3700 Jah­re al­te Ton­ta­fel be­schäf­tigt Ma­the­ma­ti­ker

Ei­ne Ton­ta­fel, die ein Archäo­lo­ge einst im heu­ti­gen Sü­d­irak fand, stellt Ma­the­ma­ti­ker seit Jahr­zehn­ten vor Rät­sel. Nun sind sich aus­tra­li­sche For­scher si­cher, ei­ne Lö­sung ge­fun­den zu ha­ben. Doch die neu­en Er­kennt­nis­se ru­fen auch Skep­sis her­vor.

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Ei­ne rät­sel­haf­te Ta­fel aus dem al­ten Ba­by­lo­ni­en be­schäf­tigt die Welt der Ma­the­ma­tik seit vie­len Jahr­zehn­ten. Ei­ner neu­en Un­ter­su­chung aus­tra­li­scher For­scher zu­fol­ge ber­gen die ein­ge­ritz­ten Zei­chen Ma­the­ma­tik-Ge­schich­te. Die rund 3700 Jah­re al­te Ton­ta­fel sei die äl­tes­te tri­go­no­me­tri­sche Ta­bel­le der Welt, schrei­ben sie im Jour­nal „His­to­ria Ma­the­ma­ti­ca“. Tri­go­no­me­trie ist ein ma­the­ma­ti­sches Ge­biet, in dem sich al­les um Drei­ecke dreht.

Bis­her galt der grie­chi­sche As­tro­nom Hip­par­chos, der im zwei­ten Jahr­hun­dert vor Chris­tus ge­lebt hat, nach An­ga­ben der For­scher als Va­ter der Tri­go­no­me­trie. Doch die Ton­ta­fel mit dem Na­men Plimp­ton 322, die heu­te in ei­ner Bi­b­lio­thek der New Yor­ker Co­lum­bia University liegt, sei mehr als tau­send Jah­re äl­ter.

Aber ist die Er­kennt­nis so sen­sa­tio­nell, wie die bei­den For­scher Da­ni­el Mans­field (Foto) und Nor­man Wild­ber­ger es dar­stel­len? Pie­ter Mo­ree vom Max-Planck- In­sti­tut für Ma­the­ma­tik in Bonn be­zwei­felt das. Neu sei die­se Idee nicht, sagt der For­scher, des­sen Fach­ge­biet Zah­len­theo­rie ist. „Es gibt sehr vie­le Er­klä­rungs­an­sät­ze zu Plimp­ton 322.“Die Deu­tung der aus­tra­li­schen For­scher sei nur ei­ne Mög­lich­keit da­von.

Ent­deckt hat die al­te Ton­ta­fel vor mehr als 100 Jah­ren der le­gen­dä­re Archäo­lo­ge Ed­gar Banks in der Ge­gend des heu­ti­gen Sü­d­iraks. Sie stellt we­gen ih­res spe­zi­el­len Sche­mas so­ge­nann­ter py­tha­go­rei­scher Tri­pel Ma­the­ma­ti­ker seit vie­len Jahr­zehn­ten vor Rät­sel. Der Satz des Pytha­go­ras ist vie­len Men­schen aus der Schu­le be­kannt: Das Qua­drat der lan­gen Seite ei­nes recht­wink­li­gen Drei­ecks ent­spricht der Sum­me der Qua­dra­te der bei­den kur­zen Sei­ten. Und py­tha­go­rei­sche Tri­pel sind je­weils drei gan­ze Zah­len, die die­se Glei­chung er­fül­len, zum Bei­spiel 3 und 4 für die kur­zen und 5 für die lan­ge Seite.

„Das gro­ße Mys­te­ri­um, bis jetzt, war ihr Zweck“, sagt Stu­di­en­au­tor Mans­field von der University of New South Wa­les in Syd­ney mit Blick auf die Ta­fel, die dem For­scher zu­fol­ge ein­mal 6 Spal­ten und 38 Zei­len ge­habt ha­ben muss, von de­nen noch 4 Spal­ten und 15 Zei­len üb­rig sind. Er und sein Kol­le­ge hät­ten die Ton­ta­fel im „Kon­text al­ter ba­by­lo­ni­scher An­sät­ze zu Drei­ecken“und der Vor­lie­be der Ba­by­lo­ni­er zu nu­me­ri­scher Ex­akt­heit nun neu in­ter­pre­tiert.

