Auf Zei­t­rei­se mit Kurt Gö­del

Vor 70 Jah­ren zeig­te der Ma­the­ma­ti­ker Kurt Gö­del, dass Zei­t­rei­sen theo­re­tisch mög­lich sind. Bis heu­te of­fen­bart sei­ne Theo­rie be­deu­ten­de Ein­sich­ten in die Na­tur von Raum und Zeit.

Der Standard - - ERSTE SEITE - Tanja Trax­ler, Da­vid Ren­nert

Sei es, um Ver­stor­be­ne in der Ver­gan­gen­heit wie­der­zu­se­hen oder um ei­nen Aus­flug in die Zu­kunft zu ma­chen – die Fra­ge, ob Zei­t­rei­sen mög­lich sind, be­schäf­tigt Men­schen seit Jahr­tau­sen­den. An der Ver­gäng­lich­keit der Welt zu schrau­ben ist nicht nur der Stoff, aus dem Sci­ence-Fic­tion-Fil­me ge­strickt sind. Seit ei­ni­gen Jahr­zehn­ten be­schäf­tigt sich auch die Wis­sen­schaft da­mit. Ein fas­zi­nie­ren­des Bei­spiel ist ei­ne Ar­beit des Ma­the­ma­ti­kers, Lo­gi­kers und Phi­lo­so­phen Kurt Gö­del, die die­ser Ta­ge ih­ren 70. Ge­burts­tag fei­ert und zu de­ren Eh­ren ver­gan­ge­ne Wo­che ei­ne Ta­gung an der Uni­ver­si­tät Wi­en statt­ge­fun­den hat.

Ein 70. Ge­burts­tag war auch der An­lass, war­um Gö­dels Auf­satz mit dem et­was sper­ri­gen Ti­tel „An Ex­amp­le of a New Ty­pe of Cos­mo­lo­gi­cal So­lu­ti­ons of Ein­stein’s Field Equa­ti­ons of Gra­vi­ta­ti­on“über­haupt ent­stan­den ist. Kurz nach­dem Gö­del 1940 von Wi­en in die USA emi­griert war, lern­te er den 27 Jah­re äl­te­ren Al­bert Ein­stein ken­nen. Täg­lich spa­zier­ten sie ge­mein­sam zum In­sti­tu­te for Ad­van­ced Stu­dy in Prin­ce­ton, wo sie bei­de tä­tig wa­ren, und wie­der nach Hau­se. Die Freund­schaft der bei­den war so in­nig, dass Ein­stein so­gar ein­mal ge­sagt ha­ben soll, dass er bloß noch ins In­sti­tut kom­me, „um das Pri­vi­leg zu ha­ben, mit Gö­del zu Fuß nach Hau­se ge­hen zu dür­fen“. Über Gö­del wie­der­um be­rich­te­te der Phy­si­ker Free­man Dy­son, dass er am In­sti­tut „der Ein­zi­ge war, der mit Ein­stein auf Au­gen­hö­he ver­kehr­te“.

Im Jahr 1949 fei­er­te Al­bert Ein­stein sei­nen 70. Ge­burts­tag. Ei­ne gan­ze Rei­he an wis­sen­schaft­li­chen Ar­bei­ten wur­de ihm zu die­sem An­lass ge­wid­met. Auch Gö­del ließ es sich nicht neh­men, ei­nen ent­spre­chen­den Auf­satz zu ver­fas­sen. Das vier­sei­ti­ge Pa­per er­schien im Ju­li 1949 im Fach­blatt Re­views of Mo­dern Phy­sics und be­inhal­te­te nichts Ge­rin­ge­res als ein neu­es Uni­ver­sum.

Ein neu­es Uni­ver­sum? 1915

hat­te Ein­stein die Feld­glei­chun­gen sei­ner all­ge­mei­nen Re­la­ti­vi­täts­theo­rie vor­ge­stellt. Die­se Glei­chun­gen las­sen meh­re­re ma­the­ma­ti­sche Lö­sun­gen zu – theo­re­tisch han­delt es sich bei je­der von ih­nen um ein an­de­res Uni­ver­sum.

