Au pied !
On peut marcher avec Pitou, mais on ne peut pas « le marcher ». « Marcher le chien » est un anglicisme. C’est un emprunt, bouffon, à l’anglais to walk the dog. Un calque de l’anglais du même ordre que l’expression « signer un joueur » (de baseball ou de cornemuse). Le verbe marcher est intransitif, c’est-à-dire qu’il n’est pas accompagné d’un complément d’objet. On ne marche ni un chien ni quelque chose. Ni quelqu’un, d’ailleurs. Et, non, on ne peut pas signer quelqu’un. On peut signer un chèque, un contrat, mais on ne peut pas signer un joueur de cricket ou un rédacteur de messages de biscuits chinois... On peut embaucher quelqu’un, l’engager, signer un contrat avec quelqu’un, faire signer un contrat à quelqu’un, passer un contrat avec quelqu’un, en arriver à une entente avec quelqu’un, etc. Et on dira qu’on promène le chien, qu’on marche avec le chien, qu’on le fait marcher ou que le chien nous fait marcher, à la rigueur…