PHYSIK: TEIL 2 FIRST SERVICE BEIM AUFSCHLAG

» Wenn man im Riesentorlauf Trainingsläufe fährt und selbst messen möchte, welche Zeitdifferenz eine andere Linie oder Detailänderungen der Technik gebracht haben, kann man mit Magnetzeitmessung (Stoppuhr am Bein, Magnetstäbe amstartundziel) sofort die Zeitverbesserung sehen. Wie kann man nun beim Tennisaufschlag die Ballgeschwindigkeit erkennen – ohne Radar? Mankönnte diese z.b. durch Messung der Länge des Ballabdrucks abschätzen. Wie kam es zur Idee, aus der Abdrucklänge die Aufschlagsgeschwindigkeit abzuschätzen? Im Artikel „The Footprint of a Tennisball“, den ich vonrodcrosserhalten habe, ist die Abdrucklänge eines Aufschlags auf dem Belag des Turniers von Brisbane mit zugehöriger Rutschgeschwindigkeit angegeben. Ich habe versucht, die Parameterdieserberechnungnachzuvollziehen. Zufällig ist mir beim Aufschlagtraining mit einem Trainingspartner, der einen der schnellsten Aufschläge in unserem Tennis-club hat, die Idee gekommen, seine Aufschlagsgeschwindigkeit abzuschätzen. Obwohl er am Anfang skeptisch war, dass man die Abdrucklänge überhaupt rechnen kann, haben wir bei den folgenden Aufschlagtrainings zusätzlich zu Analysen von Videos unserer Aufschläge Abdrucklängen gemessen und nach Detailverbesserungen der Technik auch größere Abdrucklängen gemessen.

BERECHNUNGSMETHODE.

Die Geschwindigkeit s ab minderung des balls längs des Weges vom Schläger 40 cm vor Grundlinie bis zur Aufschlaglinie wurde mittels Differenzialgleichung ermittelt, unter Berücksichtigung der Luft widerstands bei werte( DragCoefficient) für neue, sowie stark abgespielte und auch für9g am es beiatp- Turnieren gespielte Bälle. Die Berechnung des Auftreffwinkels auf der T-linie erfolgte mit der Gleichung der Ballflugkurve des vertikalen über den horizontalen Weg. Die horizontale Absprung geschwindigkeit ergibt sich dann für die jeweiligen Auf treff winkel entsprechend denmesswertenfürdiecourtpacerate vx2/vx1vonrodcross( siehe Grafik links) fürClaycourt,w ob eibeidenf lachen Auf sprung winkeln bei geraden Aufschlägen immer Rutschen über den gesamten Aufsprung stattfindet und vx2/vx1 mit zunehmendem Aufsprungwinkel abnimmt. Aus vx1 und vx2 kann manmitder Ballkontaktzeit die Bremsverzögerung und damit den Rutschweg berechnen. Um die gesamten Abdrucklänge zu erhalten, muss noch der Verformungsweg vom Erstkontaktpunkt nach rückwärts addiert werden (5mm bei 180km/h-220 km/h, 3, 8 mm bei 140-160km/h). Entsprechend den Spezialisten von NASA Ames Research Center und Cislunar Aerospace,california sind die cw-werte für neue Bälle 0,60, bzw. abgespielte Bälle 0,54 bei Aufschlags-

Jeder Hobbyspieler kann problemlos seine Aufschlag-geschwindigkeit selbst messen. Wie das funktioniert?

geschwindigkeiten von 150-220 km/h. Dies stimmt überein mit Messungen an Tennisbällen ohne Spin von Goodwill, dass ein häufig geschlagener Tennisball (1500 Schläge) einen um0,04geringeren cw-wert hat). Im Gegensatz dazu haben die Bälle von Atp-turnieren nach 9 Games wegen der stark wegstehenden Filzhaare einen sehr großen Luftwiderstandsbeiwert cw= 0,65.

EICHUNG DES BERECHNUNGSSYSTEMS.