„Vor Gö­del ha­ben al­le nur Lö­sun­gen ge­fun­den, die lang­sam ex­pan­die­ren­de Uni­ver­sen be­schrei­ben“, sagt John D. Bar­row, theo­re­ti­scher Phy­si­ker an der Cam­bridge-Uni­ver­si­tät, ei­ner der Vor­tra­gen­den der Gö­del-Ta­gung ver­gan­ge­ne Wo­che in Wi­en. „Aber Gö­dels Lö­sung war voll­kom­men an­ders: Es ex­pan­diert nicht, doch es ro­tiert.“Das Un­ge­wöhn­lichs­te am Gö­del-Uni­ver­sum aber war, dass es die Mög­lich­keit von Zei­t­rei­sen be­inhal­te­te.

Kein Raum­schiff nö­tig

Un­ter ei­ner Zei­t­rei­se im Gö­del’schen Sinn darf man sich kei­ne ra­san­te Rei­se mit ei­nem schnit­ti­gen Raum­schiff vor­stel­len. Es be­darf auch kei­nes Sprungs in ein Schwar­zes Loch oder der­glei­chen. Ma­the­ma­tisch ge­spro­chen han­delt es sich bei der Zei­t­rei­se im Gö­del-Uni­ver­sum um ei­ne ge­schlos­se­ne Be­we­gungs­li­nie: Wenn man die Be­we­gung ei­nes Kör­pers in ei­nem Raum-Zeit-Dia­gramm ein­zeich­net, er­gibt sich ei­ne ge­schlos­se­ne Li­nie. So­mit geht die Zu­kunft in ge­wis­ser Wei­se in die Ver­gan­gen­heit über, und ge­nau ge­nom­men lässt sich die Zu­kunft nicht mehr ein­deu­tig von der Ver­gan­gen­heit un­ter­schei­den.

Bar­row ver­gleicht die her­kömm­li­che Kon­zep­ti­on der Zeit mit ei­nem Marsch von Sol­da­ten, bei dem ein Mensch hin­ter dem nächs­ten geht. Je­der kann sa­gen, wer vor ihm und wer hin­ter ihm ist. Im Gö­del-Uni­ver­sum be­we­gen sich die Men­schen hin­ge­gen in ei­nem ge­schlos­se­nen Kreis. Dann lässt sich nicht mehr sa­gen, wer vor­aus­geht und wer hin­ter­her.

Wie kann man sich al­so ei­ne Zei­t­rei­se im Gö­del-Uni­ver­sum vor­stel­len? „Es ist nicht so wie in der Sci­ence-Fic­tion, dass man in die Ver­gan­gen­heit rei­sen, sie ver­än­dern und da­mit ei­nen Wi­der­spruch er­zeu­gen kann, et­wa in­dem man sich selbst als Kind er­mor­det“, sagt Bar­row. Bei der Gö­del’schen Zei­t­rei­se geht es we­ni­ger um ei­ne Be­we­gung als um ei­ne Ge­schich­te, die in sich wi­der­spruchs­frei ist. „Es gibt nur ei­ne Ver­gan­gen­heit, und die kann man nicht än­dern, man kann nur Teil von ihr sein.“

Der Griff nach dem Ge­wehr

Wie das funk­tio­nie­ren könn­te, macht Bar­row an fol­gen­dem Bei­spiel deut­lich: Man stel­le sich vor, man kann sich in die ei­ge­ne Ver­gan­gen­heit zu­rück­ver­set­zen. Man sieht die ei­ge­ne Mut­ter, wie sie ei­nen selbst als Ba­by hält. Man nimmt ein Ge­wehr in die Hand mit der Ab­sicht, sich selbst als Ba­by zu er­schie­ßen. Als man den Ab­zug drü­cken will, spürt man ei­nen Schmerz in der Schul­ter, der von ei­ner Ver­let­zung kommt, die man sich als sehr klei­nes Kind zu­ge­zo­gen hat. Der Ab­zug wird da­durch un­kon­trol­liert ge­drückt, ein Schuss fällt, trifft aber nicht. Die Mut­ter er­schrickt. Sie lässt das Ba­by fal­len, und die­ses ver­letzt sich an der Schul­ter.

Ein­stein dach­te nicht, dass der­ar­ti­ge Zei­t­rei­sen durch ge­schlos­se­ne Be­we­gungs­li­ni­en ge­mäß sei­ner all­ge­mei­nen Re­la­ti­vi­täts­theo­rie mög­lich wä­ren, doch Gö­del konn­te zur Über­ra­schung al­ler zei­gen, dass dies je­den­falls theo­re­tisch mög­lich ist. Heu­te wis­sen wir, dass wir mit gro­ßer Wahr­schein­lich­keit nicht in ei­nem Gö­del-Uni­ver­sum le­ben. Aus Be­ob­ach­tun­gen ent­fern­ter Ob­jek­te kön­nen wir schlie­ßen, dass sich un­ser Uni­ver­sum be­schleu­nigt aus­dehnt – das Gö­del-Uni­ver­sum ex­pan­diert hin­ge­gen nicht.

