YANKOVYI OLEKSANDR, YANKOVYI VOLODYMYR

– Capital9labor ratio in Ukraine’s machine building: reality and optimality

Economy of Ukraine (Ukrainian) - - Contents - © Янковий Оле­ксандр Гри­го­ро­вич (Yankovyi Oleksandr), 2018; e+mail: yankovoy_a@ukr.net; © Янковий Во­ло­ди­мир Оле­ксан­дро­вич (Yankovyi Volodymyr), 2018; e+mail: vladimir_ya@ukr.net.

The dynamics of indicators of labor productivity, capital productivity and capital9labor ratio in the field of Ukraine’s machine building in recent years is considered. The non9optimality of capital9labor ratio in 2007–2015 is proved, taking into account volumes of sales of machine9 building products. The procedure for determining the optimal capital stock on the basis of production functions with its approbation using data of machine9building industry of Ukraine is theoretically substantiated. Keywords: machine building; capital9labor ratio; production function; equimarginal principle; factors’ substitution. References 14; Figures 3; Tables 2; Formulas 22.

Істо­тне під­ви­ще­н­ня кон­ку­рен­то­спро­мо­жно­сті окре­мих під­при­ємств ві­тчиз+ ня­но­го ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня і га­лу­зі в ці­ло­му не­мо­жли­ве без ра­ціо­наль­но­го ви­ко­рис+ та­н­ня всіх ре­сур­сів і, в пер­шу чер­гу, основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів та ро­бо­чої си­ли. Істо­ри­чно в еко­но­мі­чній на­у­ці вка­за­ні ви­ро­бни­чі фа­кто­ри ді­ста­ли по­зна­че­н­ня K (від нім. kapital) і L (від англ. labor).

Як по­ка­зник, що ха­ра­кте­ри­зує ко­ор­ди­на­цію ви­ро­бни­чих фа­кто­рів, ви­ко­рис+ то­ву­є­ться фон­до­озбро­є­ність (ФО):

(1)

Її ве­ли­чи­на по­ка­зує, яка ча­сти­на вар­то­сті основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів при+ па­дає на одно­го пра­ців­ни­ка (або на одно­го ро­бі­тни­ка) основ­ної ді­яль­но­сті. Го+ лов­на умо­ва зро­ста­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті на ма­ши­но­бу­дів­них під­при­єм­ствах – ін­но­ва­цій­но+ін­ве­сти­цій­ний роз­ви­ток ви­ро­бни­цтва: впро­ва­дже­н­ня ав­то­ма­ти­зо­ва+ но­го ви­ро­бни­цтва, еле­ктрон­но+об­чи­слю­валь­ної те­хні­ки, під­ви­ще­н­ня ко­е­фі­ці­єн+ та змін­но­сті, змен­ше­н­ня втрат ро­бо­чо­го ча­су, ме­ха­ні­за­ція та ав­то­ма­ти­за­ція до­по+ між­них ро­біт, за­сто­су­ва­н­ня но­вих, про­гре­сив­них ма­те­рі­а­лів, си­ро­ви­ни то­що.

Вва­жа­є­ться, що зро­ста­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті – один з ва­жли­вих фа­кто­рів під­ви­ще­н­ня ефе­ктив­но­сті су­спіль­но­го ви­ро­бни­цтва. На осно­ві впро­ва­дже­н­ня ін­но+ ва­цій­но+ін­ве­сти­цій­них за­хо­дів фон­до­озбро­є­ність будь+якої га­лу­зі по­вин­на по+ стій­но зро­ста­ти. На на­шу дум­ку, на­ве­де­на те­за про не­у­хиль­не під­ви­ще­н­ня фон­до+ озбро­є­но­сті в машинобудуванні зна­чною мі­рою від­обра­жає су­тність еко­но­мі­чної по­лі­ти­ки дер­жа­ви в умо­вах жорс­тко­го цен­тра­лі­зо­ва­но­го управ­лі­н­ня ста­лим ви+ ро­бни­цтвом з ви­со­кою час­ткою ру­чної та сла­бо­ме­ха­ні­зо­ва­ної пра­ці, ко­ли за­хо­ди з упро­ва­дже­н­ня но­ві­тньої те­хні­ки й те­хно­ло­гії су­про­во­джу­ва­лись ав­то­ма­ти­чним зро­ста­н­ням по­пи­ту на до­да­тко­вий ви­пуск про­ду­кції під­при­ємств га­лу­зі.

У транс­фор­ма­цій­ній рин­ко­вій еко­но­мі­ці, осо­бли­во в умо­вах пер­ма­нен­тної еко+ но­мі­чної кри­зи, ха­ра­ктер­ної для біль­шо­сті га­лу­зей Укра­ї­ни, вка­за­ний вза­є­мозв’язок про­яв­ля­є­ться не так чі­тко і фун­кціо­наль­но: зро­ста­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті мо­же не ко­ре­лю­ва­ти із змі­на­ми по­пи­ту спо­жи­ва­чів на опто­вих і роз­дрі­бних рин­ках на до+ да­тко­ву про­ду­кцію, оскіль­ки об­сяг чи­сто­го до­хо­ду від ре­а­лі­за­ції ба­га­то в чо­му за­ле+ жить від під­ви­ще­н­ня ре­аль­ної опла­ти пра­ці. У ре­зуль­та­ті на де­яких ві­тчи­зня­них під­при­єм­ствах ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня спо­сте­рі­га­є­ться від­но­сний на­дли­шок основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів по­рів­ня­но з чи­сель­ні­стю пра­ців­ни­ків – тоб­то на­дмір­на фон­до+ озбро­є­ність на фо­ні ста­ло­го чи спа­дно­го по­пи­ту на пев­ну про­ду­кцію ма­ши­но­бу­дів+ ної га­лу­зі. Про­те в ці­ло­му, і це ви­зна­ють пе­ре­ва­жна біль­шість вче­них+еко­но­мі­стів, фон­до­озбро­є­ність укра­їн­ських під­при­ємств уна­слі­док ви­со­кої (на рів­ні 70%) спра+ цьо­ва­но­сті основ­них за­со­бів ви­ро­бни­цтва є ду­же да­ле­кою від не­об­хі­дної, на­прик+ лад від се­ре­дньої сві­то­вої. То­му, на наш по­гляд, у та­кій си­ту­а­ції кра­ще го­во­ри­ти про опти­маль­ну фон­до­озбро­є­ність у машинобудуванні в сен­сі ма­кси­мі­за­ції ре­а­лі­зо­ва+ ної про­ду­кції при за­да­них за­галь­них ви­тра­тах фа­кто­рів (або мі­ні­мі­за­ції за­галь­них ви­трат ви­ро­бни­чих фа­кто­рів при за­да­ній ре­а­лі­за­ції про­ду­кції).

