Ма­те­ма­ти­ка: на­у­ка на міль­йо­ни?

Dzerkalo Tizhnya - - ТИТУЛЬНА СТОРІНКА - Ві­кто­рія КРУГЛОВА,

про­сві­тни­ця, жур­на­ліс­тка, ве­ду­ча те­ле­про­гра­ми «Ді­а­ло­ги» (м. Хар­ків)

Чи мо­же­мо ми на­зва­ти бо­дай одну зі сфер жи­т­тя, в якій би не ви­ко­ри­сто­ву­ва­ла­ся ма­те­ма­ти­ка?

Істо­рія і пси­хо­ло­гія, гео­де­зія і біо­ло­гія, со­ціо­ло­гія і фі­ло­ло­гія… Я вже не ка­жу про фі­зи­ку, еко­но­мі­ку чи ін­фор­ма­цій­ні те­хно­ло­гії. Як тут без ма­те­ма­ти­ки?

Про­те якось так ви­хо­дить, що ми не вмі­є­мо ба­чи­ти ось цю ма­те­ма­ти­ку нав­ко­ло нас. Чо­му? Не до­пра­цьо­вує на­у­ка? Щось із осві­тою не так? Чи, мо­же, су­спіль­ство не го­то­ве ди­ву­ва­ти­ся на­у­ці і ро­би­ти вла­сні від­кри­т­тя?

Спро­буй­мо ро­зі­бра­ти­ся. І нам украй по­трі­бен до­брий кон­суль­тан­тма­те­ма­тик. Тож на­шим про­від­ни­ком у цій не­про­стій си­сте­мі ма­те­ма­ти­чних знань бу­де кан­ди­дат фі­зи­ко-ма­те­ма­ти­чних на­ук, спів­ро­бі­тник фа­куль­те­ту ма­те­ма­ти­ки та ло­гі­сти­ки Якоб­сько­го уні­вер­си­те­ту в м. Бре­мен (Ні­меч­чи­на), ви­пу­скник Хар­ків­сько­го на­ціо­наль­но­го уні­вер­си­те­ту ім. В.ка­ра­зі­на Ко­стян­тин Драч.

Су­ча­сне су­спіль­ство, на жаль, зде­біль­шо­го спри­ймає ма­те­ма­ти­ку про­сто як шкіль­ний пре­дмет (який, до ре­чі, ча­сто-гу­сто не ду­же зро­зумі­лий біль­шо­сті), не за­ми­слю­ю­чись над тим, що це ве­ли­ка сер­йо­зна на­у­ка, пев­на осо­бли­ва мо­ва, ін­стру­мент, який дає змо­гу мо­де­лю­ва­ти рі­зно­ма­ні­тні про­це­си пра­кти­чно в усіх сфе­рах жи­т­тя. Ма­те­ма­ти­ка скрізь. І ко­жен мо­же зна­йти «свою» ма­те­ма­ти­ку.

Ці­ка­вий при­клад що­до цьо­го на­во­дить пан Ко­стян­тин: «Усі ба­чи­ли зви­чай­ний ар­куш па­пе­ру фор­ма­ту А4. Роз­мір йо­го 210 на 297 мм. Пи­та­н­ня: чо­му са­ме та­кий роз­мір? Річ у то­му, що тут «за­ши­та» скла­дна ма­те­ма­ти­ка — те­о­рія не­пе­рерв­них дро­бів. Бо ко­ли ми за­хо­че­мо скла­сти цей ар­куш нав­піл (це вже фор­мат А5), бу­ло б ду­же до­бре, щоб, по-пер­ше, він за­ли­шав­ся схо­жим на А4, а по-дру­ге, мав ті ж са­мі про­пор­ції, що й по­пе­ре­дній ва­рі­ант, тоб­то А4. Це мо­жна опи­са­ти рів­ня­н­ням, із яко­го ви­пли­ває, що спів­від­но­ше­н­ня сто­рін при цьо­му має до­рів­ню­ва­ти ква­дра­тно­му ко­ре­ню з двох. Але ві­до­мо, що це чи­сло не мо­жна за­пи­са­ти як зви­чай­ний дріб. То­му тре­ба зна­йти дріб, який бу­де ду­же схо­жий на ко­рінь із двох. І ось дріб 297/210 дає на­бли­же­н­ня з то­чні­стю до чо­ти­рьох зна­ків. Ці­ка­во, що, з по­гля­ду так зва­ної те­о­рії не­пе­рерв­них дро­бів, 297 на 210 — це так зва­ний п’ятий під­хо­дя­щий дріб до не­пе­рерв­но­го дро­бу, який за­дає ква­дра­тний ко­рінь із двох. Біль­ше то­го, ви­яв­ля­є­ться, що, в пев­но­му сен­сі, це май­же опти­маль­не на­бли­же­н­ня!». Якщо та­кі ре­чі важ­ко зро­зу­мі­ти, нам ні­чо­го не за­ли­ша­є­ться, як по­ві­ри­ти на­у­ці і… по­гля­ну­ти на ар­куш па­пе­ру з по­ва­гою.

