7 CON­JUN­TOS NUMÉRICOS

Superguia Enem - Matemática e Física - - Sumário -

7.1. Nú­me­ros Na­tu­rais

7.2. Nú­me­ros In­tei­ros

7.3. Nú­me­ros Ra­ci­o­nais

7.4. Nú­me­ros Ir­ra­ci­o­nais

7.5. Nú­me­ros Re­ais

7.6. In­ter­va­los

7.6.1. In­ter­va­lo aber­to

7.6.2. In­ter­va­lo fe­cha­do

7.7. Mó­du­lo de um Nú­me­ro

7.8. Ine­qua­ções Mo­du­la­res

7.1. Nú­me­ros Na­tu­rais

To­dos os nú­me­ros in­tei­ros po­si­ti­vos per­ten­cem ao con­jun­to dos na­tu­rais, in­clu­si­ve o ze­ro. Es­se con­jun­to é re­pre­sen­ta­do pe­la le­tra N maiús­cu­la: N = {0, 1, 2, 3, ... }

7.2. Nú­me­ros In­tei­ros

Os nú­me­ros in­tei­ros são to­dos os nú­me­ros na­tu­rais e tam­bém os seus opos­tos. Dois nú­me­ros são opos­tos se, e so­men­te se, sua so­ma é ze­ro. Por ve­zes, são de­no­mi­na­dos nú­me­ros in­tei­ros re­la­ti­vos. Dois in­tei­ros ad­mi­tem re­la­ções bi­ná­ri­as co­mo =, > e <.

O con­jun­to de to­dos os in­tei­ros é re­pre­sen­ta­do por Z. Ob­ser­ve:

Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

7.3. Nú­me­ros Ra­ci­o­nais

Os nú­me­ros ra­ci­o­nais são aque­les que po­dem ser re­pre­sen­ta­dos por uma fra­ção en­tre dois nú­me­ros in­tei­ros. O con­jun­to dos nú­me­ros ra­ci­o­nais é re­pre­sen­ta­do por Q.

Pa­ra re­pre­sen­tar o con­jun­to dos ra­ci­o­nais po­si­ti­vos po­de­mos usar Q+ e pa­ra re­pre­sen­tar o con­jun­to dos nú­me­ros ra­ci­o­nais ne­ga­ti­vos po­de­mos uti­li­zar Q–. O nú­me­ro “ze­ro” tam­bém faz par­te do con­jun­to dos ra­ci­o­nais.

Há qua­tro for­mas de se apre­sen­tar os nú­me­ros ra­ci­o­nais: Fra­ções (pró­pri­as ou im­pró­pri­as), nú­me­ros mis­tos (que é uma va­ri­a­ção das fra­ções im­pró­pri­as), nú­me­ros de­ci­mais de es­cri­ta fi­ni­ta e, por fim, as dí­zi­mas, que são nú­me­ros de­ci­mais em cu­ja es­cri­ta apa­re­cem pe­río­dos numéricos in­fi­ni­tos.

7.4. Nú­me­ros Ir­ra­ci­o­nais

Os nú­me­ros ir­ra­ci­o­nais são aque­les que não po­dem ser re­pre­sen­ta­dos por uma fra­ção en­tre dois nú­me­ros in­tei­ros. O con­jun­to dos nú­me­ros ir­ra­ci­o­nais é re­pre­sen­ta­do pe­lo sím­bo­lo I. São nú­me­ros ir­ra­ci­o­nais: 0,1010010001 ... ,

7.5. Nú­me­ros Re­ais

O con­jun­tos dos nú­me­ros re­ais (R) é de­fi­ni­do co­mo a união en­tre os con­jun­tos dos nú­me­ros ra­ci­o­nais e ir­ra­ci­o­nais. Os nú­me­ros re­ais são nú­me­ros usa­dos pa­ra re­pre­sen­tar uma quan­ti­da­de con­tí­nua (in­cluin­do o ze­ro e os ne­ga­ti­vos). R=Q I To­do nú­me­ro re­al po­de ser re­pre­sen­ta­do por um pon­to so­bre uma re­ta, e, re­ci­pro­ca­men­te, qual­quer pon­to so­bre uma re­ta po­de ser as­so­ci­a­do a um nú­me­ro re­al.

7.6. In­ter­va­los

7.6.1. In­ter­va­lo aber­to En­ten­de-se por in­ter­va­lo aber­to um sub­con­jun­to de to­dos os nú­me­ros re­ais que es­tão com­pre­en­di­dos en­tre dois re­ais quais­quer (ex­clui os ex­tre­mos).

8.6.2. In­ter­va­lo fe­cha­do

In­ter­va­lo fe­cha­do é um sub­con­jun­to de to­dos os nú­me­ros re­ais que es­tão com­pre­en­di­dos de um re­al até o ou­tro re­al (in­clui os ex­tre­mos).

7.7. Mó­du­lo de um Nú­me­ro

Mó­du­lo ou va­lor ab­so­lu­to de um nú­me­ro re­al qual­quer é a dis­tân­cia do nú­me­ro ao ze­ro (ori­gem). O mó­du­lo de um nú­me­ro x po­de ser de­fi­ni­do por:

7.8. Ine­qua­ções Mo­du­la­res

O mó­du­lo de um nú­me­ro re­al x qual­quer ad­mi­te as se­guin­tes pro­pri­e­da­des pa­ra a R : * +

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