От­же, ме­та стат­ті – ви­зна­чи­ти опти­маль­ну фон­до­озбро­є­ність у ма­ши­но­бу­ду+ ван­ні з ура­ху­ва­н­ням ди­на­мі­ки ва­жли­вих ви­ро­бни­чих по­ка­зни­ків га­лу­зі. По­став­ле­на ме­та зу­мо­ви­ла не­об­хі­дність ви­рі­ше­н­ня та­ких основ­них зав­дань: – ана­ліз си­ту­а­ції ви­ни­кне­н­ня не­опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті за ра­ху­нок по­рів­ня­н­ня від­но­сної швид­ко­сті ди­на­мі­ки по­ка­зни­ків про­ду­ктив­но­сті пра­ці, фон+ до­від­да­чі та ве­ли­чи­ни фа­кти­чної фон­до­озбро­є­но­сті;

– те­о­ре­ти­чне об­грун­ту­ва­н­ня ма­те­ма­ти­чно­го ви­зна­че­н­ня опти­маль­ної фон­до+ озбро­є­но­сті на ба­зі ви­ро­бни­чих фун­кцій з ура­ху­ва­н­ням ди­на­мі­ки ва­жли­вих по+ ка­зни­ків го­спо­дар­ської ді­яль­но­сті, по­да­них у вар­ті­сно­му ви­мі­рі;

– роз­роб­ка про­це­ду­ри по­шу­ку опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті за до­по­мо­гою еко­но­ме­три­чних мо­де­лей, що аде­ква­тно опи­су­ють вза­є­мозв’язок ча­со­вих ря­дів ре­а­лі­за­ції про­ду­кції, основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів і ви­трат на опла­ту пра­ці на ба­зі ви­ро­бни­чих фун­кцій;

– апро­ба­ція отри­ма­них те­о­ре­ти­чних ре­зуль­та­тів на при­кла­ді да­них укра­їн+ сько­го ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня.

При до­ся­гнен­ні по­став­ле­ної ме­ти за­сто­со­ву­ва­лись які­сні та кіль­кі­сні ме­то­ди, зокре­ма, по­ло­же­н­ня те­о­рії мі­кро­еко­но­мі­ки, еко­но­ме­три­чне мо­де­лю­ва­н­ня, апа­рат ана­лі­зу еко­но­мі­чної ди­на­мі­ки (тем­пи зро­ста­н­ня та при­ро­сту то­що), а та­кож ди­на­мі+ зо­ва­ні ви­ро­бни­чі фун­кції по ти­пу фун­кції Коб­ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге­на та ін.

Між по­ка­зни­ка­ми про­ду­ктив­но­сті пра­ці (ПП), фон­до­від­да­чі (ФВ) і фон­до+ озбро­є­но­сті існує оче­ви­дний вза­є­мозв’язок:

(2)

де Y – об­сяг ре­а­лі­зо­ва­ної про­ду­кції ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня.

От­же, про­ду­ктив­ність пра­ці до­рів­нює до­бу­тку фон­до­від­да­чі та фон­до­озбро+ єно­сті. Із спів­від­но­ше­н­ня (2) ви­пли­ває, що зро­ста­н­ня ве­ли­чи­ни фон­до­озбро+ єно­сті – ва­жли­вий чин­ник під­ви­ще­н­ня про­ду­ктив­но­сті пра­ці в ма­ши­но­бу­ду+ ван­ні, яка по­вин­на зро­ста­ти швид­ше, ніж рі­вень фон­до­озбро­є­но­сті. В ін­шо­му ви­пад­ку зни­жу­є­ться фон­до­від­да­ча – об­сяг ви­ро­бни­цтва про­ду­кції на оди­ни­цю вар­то­сті основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів і, от­же, по­гір­шу­є­ться їх ви­ко­ри­ста­н­ня. У да­ній си­ту­а­ції мо­жна очі­ку­ва­ти на не­опти­маль­ну фон­до­озбро­є­ність, зокре­ма, пев­ну на­дли­шко­вість основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів по­рів­ня­но із за­тра­та­ми пра­ці.

Зро­зумі­ло, що ціл­ком імо­вір­ни­ми є си­ту­а­ції, ко­ли один із фа­кто­рів фор­му+ ли (2) – пра­кти­чно кон­стан­та, тоб­то май­же не ва­рі­ю­є­ться. У цьо­му ви­пад­ку ди­на+ мі­ка про­ду­ктив­но­сті пра­ці ви­зна­ча­є­ться ди­на­мі­кою одно­го із спів­мно­жни­ків – фон­до­від­да­чею або фон­до­озбро­є­ні­стю:

ПП = const × ФВ; ПП = const × ФО. (3) У ра­зі по­стій­ної про­ду­ктив­но­сті пра­ці на пев­но­му ета­пі роз­ви­тку ма­ши­но­бу+ дів­но­го ви­ро­бни­цтва по­ка­зни­ки фон­до­від­да­чі та фон­до­озбро­є­но­сті зв’яза­ні між со­бою зво­ро­тною за­ле­жні­стю:

ФО = const : ФВ; ФВ = const : ФО. (4) От­же, ви­зна­че­н­ня най­кра­що­го спів­від­но­ше­н­ня двох го­лов­них ви­ро­бни­чих фа­кто­рів, тоб­то опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті, є ду­же акту­аль­ним для будь+якої га­лу­зі еко­но­мі­ки Укра­ї­ни, зокре­ма і для ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня.

Перш за все, ро­з­гля­не­мо да­ні Дер­жав­ної слу­жби ста­ти­сти­ки Укра­ї­ни про ди+ на­мі­ку фон­до­озбро­є­но­сті, про­ду­ктив­но­сті пра­ці та фон­до­від­да­чі в ма­ши­но­бу­ду+ ван­ні за 2007–2017 рр. (рис. 1, 2 і 3). На осно­ві ві­зу­аль­но­го ана­лі­зу гра­фі­ка на ри­сун­ку 1 слід за­зна­чи­ти, що в ди­на­мі­ці фон­до­озбро­є­но­сті чі­тко про­слід­ко­ву­ють+ ся два ета­пи: не­у­хиль­но­го зро­ста­н­ня до­слі­джу­ва­но­го по­ка­зни­ка (2007–2015 рр.) та пев­но­го па­ді­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті (2016–2017 рр.). За­галь­ну тен­ден­цію роз+ ви­тку ана­лі­зо­ва­но­го по­ка­зни­ка ві­тчи­зня­но­го ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня до­ста­тньо то­чно та аде­ква­тно від­обра­жає па­ра­бо­лі­чний (2+го сту­пе­ня) тренд, ко­е­фі­ці­єнт де­тер­мі+ на­ції яко­го до­рів­нює май­же 80%.

Гра­фік на ри­сун­ку 2 свід­чить про де­яку ци­клі­чність у змі­ні до­слі­джу­ва­но­го по­ка­зни­ка на фо­ні за­галь­ної тен­ден­ції до зро­ста­н­ня про­ду­ктив­но­сті пра­ці, яку до­ста­тньо то­чно та аде­ква­тно від­обра­жає па­ра­бо­лі­чний (23го сту­пе­ня) тренд, ко3 ефі­ці­єнт де­тер­мі­на­ції яко­го пе­ре­ви­щує 83%.

Зре­штою, про­ана­лі­зу­є­мо ди­на­мі­ку фон­до­від­да­чі в машинобудуванні за пе­рі3 од 2007–2017 рр. (рис. 3).

З гра­фі­ка на ри­сун­ку 3 про­сте­жу­є­ться пев­на ци­клі­чність у змі­ні до­слі­джу­ва3 но­го по­ка­зни­ка на фо­ні за­галь­ної тен­ден­ції до зни­же­н­ня фон­до­від­да­чі, яку до3 ста­тньо то­чно та аде­ква­тно від­обра­жає па­ра­бо­лі­чний (23го сту­пе­ня) тренд, ко3 ефі­ці­єнт де­тер­мі­на­ції яко­го пе­ре­ви­щує 75%. При­чо­му всі три мо­де­лі по­бу­до­ва­но з про­гно­зом від­по­від­них вза­є­мозв’яза­них еко­но­мі­чних ознак на один крок упе­ред, тоб­то на 2018 р.