Dem­nach be­schrei­be die Ton­ta­fel die Gestalt recht­wink­li­ger Drei­ecke mit ei­ner neu­en Art von Tri­go­no­me­trie - „ba­sie­rend auf Ver­hält­nis­sen, nicht auf Win­keln und Krei­sen“, wie Mans­field sagt. Plimp­ton 322 sei ei­ne Leis­tung, die ein „un­be­streit­ba­res Ge­nie“zei­ge.

Nach An­ga­ben von Micha­el Jos­wig von der TU Ber­lin liegt der Wert der Ar­beit vor al­lem in ei­ner neu­en The­se zur ur­sprüng­li­chen Gestalt der nur zum Teil er­hal­te­nen Ta­bel­le. Die The­se er­lau­be ei­nen Rück­schluss auf die Tei­le der Ta­bel­le, die heu­te feh­len. „Das ist sehr schlau über­legt“, sagt der Ber­li­ner For­scher. Spe­zi­ell für den Ma­the­ma­tik-Un­ter­richt in der Schu­le sei das ein in­ter­es­san­ter Lehr­stoff, fügt er an.

„Es ist ei­ne kom­pli­zier­te De­tek­tiv­ar­beit, wenn man sich mit al­ter­tüm­li­cher Ma­the­ma­tik be­schäf­tigt“, sagt Jos­wig. Al­les wer­de die For­schung nicht klä­ren kön­nen - vie­les ba­sie­re auf Plau­si­bi­li­tät. Die al­ten Ge­lehr­ten, die einst die Ta­fel schrie­ben, kön­nen die Wis­sen­schaft­ler schließ­lich nicht fra­gen.

Was woll­ten die al­ter­tüm­li­chen Ge­lehr­ten in Ba­by­lo­ni­en al­so mit der Ta­fel? Mans­field zu­fol­ge könn­te sie für die Ver­mes­sung von Fel­dern oder den Bau von Pa­läs­ten ein­ge­setzt wor­den sein. Die Er­geb­nis­se der For­scher wi­der­sprä­chen da­mit der bis­lang weit ver­brei­te­ten An­nah­me, dass die Ta­fel nur ein Hilfs­mit­tel für Leh­rer ge­we­sen sei, heißt es in ei­ner Mit­tei­lung der aus­tra­li­schen Uni­ver­si­tät zu dem Fach­ar­ti­kel.

Mo­ree teilt den En­thu­si­as­mus sei­ner Kol­le­gen aus Aus­tra­li­en nicht. „Das ist rei­ne Spe­ku­la­ti­on“, sagt er da­zu, dass die Ta­fel et­wa in der Ar­chi­tek­tur ein­ge­setzt wor­den sein könn­te. Die Grö­ße will­kür­li­cher Win­kel sei mit den Zah­len auf der Ta­fel nur un­ge­nau zu be­stim­men - da­mit sei der prak­ti­sche Nut­zen eher zwei­fel­haft.

Die aus­tra­li­schen For­scher ge­hen noch wei­ter: Auch die mo­der­ne Ma­the­ma­tik könn­te von al­ten Kennt­nis­sen der Ba­by­lo­ni­er pro­fi­tie­ren, die sich in der Ton­ta­fel zei­gen. Mans­field nennt Com­pu­ter­gra­fi­ken als mög­li­chen An­wen­dungs­be­reich.

„Das ist ein sel­te­nes Bei­spiel, wo uns die al­ter­tüm­li­che Welt et­was Neu­es lehrt“, schätzt er. Auch das sieht Mo­ree an­ders: „Aus mei­ner Sicht fü­gen die Er­kennt­nis­se un­se­rem Wis­sen nichts hin­zu.“Auch an­de­re For­scher schät­zen, dass sich die For­scher an die­ser Stel­le viel­leicht et­was weit aus dem Fens­ter leh­nen.

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