2 RE­GRA DE TRÊS

Superguia Enem - Matemática e Física - - Sumário -

2.1. Re­gra de Três Sim­ples Di­re­ta

2.2. Re­gra de Três Sim­ples In­ver­sa

2.3. Re­gra de Três Com­pos­ta

Pa­ra uma efe­ti­va apli­ca­ção da re­gra de três é pre­ci­so to­mar cui­da­do com a pro­por­ci­o­na­li­da­de das gran­de­zas, que po­dem ser di­re­ta ou in­ver­sa­men­te pro­por­ci­o­nais.

Ou se­ja, se uma pes­soa pas­sar mais tem­po es­tu­dan­do, sig­ni­fi­ca que au­men­ta­rá a quan­ti­da­de de pá­gi­nas li­das, is­to é, as gran­de­zas se­rão di­re­ta­men­te pro­por­ci­o­nais. Em um ca­so des­ses, não é pre­ci­so in­ver­ter ne­nhu­ma das ra­zões. É a re­gra de três sim­ples di­re­ta. En­tre­tan­to, em uma si­tu­a­ção em que uma pes­soa es­te­ja vi­a­jan­do de au­to­mó­vel em um per­cur­so de 100km, por exem­plo, se ela au­men­tar a ve­lo­ci­da­de do veí­cu­lo con­se­gui­rá che­gar ao des­ti­no em me­nor tem­po. Es­te é um ca­so de gran­de­zas in­ver­sa­men­te pro­por­ci­o­nais, que po­de ser cal­cu­la­do com a re­gra de três sim­ples in­ver­sa. Ve­ja­mos.

2.1. Re­gra de Três Sim­ples Di­re­ta

Exem­plo: se 300g de um de­ter­mi­na­do pro­du­to cus­tam R$ 81,00 qual o va­lor de 500g des­te mes­mo pro­du­to? So­lu­ção: Ob­ser­ve que, se au­men­tar­mos a quan­ti­da­de do pro­du­to, tam­bém es­ta­re­mos au­men­tan­do o va­lor des­ta quan­ti­da­de.

Lo­go, po­de­mos di­zer que es­sas gran­de­zas são di­re­ta­men­te pro­por­ci­o­nais. En­tão:

En­tão, po­de­mos di­zer que 500g des­se pro­du­to cus­tam R$ 135,00.

2.2. Re­gra de Três Sim­ples In­ver­sa

Exem­plo: uma fá­bri­ca dis­põe de seis má­qui­nas. Qu­an­do fun­ci­o­nam ape­nas qua­tro des­tas, uma cer­ta pro­du­ção le­va 30 di­as pa­ra ser ob­ti­da. Em quan­to tem­po a fá­bri­ca te­rá es­sa mes­ma pro­du­ção se fun­ci­o­na­rem as seis má­qui­nas? So­lu­ção: As gran­de­zas são in­ver­sa­men­te pro­por­ci­o­nais, ou se­ja, o au­men­to do nú­me­ro de má­qui­nas im­pli­ca re­du­ção do tem­po de pro­du­ção. En­tão:

En­tão, po­de­mos di­zer que seis má­qui­nas le­vam 20 di­as pa­ra a mes­ma pro­du­ção.

2.3. Re­gra de Três Com­pos­ta

Uma re­gra de três é con­si­de­ra­da com­pos­ta qu­an­do en­vol­ve três ou mais gran­de­zas, quer se­jam di­re­ta ou in­ver­sa­men­te pro­por­ci­o­nais. Por­tan­to, as­sim co­mo na re­gra de três sim­ples, an­tes de efe­tu­ar o cál­cu­lo é pre­ci­so ve­ri­fi­car a pro­por­ci­o­na­li­da­de das gran­de­zas.

Exem­plo: com 16 má­qui­nas, uma fá­bri­ca pro­duz 720 equi­pa­men­tos em seis di­as de tra­ba­lho. Qu­an­tas má­qui­nas se­rão ne­ces­sá­ri­as pa­ra que, em 24 di­as de tra­ba­lho, se­jam pro­du­zi­dos 2.160 equi­pa­men­tos? So­lu­ção: Ob­ser­ve­mos que, se au­men­tar­mos o nú­me­ro de má­qui­nas, au­men­ta­re­mos o nú­me­ro de equi­pa­men­tos. Lo­go, es­sas gran­de­zas são di­re­ta­men­te pro­por­ci­o­nais.

Se au­men­tar­mos o nú­me­ro de má­qui­nas, es­ta­re­mos di­mi­nuin­do o nú­me­ro de di­as. Lo­go, es­sas gran­de­zas são in­ver­sa­men­te pro­por­ci­o­nais.

En­tão, po­de­mos di­zer que são ne­ces­sá­ri­as 12 má­qui­nas pa­ra que, em 24 di­as, se­jam pro­du­zi­dos 2.160 equi­pa­men­tos.

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