По­рів­ня­н­ня гра­фі­ків на ри­сун­ках 1, 2 і 3 на пер­шо­му ета­пі (2007–2015 рр.) по­ка­зує, що в цей пе­рі­од у ма­ши­но­бу­дів­ній га­лу­зі Укра­ї­ни спо­сте­рі­га­ло­ся не­у­хиль3 не під­ви­ще­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті, а ци­клі­чні ко­ли­ва­н­ня зро­ста­ю­чої про­ду­ктив3 но­сті пра­ці бу­ли зу­мов­ле­ні в основ­но­му флу­кту­а­ці­я­ми фон­до­від­да­чі, яка ма­ла за3 галь­ну тен­ден­цію до спа­ду.

Ро­з­гля­не­мо по­ка­зни­ки від­но­сної швид­ко­сті під­ви­ще­н­ня про­ду­ктив­но­сті пра­ці та фон­до­озбро­є­но­сті на пер­шо­му ета­пі роз­ви­тку у ви­гля­ді від­по­від­них ба­зи­сних тем­пів зро­ста­н­ня (ТЗ).

Про­ду­ктив­ність пра­ці:

По­рів­ня­н­ня отри­ма­них ре­зуль­та­тів по­ка­зує, що від­но­сна швид­кість зро­ста­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті у 2,57 ра­за пе­ре­ви­щу­ва­ла ана­ло­гі­чний па­ра­метр ди­на­мі­ки про3 ду­ктив­но­сті пра­ці, тоб­то у 2007–2015 рр. мав мі­сце ви­па­док по­єд­на­н­ня ди­на­мі­ки по­ка­зни­ків про­ду­ктив­но­сті пра­ці та фон­до­озбро­є­но­сті, для яко­го ха­ра­ктер­ним є зни­же­н­ня ефе­ктив­но­сті ви­ко­ри­ста­н­ня основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів (див. рис. 3). На­га­да­є­мо, що для ньо­го фон­до­озбро­є­ність, ско­рі­ше за все, є не­опти­маль­ною.

На дру­го­му ета­пі роз­ви­тку ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня (2016–2017 рр.) про­ду­ктив­ність пра­ці в га­лу­зі бу­ла май­же по­стій­ною: у 2015 р. – 333,1 тис. грн., у 2016 р. – 356,9 тис. грн., у 2017 р. – 337,8 тис. грн. Са­ме то­му на да­но­му ета­пі спо­сте­рі­га­ла­ся зво­ро­тна за­ле­жність між по­ка­зни­ка­ми фон­до­від­да­чі та фон­до­озбро­є­но­сті – ве­ли­чи­на фон­до3 від­да­чі не­у­хиль­но зро­ста­ла: з 1,37 грн./грн. у 2015 р. до 1,91 грн./грн. у 2017 р., а рі­вень фон­до­озбро­є­но­сті що­ро­ку па­дав – з 242,9 тис. грн. у 2015 р. до 176,6 тис. грн. у 2017 р.

От­же, в ці­ло­му під­твер­джу­є­ться при­пу­ще­н­ня про від­су­тність за­галь­но­го не­у­хиль3 но­го під­ви­ще­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті в машинобудуванні Укра­ї­ни у 2007–2017 рр. Во­но спо­сте­рі­га­лось у до­слі­джу­ва­но­му пе­рі­о­ді ли­ше на пер­шо­му ета­пі роз­ви­тку (2007– 2015 рр.) при пев­но­му зни­жен­ні ефе­ктив­но­сті ви­ко­ри­ста­н­ня основ­них ви­ро­бни­чих

фон­дів, го­лов­ним чи­ном за ра­ху­нок їх ви­со­кої фі­зи­чної та мо­раль­ної зно­ше­но­сті. Са­ме то­му ми вва­жа­є­мо за до­ціль­не ви­су­ну­ти ціл­ком об­грун­то­ва­ну гі­по­те­зу про не­о­пти3 маль­ну фон­до­озбро­є­ність га­лу­зі на да­но­му ета­пі роз­ви­тку.

Що сто­су­є­ться дру­го­го ета­пу роз­ви­тку ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня (2016–2017 рр.), то тут кар­ти­на є про­ти­ле­жною: зни­же­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті в ре­зуль­та­ті роз­про­да­жу і лі­кві­да­ції спра­цьо­ва­но­го уста­тку­ва­н­ня при­ве­ло до пев­но­го під­ви­ще­н­ня фон­до­від3 да­чі за від­но­сно по­стій­ної про­ду­ктив­но­сті пра­ці. Ви­ко­на­н­ня умо­ви Пп~const свід­чить про до­ціль­ність змен­ше­н­ня кіль­ко­сті та вар­то­сті за­ста­рі­лих і не­за­ді­я­них у ви­ро­бни­цтві основ­них за­со­бів. Са­ме то­му ми по­зи­тив­но оці­ню­є­мо за­по­ча­тко­ва­ну у 2016 р. тен­ден­цію в ди­на­мі­ці фон­до­озбро­є­но­сті до зни­же­н­ня і спо­ді­ва­є­мо­ся на її по­сту­по­ве на­бли­же­н­ня до опти­маль­ної ве­ли­чи­ни.

В еко­но­мі­чній на­у­ці про­бле­му по­шу­ку опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті рин­ко3 во­3ви­ро­бни­чих си­стем не мо­жна на­зва­ти но­вою. Так, у те­о­рії мі­кро­еко­но­мі­ки ши3 ро­ко ві­до­мим є під­хід до опти­мі­за­ції фон­до­озбро­є­но­сті то­ва­ро­ви­ро­бни­ка у ви­пад­ку двох агре­го­ва­них ви­ро­бни­чих фа­кто­рів (основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів К і пра­ці L), суть яко­го по­ля­гає у ви­зна­чен­ні та­кої то­чки з ко­ор­ди­на­та­ми

К1, L1, що ма­кси­мі­зує ви­пуск про­ду­кції Y1 при за­да­них за­галь­них ви­тра­тах ка­пі­та­лу: С1 = К1+ L1 (мі­ні­мі­зує за­галь­ні ви­тра­ти на пев­ний ви­пуск про­ду­кції

С1 Y1). Основ­ним під­хо­дом до ви­рі3 ше­н­ня да­ної за­да­чі ви­сту­пає апа­рат ви­ро­бни­чих фун­кцій, зокре­ма їх гео­ме­три­чна ін­тер­пре­та­ція у ви­гля­ді ізо­квант, ізо­кост то­що [1; 2; 3; 4].

У мі­кро­еко­но­мі­ці до­ве­де­но, що опти­маль­на ком­бі­на­ція ви­ро­бни­чих фа­кто­рів за­без­пе­чує ви­ко­на­н­ня та­кої умо­ви: гра­ни­чні про­ду­кти ви­ро­бни­чих фа­кто­рів (МРK,

– від англ. marginal product), що при­па­да­ють на оди­ни­цю їх ці­ни, ма­ють бу­ти МРL одна­ко­ви­ми:

(5)

Да­ну умо­ву ча­сто на­зи­ва­ють екві­мар­жи­наль­ним прин­ци­пом – зва­же­ні за ці­на3 ми гра­ни­чні про­ду­кти фа­кто­рів ви­ро­бни­цтва ма­ють бу­ти ви­рів­ня­ні. Ре­а­лі­зу­ю­чи ці умо­ви, то­ва­ро­ви­ро­бник до­ся­гає ста­ну вну­трі­шньої рів­но­ва­ги, тоб­то най­лі­пшо3 го по­єд­на­н­ня ре­сур­сів.