Wei­ters sieht Gö­dels Lö­sung vor, dass das Uni­ver­sum ro­tiert. Doch auch die­se Vor­aus­sa­ge wi­der­spricht as­tro­no­mi­schen Be­ob­ach­tun­gen. Sind Gö­dels Theo­ri­en dem­nach längst über­holt und voll­kom­men nich­tig für uns? Ganz und gar nicht. „Gö­del mach­te et­was sicht­bar, das nicht er­war­tet wor­den war“, sagt Bar­row. „Es kann Ei­gen­schaf­ten des Uni­ver­sums ge­ben, die lo­kal nicht evi­dent sind, aber glo­bal ex­trem bi­zarr.“An­ders ge­sagt: Wenn man sich nur an­sieht, wie sich das Uni­ver­sum in un­se­rer nä­he­ren Um­ge­bung ver­hält, heißt das nicht, dass es glo­bal nicht völ­lig exo­ti­sche Ei­gen­schaf­ten auf­wei­sen kann.

„Gö­del zeig­te, dass es kei­ne kos­mi­sche Zeit gibt“, sagt Pal­le Your­grau, Pro­fes­sor für Phi­lo­so­phie an der Brand­eis-Uni­ver­si­tät in Mas­sa­chu­setts, der meh­re­re Bü­cher über Gö­dels Werk ge­schrie­ben hat. „Man soll­te Gö­del nie un­ter­schät­zen. Al­les, was er tat, war un­glaub­lich tief­grei­fend.“Ob­wohl Gö­del nur drei Jah­re Phy­sik stu­diert hat­te, be­vor er sich der Ma­the­ma­tik zu­wand­te, war er bes­tens in­for­miert. „Die Leu­te dach­ten, Ein­stein brach­te Gö­del Phy­sik bei. Doch das war nicht so, sie dis­ku­tier­ten phy­si­ka­li­sche Fra­gen auf ei­ner Au­gen­hö­he.“

Wie um­fas­send sich Gö­del mit al­len er­denk­li­chen The­men be­fass­te, zeig­te sich auch 1947 bei sei­nen Vor­be­rei­tun­gen für das Ein­bür­ge­rungs­ver­fah­ren in die USA. Akri­bisch stu­dier­te er mo­na­te­lang die Lan­des­ge­schich­te und die US-Ver­fas­sung. Da­bei fie­len dem Lo­gi­ker mit Ent­set­zen Wi­der­sprüch­lich­kei­ten im zen­tra­len Rechts­do­ku­ment der USA auf. Es sei, so Gö­del, auf völ­lig le­ga­lem Weg mög­lich, ei­ne Dik­ta­tur in den USA zu er­rich­ten.

Sei­ne Freun­de Al­bert Ein­stein und Os­kar Mor­gens­tern rie­ten Gö­del drin­gend an, dies un­er­wähnt zu las­sen, um sei­ne Ein­bür­ge­rung nicht zu ge­fähr­den. Die bei­den be­glei­te­ten ihn zur An­hö­rung. Wie sich Mor­gens­tern spä­ter er­in­ner­te, lief al­les bes­tens, bis der Rich­ter an­merk­te, dass ein Re­gime wie in NS-Deutsch­land in den USA un­mög­lich wä­re – wor­auf Gö­del rief: „Doch, ich kann es be­wei­sen!“Der mit Ein­stein be­kann­te Rich­ter soll zur Er­leich­te­rung Mor­gen­sterns ge­ant­wor­tet ha­ben: „Oh Gott, las­sen wir das.“Das Ver­fah­ren wur­de po­si­tiv ent­schie­den.

Liegt die Zu­kunft in der Ver­gan­gen­heit? Mit die­ser Fra­ge be­schäf­tig­te sich ei­ne Kon­fe­renz in Wi­en auf den Spu­ren von Kurt Gö­del.

Fo­to: Pic­tu­re­desk / Sci­ence Pho­to Li­bra­ry / Emi­lio Seg­re Vi­su­al Ar­chi­ves

Zwei Ge­nies und bes­te Freun­de: Kurt Gö­del und Al­bert Ein­stein.

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