Ко­ли ми го­во­ри­мо про зв’язок фі­зи­ки і ма­те­ма­ти­ки, вар­то зга­да­ти, ска­жі­мо, ко­смо­ло­гію, зокре­ма за­галь­ну те­о­рію від­но­сно­сті. Во­на по­бу­до­ва­на на псев­до­ри­ма­но­вій гео­ме­трії, яка опи­сує в рам­ках пев­ної фі­зи­чної мо­де­лі Ве­ли­кий Ви­бух та те, як бу­ду­є­ться Все­світ.

Ми за­пу­ска­є­мо об’єкти в ко­смос. І без ма­те­ма­ти­чних роз­ра­хун­ків тра­є­кто­рій по­льо­тів тут не обі­йти­ся. Ге­о­ме­трія!

Слід зга­да­ти ве­ли­кі да­ні (Big Data) в ін­фор­ма­цій­них те­хно­ло­гі­ях. Це на­бо­ри ін­фор­ма­ції ве­ли­че­зних об­ся­гів, із яки­ми ду­же важ­ко пра­цю­ва­ти, стру­кту­ру­ва­ти їх, ін­тер­пре­ту­ва­ти то­що. Це і да­ні мо­біль­них опе­ра­то­рів, і бан­ків­ська ін­фор­ма­ція, і со­ці­аль­ні ме­діа, і ре­зуль­та­ти на­у­ко­вих спо­сте­ре­жень. За про­гно­за­ми ін­фор­ма­цій­но­го сер­ві­су Digital Universe, до 2020 ро­ку люд­ство змо­же на­гро­ма­ди­ти близь­ко 40 зет­та­бай­тів ін­фор­ма­ції. Це 40 триль­йо­нів гі­га­бай­тів! Опа­ну­ва­ти ве­ли­кі да­ні до­по­ма­гає са­ме ма­те­ма­ти­ка. Бо ви­ко­ри­сто­ву­ю­ться ста­ти­сти­чні ме­то­ди оброб­ки да­них, які до­зво­ля­ють зна­хо­ди­ти за­ко­но­мір­но­сті в цьо­му ма­си­ві ін­фор­ма­ції.

Біо­ло­гія, ме­ди­ци­на і ма­те­ма­ти­ка. Най­ві­до­мі­ший при­клад ін­те­гра­ції цих на­ук — за­кон Гар­ді — Вайн­бер­га, або за­кон ге­не­ти­чної рів­но­ва­ги, який із до­по­мо­гою ал­ге­бра­ї­чних фор­мул опи­сує, скіль­ки ге­но­ти­пів тра­пля­є­ться в по­пу­ля­ції. Іна­кше ка­жу­чи, ці­лі­сність та ста­біль­ність по­пу­ля­ції мо­жна уяви­ти, як ма­те­ма­ти­чну фор­му­лу, в рі­шен­ні якої най­мен­ша по­хиб­ка дає сер­йо­зні змі­ни. За­кон Гар­ді — Вайн­бер­га та йо­го уза­галь­не­н­ня до­по­ма­га­ють су­ча­сній ме­ди­ци­ні кра­ще ро­зу­мі­ти при­ро­ду спад­ко­вих за­хво­рю­вань. До ре­чі, Год­фрі Гар­ді був ві­до­мим ан­глій­ським ма­те­ма­ти­ком, який за­ймав­ся те­о­рі­єю чи­сел і ма­те­ма­ти­чним ана­лі­зом, а Віль­гельм Вайн­берг — лі­ка­рем-пра­кти­ком, який, з-по­між усьо­го, ви­вчав ге­не­ти­ку, зокре­ма му­та­ції та по­пу­ля­ції, і — що ва­жли­во! — во­ни сфор­му­лю­ва­ли цей за­кон не­за­ле­жно один від одно­го!