Оче­ви­дно, що в ра­зі ви­мі­рю­ва­н­ня всіх змін­них (Y, K, L) у гро­шо­вих оди­ни­цях гра­ни­чні про­ду­кти фа­кто­рів ви­ро­бни­цтва теж пе­ре­бу­ва­ють у вар­ті­сно­му ви­ра­жен­ні. Са­ме то­му фор­му­лу (5) мо­жна по­да­ти так: МР ′K

= МР ′ L, (6) МР ′K, МР ′L де – гра­ни­чні про­ду­кти, від­по­від­но, основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів і пра­ці, ви­ра­же­ні че­рез їх кіль­кість у на­ту­раль­но­му ви­мі­рі.

От­же, су­тність екві­мар­жи­наль­но­го прин­ци­пу по­ля­гає в рів­но­сті гра­ни­чних про3 ду­ктів ви­ро­бни­чих фа­кто­рів в умо­вах опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті під­при­єм­ства. На­при­клад, якщо pk – ці­на одні­єї ма­ши­но­3го­ди­ни ро­бо­ти те­хно­ло­гі­чно­го уста­тку3 ва­н­ня (у грн.), а – та­риф одні­єї лю­ди­но­3го­ди­ни пра­ці (у грн.), то для то­ва­ро­ви3

рl ро­бни­ка у ста­ні вну­трі­шньої рів­но­ва­ги ви­ко­ну­є­ться спів­від­но­ше­н­ня: гра­ни­чний про дукт основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів, ви­ра­же­ний у ма­ши­но го­ди­нах ро­бо­ти те­хно­ло­гі­чно го уста­тку­ва­н­ня, до­рів­нює гра­ни­чно­му про­ду­кту жи­вої пра­ці, ви­ра­же­но­му в лю­ди­но го­ди­нах ро­бо­ти ви­ро­бни­чо­го пер­со­на­лу.

З фор­му­ли (6) ви­пли­ває, що в то­чці опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті то­ва­ро3 ви­ро­бни­ка гра­ни­чна нор­ма за­мі­ще­н­ня ви­ро­бни­чих фа­кто­рів (MRS – від англ. marginal rate of substitution) на­бу­ває ви­гля­ду:

(7)

Лег­ко до­ве­сти спра­ве­дли­вість і зво­ро­тно­го твер­дже­н­ня: якщо для гра­ни­чної нор­ми за­мі­ще­н­ня ви­ро­бни­чих фа­кто­рів ви­ко­ну­є­ться умо­ва (7), то то­ва­ро­ви­роб3 ник пе­ре­бу­ває в то­чці опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті.

З ура­ху­ва­н­ням отри­ма­них те­о­ре­ти­чних ре­зуль­та­тів ді­йде­мо ви­снов­ку: для ви3 зна­че­н­ня ко­ор­ди­нат опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті для будь3я­кої суб­сти­ту­цій3 ної ви­ро­бни­чої фун­кції за екві­мар­жи­наль­ним прин­ци­пом до­ста­тньо зна­йти ви3 раз йо­го гра­ни­чної нор­ми за­мі­ще­н­ня і при­рів­ня­ти до оди­ни­ці. При цьо­му пе­ред3 ба­ча­є­ться, що всі ви­хі­дні ви­ро­бни­чі змін­ні ви­ра­же­но у вар­ті­сно­му ви­мі­рі, а гра­ни­чні про­ду­кти фа­кто­рів – у на­ту­раль­них оди­ни­цях.

Це пра­ви­ло в за­галь­но­му ви­гля­ді фор­му­лю­є­ться так: екві­мар­жи­наль­ний прин цип ви­зна­че­н­ня опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті для будь якої суб­сти­ту­цій­ної ви­роб ни­чої фун­кції по­ля­гає у ви­ко­нан­ні умо­ви:

(8)

З фор­му­ли (8) опти­маль­на фон­до­озбро­є­ність K1/L1 зна­хо­ди­ться до­сить про3 сто. Ми за­сто­со­ву­ва­ли за­про­по­но­ва­ний екві­мар­жи­наль­ний прин­цип і за­сно­ва­ну на ньо­му фор­му­лу (8) для ви­зна­че­н­ня опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті в ме­жах най­більш по­пу­ляр­них в еко­но­мі­чних до­слі­дже­н­нях ви­ро­бни­чих фун­кцій [5; 6; 7].

Ро­з­гля­не­мо те­пер про­це­ду­ру по­шу­ку опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті, по­чи3 на­ю­чи з по­бу­до­ви еко­но­ме­три­чної мо­де­лі, що аде­ква­тно опи­сує вза­є­мозв’язок ча­со­вих ря­дів по­ка­зни­ків Y, К, L, і за­кін­чу­ю­чи пра­кти­чни­ми роз­ра­хун­ка­ми, вис3 нов­ка­ми і ре­ко­мен­да­ці­я­ми. Тут ціл­ком за­ко­но­мір­но ви­ни­кає за­пи­та­н­ня: “Як ви3 бра­ти са­ме ту ви­ро­бни­чу фун­кцію, яка б аде­ква­тно опи­су­ва­ла ем­пі­ри­чні да­ні?”. Спро­бу­є­мо да­ти від­по­відь на ньо­го, ба­зу­ю­чись на до­сві­ді вла­сних, за­ру­бі­жних і ві­тчи­зня­них до­слі­джень в обго­во­рю­ва­ній сфе­рі.

По­3пер­ше, оскіль­ки еко­но­ме­три­чна мо­дель бу­ду­є­ться за да­ни­ми ча­со­вих ря­дів, то з ме­тою до­да­тко­во­го вра­ху­ва­н­ня впли­ву на об­сяг ре­а­лі­за­ції так зва­но­го ней3 траль­но­го на­у­ко­во­3те­хні­чно­го про­гре­су слід за­сто­со­ву­ва­ти ди­на­мі­зо­ва­ні ви­роб3 ни­чі фун­кції. Во­ни вклю­ча­ють у се­бе уза­галь­ню­ю­чий фа­ктор ча­су t (t = 1, 2, …, N, де N – дов­жи­на ря­ду ди­на­мі­ки), який ура­хо­вує вплив на ре­а­лі­за­цію про­ду­кції ма3 ши­но­бу­ду­ва­н­ня всіх чин­ни­ків, крім K та L.

По­3дру­ге, при ви­бо­рі кон­кре­тної ви­ро­бни­чої фун­кції ба­жа­но за­сто­со­ву­ва­ти ре­ко­мен­да­ції з лі­те­ра­тур­них дже­рел, хо­ча їх пра­кти­чна ко­ри­сність ви­гля­дає до3 сить сум­нів­ною. Так, А.В. Ар­те­мо­ва та ін­ші, ана­лі­зу­ю­чи по­рів­няль­ні ха­ра­кте­рис3 ти­ки ви­ро­бни­чих фун­кцій, да­ють та­ку ре­ко­мен­да­цію: лі­ній­на ви­ро­бни­ча фун­кція за­сто­со­ву­є­ться для мо­де­лю­ва­н­ня ве­ли­ко­мас­шта­бних си­стем (ве­ли­ка га­лузь), у яких ви­пуск про­ду­кції – ре­зуль­тат одно­ча­сно­го фун­кціо­ну­ва­н­ня без­лі­чі рі­зних те­хно3 ло­гій [8]. По­ді­бні ре­ко­мен­да­ції зу­стрі­ча­ю­ться та­кож у пра­цях В.В. Ві­тлін­сько3 го [9], М.В. Бон­дар, А.В. Ма­хлай [10], С.С. Шум­ської [11; 12], Д.Н. Бо­ров­сько3 го [13] та ін­ших.

