Deux paradoxes ayant nourri la science

Un paradoxe est une énigme qui surgit quand on tire une conclusion qui semble inacceptable à partir de prémisses et d’inférences en apparence, quant à elles, tout à fait acceptables. On peut le résoudre de différentes manières : en démontrant la fausseté des prémisses ou encore l’invalidité de l’inférence, ou même en démontrant qu’après tout il n’y a pas de paradoxe !

En voici deux, ayant stimulé la pensée scientifique. Sauriez-vous dire comment ils ont été résolus ?

Le paradoxe de Galilée

Le célèbre physicien remarquait que l’on considérerait sans hésiter que les nombres entiers naturels (1, 2, 3, 4…) sont plus abondants que les carrés de ces entiers (1, 4, 9, 16…), qui n’en sont qu’un sous-ensemble (ils sont tous « contenus » dans le groupe des nombres entiers).

Pourtant, si vous appariez les premiers avec les deuxièmes (1-1; 2-4; 3-9; 4-16), vous pourrez poursuivre indéfiniment ce couplage. Il semble qu’il y a le même nombre d’entiers naturels que de carrés de ceux-ci.

La notion d’infini semble ainsi paradoxale : comment un sousensemble peut-il être aussi « grand » que l’ensemble dont il est tiré ? Ce sont finalement les travaux de Georg Cantor qui l’éclairciront plus de trois siècles plus tard. Mais c’est une autre (et complexe) histoire...

Le paradoxe de Condorcet

On doit au mathématicien français Condorcet le paradoxe suivant. Imaginons que trois personnes A, B, et C, aient à choisir entre les éléments x, y, et z.

Les préférences de chacun sont ordonnées ainsi :

A : x, y, z; B : y, z, x ; C : z, x, y.

Dans deux cas sur trois, x est préféré à y.

Dans deux cas sur trois y bat z. En d’autres termes, x supplante donc y, qui lui-même bat z.

Or, dans deux cas sur trois également, z a le dessus sur x !

Le principe de transitivité n’est pas respecté, ce qui est profondément paradoxal.