Те­пер сто­сов­но про­гно­зу­ва­н­ня по­го­ди з до­по­мо­гою ма­те­ма­ти­ки. Наш кон­суль­тант від­зна­чає, що ду­же важ­ко ска­за­ти то­чно, якою бу­де по­го­да че­рез ти­ждень, по­ясню­ю­чи це тим, що зем­на атмо­сфе­ра, по­ві­тря­ні фрон­ти, ру­хи по­ві­тря­них мас — на­стіль­ки скла­дна ком­пле­ксна си­сте­ма, що змо­де­лю­ва­ти її фун­кціо­ну­ва­н­ня вкрай про­бле­ма­ти­чно. На­віть на­бли­же­не мо­де­лю­ва­н­ня з до­по­мо­гою, зокре­ма, ди­фе­рен­цій­них рів­нянь у ча­стин­них по­хі­дних, рі­зних чи­сло­вих ме­то­дів про­блем­не че­рез скла­дні та не­стій­кі об­чи­сле­н­ня. Бо над­то ба­га­то да­них. Ба біль­ше. Якщо уяви­ти со­бі що­ден­ну по­го­ду (на­при­клад, тем­пе­ра­ту­ру) у ви­гля­ді та­кої со­бі тра­є­кто­рії, то во­на бу­де ду­же не­ста­біль­ною. Зро­бив­ши бо­дай най­мен­шу по­мил­ку в про­це­сі вве­де­н­ня по­ча­тко­вих да­них, че­рез де­сять днів ма­ти­ме­мо аб­со­лю­тно не ту по­го­ду (у на­шо­му при­кла­ді — тем­пе­ра­ту­ру), яка пе­ред­ба­ча­ла­ся. То­му ми мо­же­мо про­гно­зу­ва­ти по­го­ду більш-менш то­чно ли­ше на де­кіль­ка днів на­пе­ред.

Стіль­ки при­кла­дів... І, зда­є­ться, не все так важ­ко і без­на­дій­но. Але ж ми, зви­чай­ні лю­ди, все одно не ба­чи­мо ті­єї ма­те­ма­ти­ки. Чо­му? Ко­стян­тин Драч вва­жає, що пе­ре­дов­сім її бо­я­ться (зре­штою, це все ж та­ки скла­дна на­у­ка), і біль­шість лю­дей вва­жає, що лі­пше її уни­кну­ти, ніж ма­ти з нею спра­ву. Про­те на­у­ко­вець пе­ре­ко­на­ний: ко­жен із нас зда­тен зро­зу­мі­ти ма­те­ма­ти­ку кра­ще, ніж сам про це ду­має. Ми в жит­ті ма­є­мо спра­ву з ба­га­тьма про­це­са­ми і яви­ща­ми, суть яких ло­ви­мо під­сві­до­мо. І ча­сто не обов’яз­ко­во зна­ти де­та­лі, аби про­сто щи­ро ці­ка­ви­ти­ся. Бо в не­лю­бо­ві до на­у­ки за­га­лом і ма­те­ма­ти­ки зокре­ма вин­ні на­сам­пе­ред ми са­мі, а не на­у­ка.

Те­пер що­до осві­ти в ши­ро­ко­му сен­сі. Го­во­ри­ти про те, що кар­ди­наль­но тре­ба змі­ню­ва­ти си­сте­му осві­ти, бу­ло б не­пра­виль­но й не кон­стру­ктив­но. Кон­стру­ктив­но тут звер­ну­ти ува­гу на три мо­мен­ти. По-пер­ше, по­си­ли­ти роль учи­те­ля (ви­кла­да­ча) в си­сте­мі осві­ти. Щоб хо­ті­ло­ся вчи­ти твій пре­дмет, ма­єш за­ці­ка­ви­ти і зди­ву­ва­ти учня. На­при­клад, по­да­ти якийсь ди­во­ви­жний факт на те­му чи звер­ну­ти ува­гу на якесь зро­зумі­ле ко­жно­му яви­ще. І, ко­ли ін­те­рес ви­ник, да­лі зна­н­ня по­гли­блю­ва­ти.