На наш по­гляд, при ви­бо­рі ви­ду ви­ро­бни­чої фун­кції як осно­ви май­бу­тньої еко­но­ме­три­чної мо­де­лі ви­зна­че­н­ня опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті в ма­ши­но3 бу­дів­ній га­лу­зі осо­бли­ву ува­гу слід звер­та­ти на та­кі два мо­мен­ти:

1) мо­жли­вість і про­сто­ту оці­ню­ва­н­ня не­ві­до­мих па­ра­ме­трів фун­кції; 2) то­чність по­бу­до­ва­ної еко­но­мі­ко­3ма­те­ма­ти­чної мо­де­лі. При­чо­му пер­ший з ука­за­них мо­мен­тів є ви­зна­чаль­ним, оскіль­ки не­об­хі­дність спе­ці­аль­но­го про­грам­но­го за­без­пе­че­н­ня для оці­ню­ва­н­ня не­ві­до­мих ко­е­фі­ці­єн­тів де­яких ви­ро­бни­чих фун­кцій стає ре­аль­ною пе­ре­шко­дою для їх пра­кти­чно­го за3 сто­су­ва­н­ня. То­му з ура­ху­ва­н­ням за­зна­че­них мо­мен­тів ро­з­гля­не­мо най­більш по3 пу­ляр­ні в еко­но­мі­чних до­слі­дже­н­нях фун­кції.

1. Ди­на­мі­зо­ва­на фун­кція Коб­ба – Ду­гла­са, так зва­на ви­ро­бни­ча фун­кція Коб3 ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге­на, має ви­гляд:

(9) де A– ко­е­фі­ці­єнт мас­шта­бу (0 < A); α, β – не­ві­до­мі па­ра­ме­три, що ха­ра­кте­ри­зу­ють ела­сти­чність ви­пу­ску про­ду­кції за ви­ро­бни­чи­ми фа­кто­ра­ми (0 < α < 0, 0 < β < 1); ω – темп при­ро­сту ре­а­лі­за­ції про­ду­кції за ра­ху­нок ней­траль­но­го на­у­ко­во­3те­хніч3 но­го про­гре­су.

Для оці­ню­ва­н­ня не­ві­до­мих па­ра­ме­трів ви­ро­бни­чої фун­кції Коб­ба – Ду­гла3 са – Тін­бер­ге­на ви­ко­ри­сто­ву­ють її лі­не­а­ри­за­цію на осно­ві ло­га­ри­фму­ва­н­ня лі­вої та пра­вої ча­стин (9):

lny = lna + ωt + αlnk + βln L. (10) По­зна­чив­ши lny = Y ′, lna = А′, lnk = К ′, lnl = L′, при­хо­ди­мо до зви­чай­ної лі­ній­ної мо­де­лі:

Y ′ = А′ + ωt+ αк ′ + βl ′, (11) не­ві­до­мі ко­е­фі­ці­єн­ти якої (А′, ω, α, β) до­ста­тньо про­сто оці­ни­ти за ме­то­дом най3 мен­ших ква­дра­тів, на­при­клад, у та­бли­чно­му про­це­со­рі Excel на ба­зі стан­дар­тної про­гра­ми “Ре­гре­сія”. При цьо­му не слід за­бу­ва­ти ви­ко­на­ти по­тен­ці­ю­ва­н­ня знай3 де­но­го зна­че­н­ня А′ для отри­ма­н­ня ко­е­фі­ці­єн­та шка­ли (А = ехра′).

Ва­жли­вим ін­ди­ка­то­ром то­чно­сті опи­су будь3я­кою ви­ро­бни­чою фун­кці­єю ем3 пі­ри­чних спо­сте­ре­жень є ве­ли­чи­на ко­е­фі­ці­єн­та де­тер­мі­на­ції R2 (0 ≤ R2 ≤ 1), що по­ка­зує час­тку ва­рі­а­ції за­ле­жної змін­ної (Y), зу­мов­ле­ну змі­на­ми не­за­ле­жних змін­них (K, L, t). Чим ви­щим є зна­че­н­ня R2, тим то­чні­шою є мо­дель, і нав­па­ки. Оче­ви­дно, що в да­но­му ви­пад­ку ве­ли­чи­на R2 ли­ше опо­се­ред­ко­ва­но (че­рез ло­га3 ри­фми змін­них) ха­ра­кте­ри­зує то­чність по­бу­до­ва­ної мо­де­лі (9) і, від­по­від­но, щіль­ність ко­ре­ля­цій­но­го зв’яз­ку між ре­а­лі­зо­ва­ною про­ду­кці­єю та ви­ро­бни­чи­ми фа­кто­ра­ми.

За умо­вою (8) для фун­кції Коб­ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге­на мо­жна за­пи­са­ти:

(15)

де – ко­е­фі­ці­єнт шка­ли (0 <

А0 A0); А1 – ва­го­вий ко­е­фі­ці­єнт ви­ро­бни­чо­го фа­кто­ра (0 < < 1); р – ко­е­фі­ці­єнт за­мі­ще­н­ня (–1 < p). А1 У чо­му ж по­ля­га­ють тру­дно­щі при пра­кти­чно­му за­сто­су­ван­ні ди­на­мі­зо­ва­ної Ces3фун­кції? Спра­ва в то­му, що ви­раз (15) прин­ци­по­во не­мо­жли­во зве­сти до лі­ній­но­го ви­гля­ду, от­же, зви­чай­ні ме­то­ди оці­ню­ва­н­ня не­ві­до­мих ко­е­фі­ці­єн­тів (А0, А1,

р) тут без­си­лі. Са­ме то­му в да­но­му ви­пад­ку не­об­хі­дно ско­ри­ста­ти­ся ме­то3 да­ми на­бли­же­но­го іте­ра­тив­но­го оці­ню­ва­н­ня, на­при­клад – не­лі­ній­ним ме­то­дом най­мен­ших ква­дра­тів. Ука­за­на об­ста­ви­на, зви­чай­но, галь­мує зна­чне по­ши­рен3 ня Се­s3фун­кції в еко­но­мі­чних до­слі­дже­н­нях.

M. Kу­бі­ні­ва та ін­ші як ін­стру­мент зна­хо­дже­н­ня оцін­ки не­ві­до­мих па­ра­ме­трів Се­s3фун­кції за­про­по­ну­ва­ли ви­ко­ри­сто­ву­ва­ти про­це­ду­ру по­шу­ку рі­ше­н­ня по­став3 ле­ної за­да­чі з пев­ною то­чні­стю на ба­зі іте­ра­тив­но­го ал­го­ри­тму мі­ні­мі­за­ції ці­льо3 вої фун­кції за­ли­шків мо­де­лі за ме­то­дом Мар­квард­та. Вка­за­на про­це­ду­ра зна­йшла своє вті­ле­н­ня у про­гра­мі MACRO6, на­пи­са­ній мо­вою Бей­сік [14, с. 137–149], яка до­сить лег­ко ада­пту­є­ться до су­ча­сно­го про­грам­но­го за­без­пе­че­н­ня за до­по­мо­гою ма­кро­сів та­бли­чно­го про­це­со­ра Excel.

Слід за­зна­чи­ти, що вка­за­на про­це­ду­ра на остан­ній іте­ра­ції ха­ра­кте­ри­зу­є­ться ско­ри­го­ва­ним (на чи­сло сту­пе­нів сво­бо­ди) ко­е­фі­ці­єн­том де­тер­мі­на­ції R2, су­мою ква­дра­тів ре­гре­сій­них за­ли­шків, ко­е­фі­ці­єн­том Дар­бі­на – Уо­тсо­на та ін­ши­ми ста3 ти­сти­чни­ми па­ра­ме­тра­ми то­чно­сті та аде­ква­тно­сті по­бу­до­ва­ної мо­де­лі.

