Deutsch vollkommen

Angelos Trickkiste Nr. 121 b.

Vorige Woche lautete die Aufgabe: Ordnet man jedem Buchstaben als Zahl seine Position im Alphabet zu, also A=1, B=2 . . . Z = 26, dann ist als Beispiel die Buchstabensumme der Zahl „EINS“= 5+9+14+19 = 47. Interessanterweise jene von „ZWEIHUNDERTSIEBEN“= 207. Welche weitere Zahl hat diese Eigenschaft? Die Lösung lautet 205 = „ZWEIHUNDERTFUENF“.

Auf Vorschlag des Mathematikers Helmut Zeisel (nach dem auch die „Zeisel-Zahlen“im Buch „Namen der Zahlen“benannt sind) nenne ich diese Zahlen „deutsch vollkommen“.

Zur Erinnerung. 28 ist eine vollkommene Zahl, weil die Teiler von 28, also 1, 2, 4, 7, 14, aufsummiert wieder 28 ergeben; ist die Teilersumme geringer, nennt man die Zahlen „defizient“, wie etwa 15 mit den Teilern 1, 3, 5: 1+3+5<15. Ist die Teilersumme größer, etwa bei 12 mit den Teilern 1, 2, 3, 4, 6, nennt man sie „abundant“: 1+2+3+4+6>12

288 Zahlen (null mitgerechnet) sind deutsch-abundant, die größte deutschabundante Zahl ist 324, die restlichen Zahlen sind deutsch-defizient. Die kleinste deutsch-defiziente Zahl ist 80.

„Gesellige Zahlen“sind solche, deren Teilersumme immer die nächste Zahl in der Folge ergeben, wobei die letzte Zahl wieder zur ersten führt. Beispiel: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536, 14.264. Die Teiler von 12.496 ergeben aufsummiert 14.288, jene von 14.288 haben als Summe 15.472 und so weiter. Schließlich jene von 14.264 ergeben wieder die erste Zahl, also 12.496.

Hier eine Kette von „deutsch-geselligen“Zahlen, deren Buchstabensumme immer die nächste Zahl ergibt: 180, 192, 316, 214, 246, 342, 324, 325, 323, 307, 180.

Buchtipp: Michael Engel, „Die Namen der Zahlen“(udv, Potsdam).