По-дру­ге, біль­ше ува­ги при­ді­ля­ти по­пу­ля­ри­за­ції на­у­ки. Ма­те­ма­ти­ки, як і біль­шість на­у­ков­ців, жи­вуть за ра­ху­нок пла­тни­ків по­да­тків. І ці пла­тни­ки, ми з ва­ми, ма­є­мо пра­во спи­та­ти, за що й ко­му пла­ти­мо. Бо, якщо не­має пу­блі­чно­го до­сту­пно­го зві­ту чи пев­них ре­зуль­та­тів від на­у­ков­ців, пла­тни­ки мо­жуть ска­за­ти: ми не ро­зу­мі­є­мо, чо­му ми пла­ти­мо. То­му на­у­ков­цям бу­ло б не­зле біль­ше ува­ги при­ді­ля­ти про­сві­тни­цтву та ро­бо­ті з гро­ма­дою, на­сам­пе­ред ді­тьми. Як ва­рі­ант, пи­са­ти на­у­ко­во-по­пу­ляр­ні стат­ті і ство­рю­ва­ти сто­рін­ки чи бло­ги, де мо­жна бу­ло б пу­блі­ку­ва­ти свої ма­те­рі­а­ли до­слі­джень у по­пу­ляр­но­му фор­ма­ті.

Та­кож є сенс іні­ці­ю­ва­ти ство­ре­н­ня цен­трів, му­зе­їв чи хо­ча б при­шкіль­них ку­то­чків ці­ка­вої на­у­ки, яких сьо­го­дні в Укра­ї­ні, на ща­стя, стає де­да­лі біль­ше. Це та­кі осе­ред­ки про­сві­тни­цтва, де всі екс­по­на­ти — у від­кри­то­му та віль­но­му до­сту­пі. Обра­зно ка­жу­чи, ти мо­жеш від­чу­ти на­у­ку на до­тик, і це дає мо­жли­вість ко­жно­му уяви­ти се­бе по­ва­жним на­у­ков­цем та про­ве­сти екс­пе­ри­мен­ти в тій чи ін­шій га­лу­зі знань. Ме­та тут одна: зди­ву­ва­ти ау­ди­то­рію чи­мось не­стан­дар­тним і не­ба­че­ним, а по­тім ці лю­ди за­ці­кав­ля­ться на­у­кою, по­чнуть її по­ва­жа­ти і вчи­ти.

Ма­те­ма­ти­ка — не ви­ня­ток. Зав­жди при­ва­блю­ють, ска­жі­мо, опти­чні ілю­зії, ло­гі­ко-ма­те­ма­ти­чні скла­дал­ки, ін­те­р­актив­ні дро­би, мі­ні-про­сто­ри на кшталт «Ге­о­ме­трія в мо­ді» чи «Ми­сте­цтво і на­у­ка ори­га­мі». Ко­стян­тин роз­по­вів, що на вла­сні очі ба­чив ді­тей, які «у зви­чай­но­му жит­ті» не ду­же ці­ка­ви­ли­ся ма­те­ма­ти­кою, про­те із за­хо­пле­н­ням під­хо­ди­ли до ін­те­р­актив­них екра­нів, вво­ди­ли ту­ди рів­ня­н­ня по­вер­хонь і ди­ви­ли­ся, як ці рів­ня­н­ня пе­ре­тво­рю­ва­ли­ся на ре­аль­ні об’єкти. Ді­тла­хи їх кру­ти­ли-вер­ті­ли, і для них це бу­ла справ­жня ма­гія! До ре­чі, наш кон­суль­тант до­дає, що це був про­сві­тни­цький про­ект гро­мад­ської ор­га­ні­за­ції «Imaginary», штаб-квар­ти­ра якої мі­сти­ться в Бер­лі­ні. Зав­да­н­ням цьо­го про­е­кту бу­ло по­ка­за­ти, що рів­ня­н­ня — це не про­сто x і y. За їх зна­чка­ми при­хо­ва­ні іно­ді до­сить хи­мер­ні фор­ми. При­мі­ром, чи мо­же­те ви на­пи­са­ти рів­ня­н­ня сер­ця? Від­по­відь: так! А рів­ня­н­ня лю­дей у по­ці­лун­ку? Теж так! Ось та­кий ці­ка­вий ви­яв ал­ге­бра­ї­чної гео­ме­трії.

