Criptografia moderna é matemática

É uma das questões mais antigas da civilização: como transmitir informações a outros sem que terceiros fiquem sabendo? Os gregos inventaram a palavra —criptografia vem de “kryptos” (secreto) e “graphein” (escrita)— mas a prática é antiga. Temos textos criptografados no Egito 4.000 anos atrás.

Um usuário famoso foi Júlio César. Em suas cartas confidenciais, o general romano substituía cada letra por outra três posições depois no alfabeto: A por D, B por E etc. Os destinatários invertiam a troca para ler.

Outro truque clássico é transpor a posição das letras, por exemplo, inverter a ordem dentro de cada palavra (“mob aid” no lugar de “bom dia”) ou cada frase.

Até recentemente, os métodos de criptografia eram combinações mais ou menos sofisticadas de substituição e transposição. As técnicas na Segunda Guerra Mundial, incluindo o famoso enigma da marinha alemã, ainda eram desse tipo.

A invenção do cálculo eletrônico aposentou esses métodos —substituição e transposição não são páreo para um computador. Ao mesmo tempo, o desenvolvimento da tecnologia da informação tornou a criptografia mais necessária do que nunca.

A criptografia atual é baseada em algo que computadores têm dificuldade para fazer: fatorizar números. Dados dois números primos p e q é fácil calcular o produto n = p x q. Mas, se conhecemos apenas o produto n, é difícil encontrar os fatores p e q, sobretudo se forem grandes —digamos com mais de 100 dígitos.

É provável que isso mude. Em 1994, o matemático americano Peter Shor provou que computadores quânticos serão capazes de fatorizar números rapidamente. Ainda não sabemos construir computadores quânticos, mas quando eles forem realidade a criptografia passará por outra revolução. Já há muita gente trabalhando nisso e, mais uma vez, a matemática tem um papel central.