727 und andere Spielereien mit Zahlen
Warum könnte die Zahl 727 auf der Nummerntafel einen Autofahrer beglücken? Wie viele Sitzordnungen gibt es in einer Schulklasse mit 20 Kindern und wie lange würde es dauern, diese alle durchzuprobieren?
Nicht jedes Schulkind ist glücklich, wenn ab sofort wieder Mathematik auf dem Stundenplan steht. Da mag es helfen, sich ein wenig spielerisch mit den Zahlen auseinanderzusetzen.
Besonders beliebt sind Zahlenspiele bei vielen Autobesitzern. Denn trotz der Wunschkennzeichen gilt es vielfach noch als erstrebenswert, eine besonders „schöne“Zahl auf dem normalen Nummernschild aufweisen zu können.
727 zum Beispiel. Nicht aufregend genug? Weit gefehlt, meint Michael Engel, der sich ausführlich mit den Namen der Zahlen auseinandergesetzt hat. Und da gilt, dass es sich bei 727 um eine PalindromZahl handelt, d. h., dass sie von beiden Seiten gelesen werden kann. „Wenn Sie also die Autonummer 727 sehen, machen Sie den Besitzer auf die Besonderheit dieser Zahl aufmerksam. Sie werden sehen, er wird sich freuen“, meint der Mathematiker aus Amstetten.
In der Schule stolpert jedes lernende Menschenkind irgendwann über die Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und so weiter können nur durch 1 oder sich selbst geteilt werden. Ob heutige junge Menschen 110 Jahre alt werden, ist noch nicht ausgemacht. Jedenfalls hätten sie dann das Alter erreicht, das der elften Oblong-Zahl entspricht. Die Oblong-Zahlen oder auch Pronic-Zahlen sind das Produkt zweier unmittelbar aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Zum Beispiel: 5 x 6 ist 30. Oder 10 x 11 ist 110.
Multipliziert man nicht nur zwei benachbarte Zahlen, sondern alle Zahlen von 1 weg bis zu einer gewählten Zahl, so spricht man von Fakultäten. Man kennzeichnet dies durch ein Rufzeichen. Demnach ist 3! gleich 6, weil 1 x 2 x 3. Das Ergebnis gibt die Zahl der Möglichkeiten an, wie drei Gegenstände nebeneinander angeordnet werden könnten. Für drei Sachen gibt es 6 Möglichkeiten der Reihung. Diese sind: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Bei vier Gegenständen sind es daher schon 24 Möglichkeiten, bei zehn unglaubliche 3.628.800.
Wie viele mögliche Sitzordnungen gibt es demnach in einer Schulklasse mit nur 20 Schülern? 20! = 1x2x3x4x5x6x7x8x 9x10x11x12x13x14x 15x16x17x18x19x20= 2.432.902.008.176.640.000 bzw. mehr als zwei Trillionen. Selbst wenn man in dieser Klasse mit 20 Schülerinnen und Schülern jede Sekunde eine andere Sitzordnung hätte, würde es über 70 Milliarden Jahre dauern, um alle Möglichkeiten durchzuspielen.
Bereits in der Volksschule lernt man die römischen Zahlen kennen. I steht für 1 und V für 5, weil man das V erkennt, wenn man mit einer Hand 5 zeigt, wobei die Finger geschlossen sind und der Daumen etwas absteht. Ein V nach oben und eines nach unten ergeben ein X, das für 10 steht. C wie Centum bedeutet 100, was man vom Cent oder vom englischen Century kennt. Schreibt man das C ein wenig eckig, dann ist die untere Hälfte das L, das daher für 50 steht. M wie Milia bedeutet 1000. Wenn man dieses geschwungen schreibt, ist die rechte Hälfte einem D ähnlich, also ist D gleich 500. Etwas schwieriger ist die Aufgabe für Tom Hanks im Film „The Da Vinci Code“, in dem er den sogenannten Fibonacci-Zahlen begegnet. Im Jahre 1202 beschrieb der in Pisa geborene Mathematiker Fibonacci das Wachstum einer Kaninchenpopulation so: Man beginnt mit einem Kaninchenpaar. Jedes Paar bekommt nach exakt zwei Monaten zwei Kinder. Ab diesem Zeitpunkt bekommen sie jeden Monat zwei Kinder. Wie viele Paare hat man jeden darauffolgenden Monat insgesamt? (Wobei idealerweise angenommen wird, dass Inzucht erlaubt ist und die Kaninchen unsterblich sind.) Also: Im ersten Monat existiert ein Pärchen und im zweiten auch nur das eine. Dann kommen zwei Kinder und es leben schon zwei Pärchen, im nächsten Monat bekommt das erste Pärchen wieder zwei Kinder, somit sind es drei Pärchen, im nächsten bekommt das erste Pärchen und jetzt auch schon das zweite Pärchen jeweils zwei Kinder, somit sind es fünf Pärchen usw. Die Folge heißt in Zahlen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 usw. Jedes Element ist gleich der Summe der beiden vorherigen Elemente. Diese und weitere Zahlenspiele und Namen von Zahlen finden Sie in dem Buch von Michael Engel „Die Namen der Zahlen“, 144 S., 5 Euro, Verlag Anaconda.