​國王要付多少米? (上)

World Journal (New York) - Weekly Supplement - - 理財 - 闕又上

小時候我其實並不喜歡數學,現在卻整天跟數字打交道,大概是老天爺要我補修以前的功課吧。慢慢地我發現,數學也可以很好玩,它背後有很多有趣的故事,今天就說一個。

棋盤上的米粒

很久以前,古印度有個國王很喜歡新奇的事物,有一次在全國張貼了告示,如果誰能替國王找到有趣好玩的遊戲,就能獲得重賞。結果,一名智者發明了西洋棋,國王非常喜歡這種遊戲。國王對智者說:「你想要什麼作為獎賞?」智者鞠躬說:「能為陛下服務,這件光榮的事對我來說已經是很好的獎賞了。」「但是我希望你得到實質的獎賞。」國王認真地說,「你必須選擇一個獎賞。」智者沉默了很久,看著八乘八格、總共64格的棋盤,他說:「好的,陛下。我有一個要求,第一天請您在棋盤上的第一個方格上賜給我2粒米,第二天在第二個方格賜給我4粒米,第三天在三個方格賜給我8粒米,第四天在第四格給我16粒米。就這樣,每一個格子的米粒數量都是前一天的兩倍,直到棋盤上所有格子都放了米為止。」國王與在場的每一個人都感到很好奇,到最後會有多少米粒呢?「累積起來的米粒到最後會有五公斤重嗎?」國王心想。此時王后對國王輕聲說:「最簡單的方式就是直接問智者一共需要多少米。」但國王怎麼能夠顯露出自己有不確定的事呢?在自尊心作祟下,他大方地對智者說:「你的複雜要求 已經允許了。」這引起了大殿裡的王臣和貴族們一陣竊笑,心想這位人們口中的智者根本一點也不聰明,還嘲笑他所提出的古怪獎賞要求。第一天雖然只有2粒米,但國王為表示對這件事的慎重,要糧倉大臣穿著禮服,把這兩粒米放在精緻的容器裡獻給智者。智者道謝後就把那兩粒米放在棋盤的第一格。第二天以後也都是這樣做,到了第20天,糧倉大臣不見了,換成搬運工人,因為大臣說他捧不動了,猜猜第20天的米有多重?

糧倉小兵向國王報告,50粒米約一公克重,而一公斤有1000公克,所以累積到第20天的米已經超過100萬粒,算起來將近21公斤重( 1,000,000÷50=20公斤)。

2粒竟變42噸

到了第31天,國王必須給智者21億粒米,相當於42噸。那天國王打獵回來,看到皇宮外面一片喧嘩,還排列了42輛馬車,每輛馬車上都載了一噸米,便質問這些馬車要去哪裡,糧倉大臣說是要送給智者的米。國王不相信,馬上召集皇宮內的頂尖數學家們進行計算。他們埋頭苦算,最後驚人的答案出現了。首席數學家把答案寫在紙上,交給國王。他一看,不可置信地跌落在椅子上,王后也關心地湊了上來,看到答案後沉默了一會兒,然後對國王說:「去請求智者免除你對他的承諾吧!看起來這是目前唯一能夠解決的方法。」所有人都離開之後,獨留垂頭喪氣的國王陷入沉思,不知如何是好,時醒時睡。直到第二天,更多的馬車運米的 嘈雜聲驚醒了他,望著窗外他嘆了一口氣,立刻命令人召喚智者進皇宮。國王對智者說,不是他不願意履行承諾,因為就算徵集全國的米也不夠支付獎賞。「確實不夠,國王陛下,」智者回答說,「就算是全世界的米也不夠!」於是國王說:「我答應你一件不可能實現的事,我要做什麼樣的補償,才能讓你覺得滿足呢?」「我從一直都覺得很滿足,是國王您的堅持,是您需要被滿足!」智者說,「您滿足嗎?陛下。」國王聽了很尷尬,但也很有感受,給了智者一個真誠的微笑。「現在,我很滿足,而且也了解到,你又為我做了另外一件很棒的服務,為我上了寶貴的一課。」「那麼陛下,您的這番話,我覺得自己是真正獲得獎賞了。」智者說完,深深一鞠躬離開宮殿。智者又回到他簡單樸實、安靜平和的生活,獎賞的問題從此不提。然後,國王更有智慧地治理國家,他一直保有一個棋盤,格子放了一些米粒,隨時提醒自己這是智者給他的教訓,那就是-驕傲會讓人變得愚蠢,即使是國王亦如此。

驚人的複利效應

故事結束了,問你一個問題,為什麼國王看了紙條的答案會驚訝地說不出話呢?全世界的稻作產量高達7億噸,難道不足以提供最後一天的米量嗎?究竟還差多少呢?結果不是差一點點,而是差很多,答案是:全世界需要52萬年的產量,才能夠滿足智者的獎賞!(紙條上的答案:一天2粒米,64格就需要=18,446,744,073,709,551,616粒米 =368,934,881,474公噸(184467440737 09551616÷50÷1000÷1000))

單利複利差很大

這是課本中曾提過的故事,談的是複利的觀念,但這不是我唯一的目的,你可以從這個故事中學到什麼呢?首先是複利和單利的差別。複利,指的是賺來的報酬還會繼續加進本金,也就是利滾利的意思;至於單利,則不論付息期間是多久,不會把獲利部分再轉投資,獲利不會再加入本金循環計息,也就是說,計息的本金從期初到期末都是一樣的,所以孳息力道就會比較弱。

那麼,你知道「5%複利存30年」,意謂著什麼嗎?這相當於銀行單利11%,而且,時間愈久差別愈大。也就是說,如果有人告訴你,他給你11%的投資報酬持續30年,你別高興,先搞清楚是單利還是複利;如果是單利,其實投資報酬只相當於別人5%的複利投資報酬而已。所以,要特別注意自己得到的酬勞是以單利計算還是以複利計算,這差別很大,要特別小心。

(網路圖片)

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