По-тре­тє, тре­ба про­бу­ва­ти ві­зу­а­лі­зу­ва­ти на­у­ку. На­при­клад, що та­ке фун­кція тан­генс? Це аб­стра­кція, якої, на пер­ший по­гляд, не існує в на­шо­му сві­ті. Але цю фун­кцію мо­жна ма­те­рі­а­лі­зу­ва­ти. І ко­ли ти тор­ка­є­шся яко­гось до­сить не­зви­чно­го пре­дме­та і зна­єш, що так ви­гля­дає ось ця, зда­ва­ло­ся б, аб­стра­ктна фун­кція, — став­ле­н­ня до на­у­ки кар­ди­наль­но змі­ню­є­ться. І тут ми ма­є­мо роз­ка­за­ти не­ве­ли­чку істо­рію.

На ка­фе­дрі фун­да­мен­таль­ної ма­те­ма­ти­ки фа­куль­те­ту ма­те­ма­ти­ки і ін­фор­ма­ти­ки Ка­ра­зін­сько­го уні­вер­си­те­ту збе­рі­га­є­ться уні­каль­на ко­ле­кція гі­псо­вих гео­ме­три­чних фі­гур, якій по­над 100 ро­ків. Її ство­ре­но за спри­я­н­ня ви­да­тних ні­ме­цьких гео­ме­трів XIX ст. Еду­ар­да Кум­ме­ра, Фе­лі­кса Клей­на та Оле­ксан­дра фон Бри­ла.

У 1908 р., з іні­ці­а­ти­ви ві­до­мо­го ма­те­ма­ти­ка, про­фе­со­ра Хар­ків­сько­го уні­вер­си­те­ту Дми­тра Син­цо­ва, з на­го­ди від­кри­т­тя ка­бі­не­ту гео­ме­трії бу­ло при­дба­но одну з пер­ших гео­ме­три­чних ко­ле­кцій. На сьо­го­дні ця ко­ле­кція на­лі­чує 240 гі­псо­вих, дро­тя­них та ме­та­ле­вих мо­де­лей.

Вар­то на­го­ло­си­ти, що біль­ша ча­сти­на ко­ле­кції пе­ре­жи­ла дві сві­то­ві вій­ни. Зокре­ма, Дру­гу сві­то­ву — зав­дя­ки ін­же­не­рам ка­фе­дри Си­до­ру Шу­ля­чен­ку та йо­го дру­жи­ні Ма­рії. І, без­умов­но, пі­сля та­кої істо­рії хо­че­ться про­дов­жи­ти жи­т­тя цій ко­ле­кції. У 2016 р. Ко­стян­тин Драч за­сну­вав ін­тер­нет-про­ект «Touchgeometry — До­тор­кнись до гео­ме­трії» при Ка­ра­зін­сько­му уні­вер­си­те­ті, що має на ме­ті по­пу­ля­ри­за­цію гео­ме­трії з до­по­мо­гою ці­єї уні­каль­ної ко­ле­кції. По­вір­те, вра­жа­ють не ли­ше фор­ми. Вра­жа­ють на­віть на­зви екс­по­на­тів. «Ци­клі­да Дю­пе­на», «Кон­фо­каль­ні ква­дри­ки», «Гра­фік ρ-фун­кції Вейєр­штра­са», «Елі­псо­їд із трьо­ма ося­ми си­ме­трії», «Про­сто­ро­ва ева­лю­та по­верх­ні 2-го по­ряд­ку»… До ре­чі, одну з по­вер­хонь остан­ньо­го ти­пу на­зи­ва­ють «Ро­мео і Джу­льєт­та» зав­дя­ки ци­клу кар­тин ві­до­мо­го ху­до­жни­ка Ма­на Рея, при­свя­че­них ко­ле­кції гі­псо­вих мо­де­лей гео­ме­три­чних фі­гур, що збе­рі­га­є­ться в ма­те­ма­ти­чно­му Ін­сти­ту­ті іме­ні Ан­рі Пу­ан­ка­ре в Па­ри­жі. Май­стер на­стіль­ки був вра­же­ний фор­ма­ми мо­де­лей ці­єї ко­ле­кції, що на­ма­лю­вав се­рію кар­тин під на­звою «Шек­спі­рів­ські рів­ня­н­ня». Це бу­ло в 30-х XX ст.! Ось та­ка ар­тма­те­ма­ти­ка!

