Matematik Yapmak

Popular Science (Turkey) - - İÇINDEKILER - Yrd. Doç. Dr. Burak Karabey*

TARIHI AÇIDAN INCELENEN BILIM VE MATEMATIK KALINTILARI ÇOK DIKKAT ÇE

KICIDIR. Eskiden teknolojinin ve araçların çok gelişmiş olmadığı düşünüldüğünde, bu tarihi eserlerin nasıl meydana geldiği bizi teknik açıdan daha çok etkiler ve aklımıza hep aynı soruyu getirir: Nasıl yapmışlar? Gerçekten bunun hakkında düşünmemek, şaşırmamak elde değil. Mısır piramitlerinin birkaç özelliğinden bahsedelim: Mısır’ın en büyük piramidi Giza ya da Keops olarak adlandırılır şu an 138m yüksekliğinde (ilk yapıldığında 146,5m) ve tabanı 230m genişliğinde olup, hacmi 2,5 milyon metreküp olarak ölçülmüştür. 2,5 milyon metreküp ne devasa bir ölçü anlamanız ve karşılaştırma yapabilmeniz için basit bir açıklama yapalım. Farz edelim eviniz günümüze göre büyük kabul edilen bir ölçüde mesela 200 metrekare ve tavan yüksekliğiniz 2,5 metre ise bu durumda evinizin hacmi 500 metreküp iken binanız 20 katlı ise yaklaşık tüm bina 10 bin metreküptür. Biz ise Keops Piramidi için 2,5 milyon metreküpten bahsediyoruz, gerçekten inanılmaz!

Bilgilere devam edelim: Piramidin yapımında 2,3 milyon taş blok kullanıldığı düşünülmekte ve bunun ağırlıkolarak 5,5milyontonukalker,8000 tonunun granitten oluştuğu tahmin edilmektedir. Özellikle kralın odasının (Kralın Çemberi) yapımında kullanılan taşların 800km uzaktan getirildiği (mesafeye dikkat) her birinin 25 ila 80 ton arasında olduğu hesaplanmıştır. Bizim şu an var olan gelişmiş teknoloji ile ölçülerini edinebildiğimiz bu devasa piramit, zamanında (günümüzden 4560 yıl Önce) nasıl yapılmıştır? (Yapımının 20yılsürdüğübilinmektedirveozamanagöreoldukçakısabirsüredir.)

Matematik ve bilimin kültürler açısından önemi işte budur. Matematik ve Bilimde yaptıklarınız, ilerlemeleriniz, araştırmalarınız sizi zamanınızın ötesine taşır, binlerce yıl sonra bile eserleriniz ve yaptıklarınız ile insanları şaşırtmaya devam edersiniz. Babil, Antik Yunan ve Antik Mısırlıların yaptıkları bilim ve matematikte ilerlemektir ve bu açıdan onların kültürleri bilim-matematik tarihi bizleri çok etkiler. Aslında sizi de etkilemiştir ama fark etmemiş olabilirsiniz. Etrafınızda arkadaşlarınıza ve kendinize şöyle bir soru sorun: Şu an yaşayan en önemli üç bilim insanı kimdir? Yanıt öyle kolay olmayacaktır ama herkesin antik yunan zamanından Tales, Öklit, Pisagor isimlerine aşina olduğu kesindir.

Halen yaşadığım topraklar olan Ege’de büyüyen Pisagor, kendisini filozof olarak adlandıran ilk kişi olmakla birlikte öyle efsane hale gelmiştir ki antik yunanda tanrı Apollon’un oğlu olduğuna, doğa üstü bir zekası var olduğuna inanılır halde mitlere konu olmuştur. Zatenmatematikleuğraşıpefsaneolabilenkimmithalinegelmemiştirki?

Günümüzden yaklaşık 2500 yıl önce yaşayan Pisagor, basit yaşam ve sadakat üzerine kurulu felsefesi ile pisagorculuk akımının kurucusudur. Geometri de bulmuş olduğu; bir dik üçgenin dik kenarları ve uzun kenarı (hipotenüs) arasında çok kullanışlı olan bağıntısı ile ortaokul ve lisede karşımıza çıkar.

c Bu bağıntıyı sağlayan üçlülere Pisagor üçlüsü denir. Bu bağıntıyı sağlayan tamsayı üçlülerini bulmak ya da bilmek Pisagor zamanında oldukça kullanışlı ve değerlidir. Günümüzde de en çok kullandığımız, okula giden her öğrencinin bildiği bu basit denklemin hali hazırda 367 farklı ispatının bulunduğu bir kitap mevcuttur. Aslında hep söylendiği gibi herhangi bilimsel bir olguyu basit bir hale getirmek çok zordur ve Pisagor bunu 2500 yıl önce oldukça gösterişli bir şekilde başarmıştır. Örneğin, en kullanışlı ve bilinen dik üçgen kenarları (3,4,5) üçlüsüdür.

Aslında bu tamsayı üçlüleri ile ilgili birkaç küçük ipucu verebiliriz. Mesela dik kenarlardan biri asal sayı ise diğer kenarları bulmanız oldukça kolay olacaktır. (Asal sayı sadece kendisine ve 1’e bölünebilen sayıdır ve 1 asal değildir. Örneğin 3 asaldır ama 6 değildir.) Nasıl bir kolaylık var bahsedelim: Dik kenarlardan biri asal olsun, örneğimizde olduğu gibi 3 alalım. 3’ün karesi 9olduğundanbusayıhangiardışıkiki sayının toplamıdır diye düşünelim. Bildiğiniz gibi 4 ve 5 ardışık sayılarının toplamı 9’dur o halde diğer kenar uzunluklarısırasıyla 4ve5tamsayıları olmalıdır. Aşağıda birkaç örneği verelim, siz diğerlerini bulmaya çalışabilirsiniz. (Tabi ki tüm kenarların tamsayı olmasıkoşuluilebukısayolgeçerlidir.)

