Bill Gates fugiu de pegadinha de Buffet

Dados numerados de modo adequado beneficiam quem lançá-los depois

Bill Gates, fundador da Microsoft, conta que seu amigo megainvestidor Warren Buffet o desafiou para um jogo de dados diferente. Eram quatro dados, cada um com uma combinação distinta de números nas faces. Cada jogador escolheria um dado, lançaria várias vezes, e o vencedor seria quem obtivesse pontuação superior em mais lançamentos.

Buffet ofereceu que Gates escolhesse primeiro. Desconfiado, Gates analisou os dados e devolveu a gentileza, insistindo que fosse o outro o primeiro. Ele percebera a pegadinha: os dados formavam um conjunto não-transitivo!

Se Alice é mais alta do que Bernardo, e este é mais alto do que Claudia, então claro que Alice é mais alta do que Claudia. Os matemáticos dizem que “ser mais alto do que” é uma relação transitiva.

Mas há muitas situações que não são transitivas. Se o Botafogo vencer o Cruzeiro, e este derrotar o Santos, infelizmente isso não garante que o Fogão ganha do Peixe. Um exemplo simples de jogo não-transitivo é o popular Pedra-PapelTesoura, em que cada uma das opções ganha de uma e perde para a outra.

A partir dos anos 1970, matemáticos descobriram que é possível criar situações semelhantes —muito mais interessantes e sutis— usando dados com faces numeradas de modo adequado.

Não sabemos como eram os dados de Buffet, mas podemos imaginar que fossem parecidos com esses, que foram descobertos pelo estatístico Brad Efron. O dado Atemo número 3 em todas as faces; oBtemze roem dua se 4 em quatro; oC tem três lados 1 e três faces 5; e oD tem quatro faces 2 e dois lados 6.

No confronto direto o dado A per depara o B. Se Gates escolhesse o dado A, Buffet poderia pegar oBe ficarem vantagem: teria probabilidade 4/6 de obter número 4, evencer. Mas B perde par aC, que perde para D, que perde para A( convido o leitora verificar eme enviar pelo email viana. folhasp@gmail.com). O segundo a escolher sempre pode ficar em vantagem!

Buffet é conhecido por seu interesse em dados não-transitivos, porque “mexem com nossas ideias sobre probabilidade”.

Também há dados não-transitivos para três jogadores , em que o terceiro tema opção de ficar em vantagem sobre os adversários.

Por exemplo, o leitor pode usar dados de Grime para pregar uma peça em dois amigos ao mesmo tempo: Atem três faces 2 e três 7; B tem quatro faces 3 e duas faces 8; C tem cinco faces 4 e uma 9; D tem uma face 0 e cinco 5; e E tem duas faces 1 e quatro 6. Não esqueça que o segredo para ganhar no jogo é apostar contra trouxas que saibam menos matemática!

A propósito, até hoje ninguém encontrou dados nãotransitivos para quatro jogadores. Alguém se habilita?