За умо­вою (8) для Се­s3фун­кції, мо­жна за­пи­са­ти:

Не­ві­до­мі ко­е­фі­ці­єн­ти фун­кції (19) до­ста­тньо про­сто оці­ни­ти за ме­то­дом най3 мен­ших ква­дра­тів у та­бли­чно­му про­це­со­рі Excel на ба­зі стан­дар­тної про­гра­ми “Ре3 гре­сія”. Ве­ли­чи­на R2 без­по­се­ре­дньо ха­ра­кте­ри­зує то­чність по­бу­до­ва­ної лі­ній­ної мо­де­лі і, від­по­від­но, щіль­ність ко­ре­ля­цій­но­го зв’яз­ку між ви­пу­ском про­ду­кції та ви­ро­бни­чи­ми фа­кто­ра­ми.

Лег­ко по­ка­за­ти, що опти­маль­на фон­до­озбро­є­ність при за­сто­су­ван­ні лі­ній­ної фун­кції не за­ле­жить від K та L, однак по­вин­на ви­ко­ну­ва­тись умо­ва =

А2 А3. При цьо­му екс­тре­му­ми ви­ро­бни­чої фун­кції (19) ма­ють ви­гляд: Ymax = A3С1 + A2; Cmin = Y/A2.

Апро­ба­цію отри­ма­них те­о­ре­ти­чних ре­зуль­та­тів здій­сни­мо за да­ни­ми пер­шо­го ета­пу ди­на­мі­ки фон­до­озбро­є­но­сті в машинобудуванні Укра­ї­ни (див. рис. 1), ко­ли бу­ло ви­су­ну­то гі­по­те­зу про її не­опти­маль­ність, тоб­то за 2007–2015 рр. (табл. 1).

Як ре­зуль­та­тив­на змін­на Y роз­гля­да­ла­ся ре­а­лі­зо­ва­на про­ду­кція га­лу­зі, а як ви­ро­бни­чі фа­кто­ри: K – за­ли­шко­ва вар­тість (без ура­ху­ва­н­ня спра­цьо­ва­но­сті) основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів, L – ви­тра­ти на опла­ту пра­ці, t – фа­ктор ча­су.

Хо­ча, за ре­ко­мен­да­ці­єю лі­те­ра­тур­них дже­рел, ми по­вин­ні бу­ли б для мо­де3 лю­ва­н­ня по­ка­зни­ків ма­ши­но­бу­дів­ної га­лу­зі за­сто­со­ву­ва­ти ди­на­мі­зо­ва­ну лі­ній­ну фун­кцію (19), однак її то­чність (R2 = 0,480) не бу­ла най­ви­щою. Знай­де­ні ж на тре­тій іте­ра­ції па­ра­ме­три ди­на­мі­зо­ва­ної Се­s3фун­кції вза­га­лі су­пе­ре­чи­ли еко­но­мі­чно­му змі­сту. Ви­я­ви­ло­ся, що ви­ро­бни­ча фун­кція Коб­ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге­на за­без­пе3 чу­ва­ла най­більш то­чні ре­зуль­та­ти апро­кси­ма­ції ви­хі­дної ін­фор­ма­ції (R2 = 0,524).

Та­ким чи­ном, шля­хом ло­га­ри­фму­ва­н­ня да­них та­бли­ці 1 і за­сто­су­ва­н­ня стан3 дар­тної про­гра­ми ре­гре­сій­но­го ана­лі­зу та­бли­чно­го про­це­со­ра Excel бу­ло отри­ма3 но та­ке рів­ня­н­ня:

Y = 0,4978 e K L 1,1802. (20)

– 0,046 t 0,1115 Мо­дель (20) від­но­сно то­чно опи­сує ди­на­мі­ку ре­а­лі­зо­ва­ної про­ду­кції га­лу­зі за до­слі­джу­ва­ний пе­рі­од: ко­е­фі­ці­єнт де­тер­мі­на­ції свід­чить про те, що більш як 52% ва­рі­а­ції Y по­ясню­ю­ться трьо­ма фа­кто­ра­ми фун­кції Коб­ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге3 на. Се­ре­дня аб­со­лю­тна по­хиб­ка рів­ня­н­ня ста­но­вить 0,138 млн. грн.

Ко­е­фі­ці­єн­ти ела­сти­чно­сті α і β мо­де­лі (20) по­ка­зу­ють, що у 2007–2015 рр. зро3 ста­н­ня ви­трат ка­пі­та­лу на основ­ні ви­ро­бни­чі фон­ди на 1% спри­чи­ни­ло збіль­шен3 ня об­ся­гу ре­а­лі­за­ції за рік у се­ре­дньо­му всьо­го на 0,1%, то­ді як під­ви­ще­н­ня ви­трат

на опла­ту пра­ці на 1% ви­кли­ка­ло під­йом ре­а­лі­за­ції май­же на 1,2%. Це вка­зує на пев­ну від­но­сну на­дли­шко­вість ре­сур­су К по­рів­ня­но з ре­сур­сом L. От­же, під­твер3 джу­є­ться гі­по­те­за про не­опти­маль­ну фон­до­озбро­є­ність на пер­шо­му ета­пі ана­лі3 зо­ва­но­го пе­рі­о­ду, яку бу­ло ви­су­ну­то на по­ча­тку да­но­го до­слі­дже­н­ня.

Від’єм­ний темп при­ро­сту ней­траль­но­го на­у­ко­во­3те­хні­чно­го про­гре­су по­ка3 зує, що в машинобудуванні Укра­ї­ни в до­слі­джу­ва­но­му пе­рі­о­ді ре­а­лі­за­ція змен­шу3 ва­ла­ся за рік у се­ре­дньо­му на 4,6% під впли­вом усіх чин­ни­ків, крім змі­ни ви­трат на основ­ні ви­ро­бни­чі фон­ди та пра­цю.

На осно­ві да­них та­бли­ці 1 роз­ра­ху­є­мо гра­ни­чну нор­му за­мі­ще­н­ня MRSLK у га­лу­зі за ко­жний рік до­слі­джу­ва­но­го пе­рі­о­ду (табл. 2), бе­ру­чи до ува­ги той факт, що для ви­ро­бни­чої фун­кції Коб­ба – Ду­гла­са – Тін­бер­ге­на во­на ви­зна­ча­є­ться за фор­му­лою

Як бу­ло по­ка­за­но ра­ні­ше, в умо­вах опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті гра­нич3 на нор­ма за­мі­ще­н­ня МRSLK будь3я­кої суб­сти­ту­цій­ної ви­ро­бни­чої фун­кції до­рів3 нює оди­ни­ці. Якщо фа­кти­чна гра­ни­чна нор­ма за­мі­ще­н­ня ви­ро­бни­чої фун­кції ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня від­рі­зня­є­ться від оди­ни­ці, то­ді мо­жли­ви­ми є два ви­пад­ки: 1) МRSLK > 1; 2) МRSLK < 1.

