuçokenteresanbiryollaçözmüştür. Almanların her sabah saat 6.00'da hava Durumu (Almanca: wetterbericht) kelimesini şifrelediğini ve sonunda kesin olarak liderlerini selamlama ifadesi “Heil Hitler” yazmalarını kullanarak, bu kelimelere karşılık gelen şifreli mesajları makinesine yüklemiştir. Karmaşık, çok zorlu ve kırılması imkansız bir şifrelemesi olduğuna inanılan ENIGMA'nın şifresini 20 dakikadan az bir sürede kırmayı başarmıştır. Savaşın dönüm noktası olan bu olaydansonraAlmanlarauzunbirsüresezdirmeden başarılı birçok operasyon gerçekleştirilmiş ve Alan Turing'in yaptığı bu inanılmaz işilesavaşyaklaşıkolarak2yılöncebitmiştir.

Turing'in makinesinin yüksek başarısı ile savaşın erken bitmesi, daha uzun sürmesi beklenen savaş için yaklaşık 14 milyon insanın hayatını kurtarmıştır. Savaş sırasında verdiği katkı çok gizli olduğundan kimse tarafından uzun süre Alan Turing'in ne yaptığı bilinemedi, ancak Turing'in katkıları çok net olarak büyük bir kahramanlık sayılabilir. Turing, kahramanlıkların sadece savaş alanlarında değil, bilim dünyasında da mümkün olduğunun ve cesaret, özgüven, yoğun çalışma gerektirdiğinin en büyük kanıtlarından biridir.

Savaş sonrasında çalışmalarını morfogenez üzerine dönüştüren Turing'in bir eşcinsel olduğu ortaya çıkmıştır. O günlerde İngiltere'de eşcinsel eğilim göstermek adli bir olay olup, hapis cezası ile cezalandırılması yadatedaviedilmesigerektiğiyönündekarar verilmekteydi. Tedavi seçeneğini kabul eden Turing, tedavisi sırasında yoğun östrojen hormonu almış ve zaten sorunlu olan sosyal yaşamı tamamen bozulmuştur. Nihayetinde 7Haziran1954tarihindeevindeölübulundu. Ölüm sebebi kendisinin hazırladığı siyanürlü birelmayıısırması olaraktespitedilmiştir.

Tarihinenönemlizekalarındanbirinin,trajik bir şekilde, matematik bilimi için çok genç bir yaş olan 41 yaşında kaybı, insanoğlunun gelişimi açısından da büyük bir kayıptır. O günlerde“TuringMakinesi”dediğimizcihazlara şimdilerde “Bilgisayar” diyoruz. Bilgisayarın babası olarak kabul edilen Alan Turing dahauzunyaşamışolsaydıvarolanteknolojimizinçokdahaötesindeolacağımızkesindir.

2013yılında,ölümünden60yılsonra,Alan Turing için Kraliçe Elizabeth resmi bir özür metnini imzalamış ve kendisinin hizmetlerinden ötürü Alan Turing'e Kraliyet adına teşekkür ve özürlerini ilan etmiştir. Alan Turing anısına oluşturduğumuz ve başlıkta yer alan “POPTKXPCNRONRJ” bir şifredir ve ENIGMA simülatöründe yapılmıştır. Siz de www.enigmaco.de sitesine girerek çarkları resimdekigibiTGBsırasındaayarlarveşifreyi yazarsanız mesajımızı çözebilirsiniz. (Flash desteğigerekiyor.)

Geçdeolsadünyayasunduğukatkıanlaşılmışolanbudehayı,hayatavedaettiğiHaziran ayında anmak ve yaptıklarından söz etmek istedik.

Göktenüçelmadüşmüş...

Alan Turing

I-II-III çarklarını TGB olarak ayarlayın.

II. Dünya Savaşından Bir Alman Enigma Makinesi 1/ Çarklar 2/ Şifre Ampulleri 3/ Daktilo 4/ Bağlantılar

Newspapers in Turkish

Newspapers from Turkey

© PressReader. All rights reserved.