Schließlich wollten wir die Aufschlags geschwindigkeit von Jeremy genau wissen, auf Grund meiner Abschätzung hätte er mit 180-200 km/h aufschlagen müssen, was im Club sehr angezweifelt wurde. Nachdem ich michbei einigen Sportgeschäften über entsprechende Messgeräte informiert hatte, wollte ich auch wissen, ob im Leistungszentrum Bresnik-thiem entsprechende Messungen durchgeführt werden. Als ich Head-coach Wolfgang Thiem darauf ansprach, dass ich meinBere ch nungs system eichen wollte, teilte er mir mit, dass derartige Messungen nicht durchgeführt werden, aber er erklärte mir, dass erden Bereich der Aufschlags geschwindigkeit seiner Spieler von Messungen beiatp-tur nieren gut kenne und zu ihren Aufschlägen die jeweilige Aufschlag geschwindigkeit angeben könne und lud mich ein, derartige Messungen der Abdrucklängen mit Zuordnung der von ihm dazu angegebenen Aufschlag geschwindigkeit durchzuführen. Ohne diese Messungen wären diese Berechnungen ohne relevante Aussagekraft, aber durch einen Eichpunkt ist damit der Zusammenhang zwischen Ball geschwindigkeit und Abdruck länge für den gesamten Bereich gegeben. Daher gilt der größte Dank dem Leistungszentrum und Head Co ach wolfgangthiem,d er diesem essungenermög licht hat. Als die von Günter Bresnik und Wolfgang Thiem betreuten Spieler Dennis Novak und Sebastian Ofner vor dem Turnier in Kitzbühel inder süd stadt waren, konnten wir diese Messungen durchführen bei Aufschlag geschwindigkeiten von 200-215 km/h. Für jeden Aufschlag wurde die Abdrucklänge gemessen. Die aufschläge wurden mit bällen, die neun Games bei den diesjährigen French Open gespielt wurden, ge- schlagen. Als mittelwerte der messreihe erhielten wir bei einer Ball geschwindigkeit von 205,35 km/ heine Abdrucklänge von 19,67 cm. Aus den Messungen konnte als wesentlicher Parameter die Ballkontaktzeit amsandplatzmittb= 5,75 msermittelt werden. Imgegensatz beträgt die Ballkontaktzeit am Hartplatz 4,5 ms entsprechend Messungen von Rod Cross beim Atp-turnier in Brisbane 2014. Anschließend wurde die Berechnung für Abdrucklängen bei niedrigeren Ball geschwindigkeiten durchgeführt. Wir können nun mit ziemlicher Sicherheit sagen, dass mein Trainingspartner Jeremy mit 180 km/h serviert. Dies wird nun von niemandem in unserem Club mehr bezweifelt.

ERGEBNISSE UND DISKUSSION DER AUF BASIS DIESES MITTELWERTES DER MESSUNGEN BERECHNETEN ABDRUCKLÄNGEN FÜR VERSCHIEDENE PARAMETER.

Für den Aufsprung auf der T-linie erhält man nach dem angeführten Berechnungsmodell bei einem 1. Aufschlag ohne Spin bei der Reichhöhe 2,70m eines mittelgroßen Spielers, bzw. 3,30meinessehrgroßen Spielers mit 30 cm Sprung die in der Tabelle angeführten Abdrucklängen für Bälle mit unterschiedlichem Luftwiderstand. Für neue Bälle wurde mit cw = 0,60 gerechnet, für stark abgespielte Bälle mit 0,54 und für RolandGaross-bälle mit extrem herausgeprügelten Filzhaaren mit 0,65 (siehe Tabelle unten).

ABHÄNGIGKEIT DER ABDRUCKLÄNGEN VOM ZUSTAND DER BÄLLE.

Für neue Bälle kann man für den Zusammenhang Ball geschwindigkeit– Abdruck länge bei 2,70 mR eich höhe eine ,,Faustformel“für den Aufsprung sehr knapp beider Aufschlag linie aufstellen: Abschuss geschwindigkeit in km/hdividiert durch 10ergibt die Abdrucklänge eines geraden Aufschlags ohne Spin in cm. Bälle, die sehr lange gespielt wurden, haben wegen der relativ glatten Oberfläche einen geringeren cw-wert, springen mit höherer Geschwindigkeit auf undhaben daher eine etwas größere Abdrucklänge (um ca 0,5 cm). Im Gegensatz dazu haben die Bälle von Atp-turnieren nach neun G am es wegen der stark weg stehenden Filzhaare einen sehr großen Luftwiderstand und ergeben kürzere Ballabdrücke (um ca 0,5 cm).