Ука­за­ні ви­пад­ки мо­жна роз­гля­да­ти як си­гнал про по­ру­ше­н­ня опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті, тоб­то про пев­ні дис­про­пор­ції при вкла­ден­ні ко­штів у агре­го3 ва­ні ви­ро­бни­чі фа­кто­ри “основ­ні ви­ро­бни­чі фон­ди” та “пра­ця”. У пер­шо­му ви3 пад­ку (МRSLK > 1) це свід­чи­ти­ме про те, що фа­кти­чна фон­до­озбро­є­ність пе­ре­ви3 щує опти­маль­ну. У да­ній си­ту­а­ції слід кон­ста­ту­ва­ти на­дмір­ні ви­тра­ти ка­пі­та­лу, на­прав­ле­но­го в основ­ні ви­ро­бни­чі фон­ди, по­рів­ня­но з ко­шта­ми на опла­ту пра­ці, тоб­то в га­лу­зі слід ско­ро­ти­ти на­дли­шко­ве те­хно­ло­гі­чне уста­тку­ва­н­ня або під­ви3 щи­ти опла­ту пра­ці за ра­ху­нок за­лу­че­н­ня до­да­тко­вих ро­бі­тни­ків, по­си­ле­н­ня їхньо­го ма­те­рі­аль­но­го сти­му­лю­ва­н­ня.

Зро­зумі­ло, що в си­ту­а­ції, ко­ли МRSLK < 1, управ­лін­ські ре­ко­мен­да­ції є дзер3 каль­но про­ти­ле­жни­ми: на під­при­єм­ствах ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня по­трі­бно на­ро­щу­ва3 ти фон­до­озбро­є­ність жи­вої пра­ці.

У машинобудуванні Укра­ї­ни у 2007–2015 рр. всі зна­че­н­ня гра­ни­чної нор­ми за­мі­ще­н­ня ре­сур­сів на­ба­га­то біль­ші за оди­ни­цю (див. табл. 2), тоб­то йде­ться про

пер­ший ви­па­док: фа­кти­чна фон­до­озбро­є­ність пе­ре­ви­щує опти­маль­ну. На осно­ві па­ра­ме­трів мо­де­лі (20) роз­ра­ху­є­мо по­ка­зник се­ре­дньої опти­маль­ної фон­до­озбро3 єно­сті за до­слі­джу­ва­ний пе­рі­од за фор­му­лою (13):

(22)

Якщо звер­ну­ти­ся до да­них дру­го­го стов­пчи­ка та­бли­ці 2, то мо­жна по­ба­чи­ти, що фа­кти­чна фон­до­озбро­є­ність у га­лу­зі зна­чно ви­ща за опти­маль­ну. Осо­бли­во це сто­су­є­ться по­ка­зни­ків 2015 р., ко­ли вар­тість основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів га­лу­зі зро­сла на 83,1%, що при­ве­ло до під­ви­ще­н­ня об­ся­гу ре­а­лі­за­ції про­ду­кції всьо­го на 13,1% *. Фа­кти­чна фон­до­озбро­є­ність у 2015 р. до­ся­гла ма­кси­маль­но­го рів­ня – 4,8 грн./грн. при гра­ни­чній нор­мі за­мі­ще­н­ня фа­кто­рів (50,8 >> 1).

Зро­зумі­ло, що да­ні роз­ра­хун­ки ма­ють при­бли­зний, оці­но­чний ха­ра­ктер. Во­ни на­бу­ва­ти­муть біль­шої то­чно­сті в ра­зі під­ви­ще­н­ня то­чно­сті опор­ної мо­де­лі (20), тоб­то в мі­ру ви­ко­на­н­ня умо­ви R2 → 1.

Ви­снов­ки

Ре­зуль­та­ти про­ве­де­но­го до­слі­дже­н­ня свід­чать про дис­ку­сій­ність за­галь­но­ві3 до­мо­го по­сту­ла­ту що­до по­зи­тив­ної ро­лі не­у­хиль­но­го під­ви­ще­н­ня фон­до­озбро3 єно­сті у ві­тчи­зня­но­му машинобудуванні. На пев­них ста­ді­ях роз­ви­тку га­лу­зі, зо3 кре­ма, в умо­вах транс­фор­ма­ції, що су­про­во­джу­є­ться пер­ма­нен­тною еко­но­мі­чною кри­зою на фо­ні роз­ри­ву тра­ди­цій­них го­спо­дар­ських зв’яз­ків з по­ста­чаль­ни­ка­ми ком­пле­кту­ю­чих ви­ро­бів і по­тен­ці­аль­ни­ми спо­жи­ва­ча­ми про­ду­кції ма­ши­но­бу­ду3 ва­н­ня, зро­ста­н­ня фон­до­озбро­є­но­сті мо­же си­гна­лі­зу­ва­ти про від­но­сну на­длиш3 ко­вість істо­тно спра­цьо­ва­них основ­них ви­ро­бни­чих фон­дів по­рів­ня­но з ви­тра­та3 ми на опла­ту пра­ці. Са­ме та­ка си­ту­а­ція спо­сте­рі­га­лась у машинобудуванні Украї3 ни у 2007–2015 рр.

За­про­по­но­ва­на про­це­ду­ра ви­зна­че­н­ня опти­маль­ної фон­до­озбро­є­но­сті на ба­зі суб­сти­ту­цій­них ви­ро­бни­чих фун­кцій, а та­кож ме­то­ди ді­а­гно­сту­ва­н­ня фа­кти­чно­го ста­ну ма­ши­но­бу­дів­ної га­лу­зі на пра­кти­ці по­ка­за­ли, що ви­су­ну­та гі­по­те­за про не3 опти­маль­не спів­від­но­ше­н­ня між агре­го­ва­ни­ми фа­кто­ра­ми – ви­тра­та­ми ка­пі­та­лу на основ­ні ви­ро­бни­чі фон­ди та опла­тою пра­ці – з то­чки зо­ру ма­кси­мі­за­ції ре­а­лі3 зо­ва­ної про­ду­кції у 2007–2015 рр. пов­ні­стю під­твер­ди­ла­ся.

Те­о­ре­ти­чним фун­да­мен­том роз­ро­бле­ної про­це­ду­ри по­шу­ку опти­маль­ної фон­до3 озбро­є­но­сті є екві­мар­жи­наль­ний прин­цип з мі­кро­еко­но­мі­ки. Роз­ви­ток йо­го ідей сто­сов­но апа­ра­ту ви­ро­бни­чих фун­кцій та апро­ба­ція отри­ма­них те­о­ре­ти­чних ре­зуль3 та­тів за да­ни­ми ря­дів ди­на­мі­ки укра­їн­сько­го ма­ши­но­бу­ду­ва­н­ня вка­зу­ють на про3 сто­ту і пра­кти­чну цін­ність за­про­по­но­ва­ної про­це­ду­ри для ана­лі­зу екс­тре­маль­них зна­чень ре­а­лі­за­ції про­ду­кції та за­галь­них ви­трат ка­пі­та­лу на га­лу­зе­во­му рів­ні.

Спи­сок ви­ко­ри­ста­ної лі­те­ра­ту­ра

1. Пин­дайк Р., Ра­бин­фельд Д. Ми­кро­эко­но­ми­ка ; [пер. с англ.]. – СПБ. : Пи3 тер, 2002. – 608 с.

2. Галь­пе­рин В.М., Игна­тьев С.М., Мор­гу­нов В.И. Ми­кро­эко­но­ми­ка. – В 23х то­мах. – СПБ. : Ин­сти­тут “Эко­но­ми­че­ская шко­ла”, 2004. – 482 с.

3. Perloff J.M. Microeconomics. – Berkeley : University of California3berkeley, 2015. – 7th Edition.

4. Debertin D.L. Agricultural Production Economics / Agecon search. – 2012. – 431 p. [Еле­ктрон­ний ре­сурс]. – Ре­жим до­сту­пу : http://ageconsearch.umn.edu/record/ 158319.