Pisagor’un buluşu yıllar boyu kullanılmış ve özellikle mimari alanda birçok yapının hesaplanmasında çok önemli rol oynamıştır. Geçtiğimiz ay matematik tarihi alanının önemli dergilerinden Historia Mathematica da yayınlanan bir makale aklımıza şu soruyu getirmektedir:

Pisagor’un 2500 yıllık tahtı sallanıyormu?

Plimpton 322 olarak adlandırılan, boyutları 12,7 cm ve 8,8 cm ve Babillilere ait olan (tahmini M.Ö. 1822-1762 yıllarınaait)kilbirtabletintrigonometriaçısındandeşifreedilmesibizlerihayrete düşüren bulgulara ulaştırdı. 3 sütun, 15 satır olan bu mini tabletin içeriği, Babillilerin trigonometride zamanlarının ötesinde yaşadığını gösteriyor. Özellikle satılarda yer alan üç ayrı sütundaki sayıların Pisagor üçlüleri olmasıtesadüfolarakadlandırılamaz. Babillilerin, Pisagor’dan 1000 yıl önce dik üçgen bağıntısını aktif kullanıyor olmalarıPisagor’untahtınısallandırır mı göreceğiz. Babilliler bizim bugün kullandığımız 10’luk sayı sistemi yerine 60’lık sayı sistemi kullanıyorlardı. Hatta çemberde tanımladığımız açının 360 derece olması, saatin 60 dakika olması bize Babillilerden yadigardır. Açıkçası bazı açılardan ve ölçümlerden söz edecek olursak 60’lık sistem şu an kullandığımız sisteme göre bazı avantajlara sahiptir ve beni hayrete düşüren bunu 3700 yıl önce Babillilerin oldukça profesyonel olarak kullanmasıdır. Babilliler ihtiyaçlarınagörehesaplamalardabulunmaya çalışmışlardır. Günlük yaşamlarında tarla, köşe, duvar, merdiven, bahçe gibi hesaplamalar yapmak için kare, dikdörtgen,yamukvediküçgenesaslı geometrik oranlar kullanmaya çalışmışlardır. Yaptıkları hesaplamalarda 60’lık sistem kullandıklarından araştırmacıların öncelikle açı, sayı sistemleri açısından dönüşümler yapmaları gerekmiştir. Araştırmacıların makalede, oldukça detaylı hesaplamalar gerçekleştirmiş hatta tablet üzerinde hesaplama yapılırken bazı hatalar olduğu bulmuş ve düzeltmişlerdir. Modern trigonometrik cetvelde hipotenüs 1 birim olarak alınır ve belli yaklaşımlar şeklinde hesaplanırken, bulunan kil tablette dönüştürülmüş oranlarınkullanılmasıve3700yılönce yapılanhassasölçümlerinanılmazdır.

Babilliler 60’lık sistem kullandığından daha büyük sayıları bize göre daha kolay hesaplayabilmişlerdir. 60’lık sistem nedir?

10’luk sistemde 10 ve üsleri bizim için basamaktır. Yani 145 sayısını düşünürsek birler, onlar ve yüzler basamağı vardır ve bu basamaklarda sırasıyla 5,4,1 rakamları yer alır o halde çözümlemesi;

145=1.100+4.100 +1.5

şeklinde olur ama Babilliler gibi 60’lık sistem kullanırsanız basamaklarınız birler, 60’lar, 3600’ler şeklinde gidecektir. Yani Babilliler için 145 sayısı şöyle gösterilir:

145 = 2.60 + 1.25

yani145sayısıBabiltabletlerinde2.25 olarak yazılır ” . “basamakları ayırmakiçinkullanılır.Plimpton322tabletindekarşımızaçıkan(1.0,1.20,1.40) üçlüsü bizleri hayrete düşürmüştür. Günümüze çevirdiğimizde (60, 80, 100) sayıları çıkar ki 3,4,5 pisagor üçlüsününtakendisidir.Pisagor’dan 1000 yıl önce Babillilerin bu sayıları kullanmaları tesadüf olabilir mi? Bizcedeğil!Aynışekilde tabletindeşifresidetamolarakbunuispatlıyor. Babillilerileilgiliçalışmalarınderinleştirilmesi ile yeni birçok buluşun tarihinin değişeceği inancındayız.

Bir toplumun bilim ve matematikte geçirdiği zaman, araştırma ve sonuçlar onu zamanının ötesine taşıyacak ana itkilerden biridir. Bu yüzden bilim ve Matematik tarihini daha detaylı incelemek, var olan düşünme ve öğrenmelerimize de faydalı olacaktır. Öğrencilerin ya da öğrenenlerintarihibilgilerkullanılarak, Bilim-Matematik-Sanat-Mimari ilişkili birçok problemi daha kolay anlayabileceği kanısındayım.

Son olarak Eylül sayımızda “Sıfırın” hikayesini yazmıştık. Hint-Babil’den Avrupa’ya olan yolculuğundan bahsetmiştik. Çok güzel bir tesadüfle Eylül ayında yayımlanan bir makale, sıfırı Hintlilerin bilinenden 500 yıl önce kullandığı ortaya çıktı.

Matematikyapmaklavesevgiyle kalın...

Keops Piramidi Yapım Yılı M.Ö. 2580-2560

Pisagor M.Ö 570-495

Plimpton 322 Tableti

Newspapers in Turkish

Newspapers from Turkey

© PressReader. All rights reserved.