REICHHÖHE.

Bei geringerer Reichhöhe von 2,70m (eines mittelgroßen Spielers) muss der abschuss winkel flacher sein, ebenso der Auf treff winkel flacher. Die Horizontal komponente der Auf treff geschwindigkeit wird daher größer. Die Abbremsung am Boden ist bei kleinen Auf treff winkeln geringer, daher erhält man aus beiden Gründen eine größere Abdrucklänge (bis 0,5 cm größer ). Eine höherer eichhöhe von3,30m( sehr großer Spieler mit 30cm Sprung) führt wegen des steileren Auftreffwinkels zu etwas kürzeren Ball abdruck längen.

AUFTREFFPUNKT VOR UND HINTER TLINIE.

Wenn der Ball vor der T-linie auftrifft (ca 1,5 m) werden die Abdrucklängen größer wegen der höheren Auftreffgeschwindigkeit (um »

ca 0,5 cm), trifft der Ball 1mhinter der T-linie auf, sind die Abdrucklängen kürzer wegen der geringeren Ballgeschwindigkeit (um ca 0,5cm).

SANDQUALITÄT.

Der Sand auf den Pl ätzendes Tennis-l eis tungszentrums süd stadt hat eine korn größe 0-2 mm, die meisten Sandplätze verwenden Sand dieser Korngröße. Bei den Messungen im Tennis- leistungszentrum zur Eichung desBere ch nungsmo dell shattenwi reines ehrho he lufttemperatur von 35° C. Der obige Zusammenhang Abschuss geschwindigkeit und ball abdruck gilt daher nur für einen sehr trockenen Sandplatz bei Temperaturen von etwa 30°C. Bei etwas tieferen Temperaturen (2025°C), wenn der Boden nicht mehr bis in größere Tiefe austrocknen kann, werden die Abdrücke wegen der größeren Reibung kürzer, wir haben bei derartigen Bedingungen bei gleicher Aufschlags leistung in unserem Club etwa 1-2 cm kürzere abdrücke gemessen. Bei Plätzen, die tags überlange Zeit im Schatten sind und die Oberfläche nicht trocken genug wird, sollte man diese Geschwindigkeitsmessung nicht machen, weil die Abdrücke zu kurz werden.

BALLABDRÜCKE VON AUFSCHLÄGEN OHNESPINUNDMITSPIN.

Die erwähnten Abhängigkeiten der Abdruck länge von derb all geschwindigkeit gelten nur für einen 1. Aufschlag ohne Spin mit dem Abdruck auf

Figur 1.

Dabei erfährt der Tennisball 3 Verformungsphasen, nach der 2.Phase (Beulen nach innen) tritt sofort die 3.Phase mit kompletter Abflachung der unteren Hälfte auf. Bei Aufschlägen mit Spin wirkt ein sehr großer Anteil der Schlägergeschwindigkeit in eine Richtung parallel zu den Saiten und daher ein viel geringerer Anteil als bei einem geraden Aufschlag senkrecht vom Schläger weg, die Ballgeschwindigkeit ist kleiner. Die Auftreffenergie ist daher geringer und der Ball wird nicht komplett bis zur 3.Phase verformt und verlässt den Court in der ringförmigen Verformungsphase entsprechend Figur 2. Es ist daher bei diesen Abdruckmustern schwierig, eine der gesamten Rutschphase entsprechende Abdrucklänge zu messen.

ABSCHÄTZUNG DER DIFFERENZ UNTERSCHIEDLICHER AUFSCHLAGSGESCHWINDIGKEITEN.

Die aus den Abdrucklängen ermittelten Ballgeschwindigkeitensindzwarnurschätzwerte, wobei bei höheren Ballgeschwindigkeiten die Modellberechnung mit den realen Abdrucklängen umso besser übereinstimmt, da die Messungen bei hohen Geschwindigkeiten gemacht wurden. Man kann aber mit ziemlicher Sicherheit sagen, dass eine um 1 cm größere Länge einem um 10 km/h schnelleren Aufschlag entspricht. Diese rasche Information unmittelbar nach einem Aufschlag kann einen Spieler motivieren, an technischen Verbesserungen zu arbeiten, wie z.b. tiefere Schlägerschleife hinter demrücken, umein rasches Feedback zu erhalten. – HEINZ WAERDER