5. Ян­ко­вой В.А. Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз нео­клас­си­че­ских прои­звод­ствен­ных фун­кций // Еко­но­мі­ка : ре­а­лії ча­су. – 2016. – № 2 (24). – С. 78–83 [Еле­ктрон­ний ре­сурс]. – Ре­жим до­сту­пу : http://economics.opu.ua/files/archive/2016/no2/78.pdf.

6. Янковий В.О. Еко­но­мі­ко­3ма­те­ма­ти­чні вла­сти­во­сті ви­ро­бни­чої фун­кції Коб3 ба­3ду­гла­са і Ces3фун­кції // Схі­дна Єв­ро­па : еко­но­мі­ка, бі­знес та управ­лі­н­ня. – 2017. – Вип. 2. – № 7. – С. 330–336 [Еле­ктрон­ний ре­сурс]. – Ре­жим до­сту­пу : http://www.easterneurope3ebm.in.ua/journal/7_2017/63.pdf.

7. Янковий В.О. Еко­но­мі­ко­3ма­те­ма­ти­чні вла­сти­во­сті ви­ро­бни­чої фун­кції Ле3 он­тьє­ва і лі­ній­ної фун­кції // Еко­но­мі­ка та су­спіль­ство. – 2017. – Вип. 9. – С. 1238– 1244 [Еле­ктрон­ний ре­сурс]. – Ре­жим до­сту­пу : http://economyandsociety.in.ua/ journal39/163stati39/10193yankovij3v3o.

8. Ар­те­мо­ва А.В., Гри­щен­ко М.А., Ли­сняк Д.В. Ме­то­ди­ка оце­ни­ва­ния за­трат при прои­звод­стве про­ду­кции // Про­бле­ми і пер­спе­кти­ви роз­ви­тку під­при­єм3 ни­цтва. – 2014. – № 1. – С. 6–10.

9. Ві­тлін­ський В.В. Мо­де­лю­ва­н­ня еко­но­мі­ки : навч. по­сіб. – К. : КНЕУ, 2003. – 408 с.

10. Бон­дар М., Ма­хлай А. Ви­ро­бни­чі фун­кції в еко­но­мі­ко­3ма­те­ма­ти­чно­му мо3 де­лю­ван­ні [Еле­ктрон­ний ре­сурс]. – Ре­жим до­сту­пу : http://www.rusnauka.com/ 14_Enxxi_2014/matemathics/4_169090.doc.htm.

11. Шум­ська С.С. Ін­стру­мент ви­ро­бни­чої фун­кції в до­слі­джен­ні укра­їн­ської еко­но­мі­ки // Еко­но­мі­ка і про­гно­зу­ва­н­ня. – 2007. – № 4. – С. 104–123.

12. Шум­ська С.С. Ви­ро­бни­ча фун­кція в еко­но­мі­чно­му ана­лі­зі : теорія і прак3 ти­ка ви­ко­ри­ста­н­ня // Еко­но­мі­ка і про­гно­зу­ва­н­ня. – 2007. – № 2. – С. 138–153.

13. Бо­ров­ской Д.Н. Прои­звод­ствен­ные фун­кции и про­бле­ма выбо­ра эко­но­ми3 ко­3ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли актив­но­го эле­мен­та // Ра­діо­еле­ктрон­ні і комп’ютер­ні си­сте­ми. – 2008. – № 1 (28). – С. 172–177.

14. Ма­те­ма­ти­че­ская эко­но­ми­ка на пер­со­наль­ном ком­пью­те­ре : [пер. с япон.] ; [под ред. М. Ку­бо­ни­ва]. – М. : Фи­нан­сы и ста­ти­сти­ка, 1991. – 304 с.

References

1. Pindyck R., Rubinfeld D. Mikroekonomika [Microeconomics]. St. Petersburg, Piter, 2002 [in Russian].

2. Gal’perin V.M., Ignat’ev S.M., Morgunov V.I. Mikroekonomika. V 2 kh tomakh [Microeconomics. In 2 volumes]. St. Petersburg, “Economic school” Institute, 2004 [in Russian].

3. Perloff J.M. Microeconomics. Berkeley, University of California3berkeley, 2015, 7th Edition.

4. Debertin D.L. Agricultural Production Economics. Agecon search, 2012, available at: http://ageconsearch.umn.edu/record/158319.

5. Yankovоi V.A. Matematicheskii analiz neoklassicheskikh proizvodstvennykh funktsii [Mathematical analysis of neoclassical production functions]. Ekonomika: realii chasu – Economics: time realities, 2016, No. 2 (24), pp. 78–83, available at: http://economics. opu.ua/files/archive/2016/no2/78.pdf [in Russian].

6. Yankovyi V.O. Ekonomiko matematychni vlastyvosti vyrobnychoi funktsii Kobba Duglasa i CES funktsii [Economic and mathematical properties of the Cobb3douglas

production function and Ces3function]. Skhidna Evropa: ekonomika, biznes ta upravlinnya – Eastern Europe: Economics, Business and Management, 2017, Iss. 2, No.7, pp. 330–336, available at: http://www.easterneurope3ebm.in.ua/journal/7_2017/63.pdf [in Ukrainian].

7. Iankovyi V.O. Ekonomiko matematychni vlastyvosti vyrobnychoi funktsii Leont’eva i liniinoi funktsii [Economic and mathematical properties of the Leontief production function and linear function]. Ekonomika ta suspil’stvo – Economy and Society, 2017, Iss. 9, pp. 1238–1244, available at: http://economyandsociety.in.ua/journal39/163stati3 9/10193yankovij3v3o [in Ukrainian].

8. Artemova A.V., Gryshchenko M.A., Lysnyak D.V. Metodika otsenivaniya zatrat prі proі­zvodstve produktsii [Methods of estimating the costs in production process]. Problemy i perspektyvy rozvytku pidpryemnytstva – Problems and prospects of entrepreneurship development, 2014, No.1, pp. 6–10 [in Russian].

9. Vitlins’kyi V.V. Modelyuvannya Ekonomiky [Modeling the Economy]. Kyiv, KNEU, 2003 [in Ukrainian].

10. Bondar M., Makhlai A. Vyrobnychi funktsii v ekonomiko matematychnomu modelyuvanni [Production functions in economic3mathematical modeling], available at: http://www.rusnauka.com/14_enxxi_2014/matemathics/4_169090.doc.htm [in Ukrainian].

11. Shumska S.S. Instrument vyrobnychoi funktsii v doslidzhenni ukrains’koi ekonomiky [The tool of production function in the development of Ukraine’s economy]. Ekonomika i prohnozuvannya – Economy and Forecasting, 2007, No. 4, pp. 104–123 [in Ukrainian].

12. Shumska S.S. Vyrobnycha funktsiya v ekonomichnomu analizi: teoriya i praktyka vykorystannya [Productive function in the economic analysis: theory and practice of the use]. Ekonomika i prohnozuvannya – Economy and Forecasting, 2007, No. 2, pp. 138– 153 [in Ukrainian].

13. Borovskoi D.N. Proizvodstvennye funktsii i problema vybora ekonomiko matematicheskoi modeli aktivnogo elementa [Production functions and the problem of choosing the economic3mathematical model of the active element]. Radioelektronni i komp”yuterni systemy – Radio electronic and computer systems, 2008, No. 1 (28), pp. 172– 177 [in Russian].

14. Kuboniwa M. Matematicheskaya Ekonomika na Personal’nom Komp’yutere [Mathematical Economics on a Personal Computer]. Moscow, Finances and statistics, 1991 [in Russian].

Newspapers in Ukrainian

Newspapers from Ukraine

© PressReader. All rights reserved.