…Остан­нє моє за­пи­та­н­ня до Ко­стян­ти­на. Тро­хи не­фор­маль­не: «Чи мо­жна з до­по­мо­гою на­у­ки, зокре­ма ма­те­ма­ти­ки, ста­ти міль­йо­не­ром?» Мій спів­ро­змов­ник усмі­хнув­шись ска­зав: «Так! Тре­ба про­сто розв’яза­ти одну з по­ки що не­розв’яза­них за­дач, які так і на­зи­ва­ю­ться: про­бле­ми на міль­йон, або про­бле­ми ти­ся­чо­лі­т­тя. Тоб­то пі­сля розв’яза­н­ня ко­жної з них аме­ри­кан­ський Ма­те­ма­ти­чний ін­сти­тут Клея ви­пла­тить на­го­ро­ду, яка до­рів­нює одно­му міль­йо­ну до­ла­рів США. Зві­сно, пі­сля на­ле­жної пе­ре­вір­ки рі­ше­н­ня.

Одна з про­блем пов’яза­на з так зва­ною дзе­та-фун­кці­єю Рі­ма­на. Вам тре­ба зро­зу­мі­ти, в яких то­чках ця фун­кція до­рів­нює ну­лю. Та­кі то­чки на­зи­ва­ю­ться ко­ре­ня­ми фун­кції (дзе­та-фун­кція Рі­ма­на — це фун­кція ком­пле­ксно­го змін­но­го). Ця фун­кція має три­ві­аль­ні ко­ре­ні -2, -4, -6 і т. д. Якщо ви змо­же­те до­ве­сти, що всі не­три­ві­аль­ні (тоб­то ре­шта) дзе­та-фун­кції ле­жать на пря­мій, де дій­сна ча­сти­на до­рів­нює одній дру­гій, ви отри­ма­є­те міль­йон до­ла­рів.

Або ін­ша за­да­ча, більш при­кла­дно­го ха­ра­кте­ру. Є та­ке рів­ня­н­ня, яке на­зи­ва­є­ться рів­ня­н­ня Нав’є-сто­кса. Во­но мо­де­лює по­то­ки рі­дин. Пи­та­н­ня в то­му, чи має во­но розв’язок та які вла­сти­во­сті цьо­го розв’яз­ку. У ма­те­ма­ти­ці ча­сто бу­ває, що «якийсь» розв’язок зна­йти лег­ко. Про­сто тре­ба да­ти під­хо­дя­ще ви­зна­че­н­ня по­ня­т­тю «розв’язок». Про­те чи існує в цьо­го рів­ня­н­ня гар­ний, глад­кий розв’язок? Тре­ба до­ве­сти або спро­сту­ва­ти, що та­ке рі­ше­н­ня існує. І ось у вас уже два міль­йо­ни до­ла­рів!..

На­у­ков­ці, ма­те­ма­ти­ки — своє­рі­дний на­род. Річ для них не в гро­шах. Має бу­ти вну­трі­шній ін­те­рес. І най­ча­сті­ше ба­гат­ство по­ля­гає в то­му, чи зна­єш ти від­по­відь на те або ін­ше за­пи­та­н­ня, чи ні. І чим біль­ше ма­єш від­по­від­ей, тим ти ба­га­тший!».

Кон­стан­тин Драч — осно­ва­тель ин­тер­нет-про­е­кта «Touchgeometry — При­ко­снись к гео­ме­трии»

Newspapers in Ukrainian

Newspapers from Ukraine

© PressReader. All rights reserved.