Een baby of De mol: hoe een beetje statistiek u helpt in het echte leven

Dit artikel is niet bedoeld voor psychologen in opleiding. Zij kennen al meer dan genoeg van statistiek. Voor al de rest: een vleugje statistiek kan u betere beslissingen helpen maken.

Psychologen in wording: stop maar meteen met lezen. U kent al meer dan genoeg van statistiek, betoogde Jelle Dehaen deze week in de krant. “Wat heb je eraan dat je therapeut alles van statistiek kent?”, vroeg de historicus en psycholoog in opleiding zich af.

Je zou het natuurlijk ook kunnen omdraaien, zoals de bekende arts en statisticus Hans Rosling deed. Hij zag statistiek namelijk als een vorm van therapie. “Het is ‘begrijpen’ als een vorm van mentale rust”, schreef hij in zijn bestseller Feitenkennis. “Je zal betere beslissingen maken, alert blijven voor de echte gevaren, en vermijden om voortdurend in te zitten met de verkeerde dingen.” De kracht van statistiek, aan de hand van drie voorbeelden.

Hoe groot is de kans op een baby, ondanks de pil?

Een telefoongesprek, deze week op de trein. Tussen de updates over wat ze allemaal gekookt heeft, zegt de jonge vrouw plots voor een halve coupé: “Ik heb ze nog niet gehad.” (...) “Maar allee, mama. Een kans van één op duizend. ’t Zal wel ik niet zijn.” (...) “Ja, gij zou dat niet erg vinden.”

Aangezien we de helft van het gesprek missen, weten we niet zeker waarover het gaat. Zou het kunnen dat de jonge vrouw met haar moeder de mogelijkheid bespreekt dat ze zwanger is, hoewel ze de pil neemt? Heeft ze het dan bij het rechte eind, met die kans van één op duizend? Daar kan wel wat statistiek bij helpen.

Hoe groot is de kans op een baby als je de pil neemt? Een studie die gebruikt wordt door de Amerikaanse gezondheidsautoriteit CDC zegt dat die kans 0,3 procent bedraagt. Dat is dus ongeveer één op 300. Maar dat is de kans om in één jaar zwanger te raken. In een jaar zijn er 52 weken, dus 13 kansen om zwanger te raken (bij een regelmatige cyclus van vier weken). Rekenen we dat om – één min de dertiendemachtswortel van één min 0,003 – dan is de kans om in een willekeurige cyclus zwanger te raken minder dan één op 4.000.

Klinkt geruststellend. Alleen slaat dat cijfer op een ‘perfect gebruik’ van de pil. Bij ‘normaal gebruik’, waarbij al eens een pil niet of op het verkeerde moment genomen wordt, stijgt de kans op een ongewenste zwangerschap van 0,3 naar 7 procent. Per cyclus is dat één op 180.

Cruciaal is ook de bijkomende informatie: de vrouw kreeg haar regels niet op het normale tijdstip. Dat is een noodzakelijke voorwaarde om zwanger te zijn. Maar het komt ook voor bij vrouwen die de pil nemen en niet zwanger zijn. Hoe vaak? Daarover vinden we niet meteen cijfers. Laten we, bij wijze van rekenvoorbeeld, even de veronderstelling maken dat het bij 10 procent van de cycli voorkomt. Dan is de kans op een zwangerschap bij normaal gebruik van de pil én uitblijvende maandstonden bijna één op 20. Misschien toch maar even een zwangerschapstest doen?

Hoe groot is de kans op corona ondanks testen?

Over testen gesproken. Een tweede voorbeeld uit lang vervlogen coronatijden. Op een grote bijeenkomst van de redactie stelt de hoofdredacteur zijn onderdanen gerust: “Iedereen is getest, en die testen zijn 88 procent betrouwbaar. Is het niet, Dries?”

Laten we even aannemen dat hij gelijk heeft, en dat een zelftest met 88 procent zekerheid iemand met corona eruithaalt. Mogen we dan op onze beide oren slapen?

Let niet zozeer op wat de deelnemers van De mol zeggen, maar vooral op hoeveel ze bijdragen aan de groepspot

Hier komt een vleugje statistiek, namelijk de regel van Bayes, van pas. Die laat toe om ‘omgekeerde’ kansen te berekenen. We weten hoe groot de kans is op een negatieve test van iemand die toch corona heeft: 100 - 88 = 12 procent. De regel van Bayes laat toe om op basis daarvan de kans te berekenen dat iemand toch corona heeft als hij een negatieve test aflegt.

Daarvoor hebben we nog een extra cijfer nodig. Namelijk: hoe groot is de kans dat een willekeurig persoon op dat moment corona heeft – los van de testen? Als dat één procent is, en er zijn 100 aanwezigen, dan is de kans dat iemand onder de getesten toch corona heeft ‘slechts’ 11 procent. Maar is de algemene kans op corona 10 procent, dan loopt de kans op minstens één coronageval in de hele zaal op tot 73 procent – ondanks de hoge betrouwbaarheid van de testen.

Wie is de mol? Filter met statistiek de ruis weg

Ook wie geen corona, maar een mol wil vangen, heeft baat bij wat statistiek. Het populaire televisieprogramma De mol, op Play4, is ondertussen halverwege. Maar wie van de overblijvende vijf is de mol?

Kijkers vallen al snel ten prooi aan een tunnelvisie: ze richten hun aandacht op één kandidaat en zien telkens bevestiging van zijn of haar mollenwerk. Daar bieden de makers ook alle kansen toe: ze maken élke deelnemer meerdere keren per aflevering verdacht.

Dezelfde regel van Bayes helpt u om de ruis te filteren en het blikveld open te houden. Geen paniek: u hoeft er niet écht voor te rekenen. Bij elke nieuwe actie van een deelnemer stelt u zich gewoon de vraag: is dit waarschijnlijker voor een mol, of waarschijnlijker voor een niet-mol? In het eerste geval stelt u de a priori mollenkans van die deelnemer wat opwaarts bij, in het andere geval verlaagt u ze. Daarbij helpt het om niet zozeer te letten op wat de kandidaten zeggen, maar vooral op hoeveel ze bijdragen aan de groepspot. Een mol moet immers mollen en dus de groepspot zo klein mogelijk maken, en – ondergeschikt – zich niet al te verdacht maken. Een nietmol moet vooral in het spel blijven en de pot aandikken.

En werpt dat vleugje statistiek voor het mollenvangen geen vruchten af, dan blijft er toch nog een voordeel over. Als u er compleet naast blijkt te zitten, dan lag het niet aan u, maar aan de statistiek.