ACTA Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis
Study of Recording System and Objective Function for Microseismic Source Location
LI Luolan, HE Chuan†, TAN Yuyang
Institute of Oil & Gas, School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; † Corresponding author, E-mail: chuanhe_pku@163.com
Abstract Through synthetic data tests, the influence on source location results of surface and downhole recording systems are discussed, as well as the combination of both. The results indicate that joint use of surface and downhole recording systems can significantly improve the location accuracy. With the downhole recording system, the location results obtained by adopting different objective functions in source location algorithm are compared. Moreover, a new objective function is also proposed. The effectiveness of the new objective function is tested on synthetic and real data sets. The results demonstrate that this objective function shows better convergency in both horizontal and vertical directions, and it can produce more reliable location results. Key words microseismic; source location; recording system; objective function
微地震监测技术是以声发射现象和地震学理论为基础, 通过观测分析生产活动中产生的微小地震事件, 监测生产活动的影响效果以及地下状态的地球物理技术[1]。近年来, 随着非常规油气开发受到越来越多的重视, 加之大型水力压裂技术的不断进步, 微地震监测技术在石油天然气行业的应用也愈加广泛。利用微地震监测技术, 不仅能够对地下裂缝的形态特性和分布规律进行分析, 还可以对储层有效改造体积及未来生产趋势进行估算。因此, 该
技术对于非常规油气藏的有效开发具有重要的指导作用[23]。微地震震源定位是微地震监测技术的重要内容之一。一般来说, 影响震源定位精度的主要因素包括观测系统布设位置、初至拾取误差、速度模型以及定位方法等[2,4]。按照观测系统不同, 微地震监测可以分为地面观测和井下观测两种[5]。近年来, 国外一些学者针对观测系统对震源定位精度的影响开
[4,68] [6]展了一系列研究 。例如, Eisner 等 对均匀介
质模型中地面观测系统与井下观测系统的定位结果
[4]进行了不确定性分析, Zimmer 等 和Maxwell[7]研究了层状介质模型中井下监测系统定位误差的影响因素, Jansky 等[8]分析了联合地面与井下观测系统进行微地震监测的可行性。本文在总结前人研究成果的基础上, 通过模型试验, 对比分析不同观测系统对震源定位精度的影响。震源定位方法是影响定位结果精度的另一个重要因素。目前, 大多数震源定位算法都采用观测走时与理论走时之间的走时残差作为目标函数, 认为目标函数最小值对应的空间位置为震源位置[911]。由于震源定位直接依赖于对空间中大量点的走时残差的比较, 因此, 走时残差的计算方法对定位结果的准确性会产生较大影响[12]。本文采用模型试验,对 3 种常用的走时残差计算方法进行对比分析, 并在更有效的走时残差计算方法基础上, 提出一种新的目标函数。此外, 本文分别讨论初至拾取误差以及速度模型对目标函数的影响。最后, 通过实际资料的分析, 进一步验证本文提出的目标函数的有效性。
1 观测系统对震源定位结果的影响研究1.1 方法原理
目前, 常用的震源定位方法是通过计算走时残
[1215]差来确定微地震事件的震源位置 。走时残差即观测走时与理论走时之差, 其中观测走时可由检波器记录到的微地震事件 P 波(或 S 波)初至到时减去发震时刻得到。由于微地震事件的发震时刻和震源位置一样, 都是未知(待求)参数, 某些定位方法将最早记录到的 P 波(或 S 波)初至到时作为发震时刻, 但这种方法过于依赖参考发震时刻的精度[12]。本文采用观测到时与理论走时之差的平均值作为发震时刻的估计值[1415], 从而得到单一震相的走时残
差计算公式(以 P 波为例):
N
i其中, TPI 为实际观测到时, tpi 为理论计算走时, TP0为估计发震时刻, N 为检波器数目。将式(1)作为目标函数, 利用网格搜索算法找到其最小点, 该最小点所对应的空间位置即为震源位置。
研究表明, 要确定震源的空间位置, 需采用至少包含 3 个检波器, 且覆盖范围足够大的观测系统来接收信号[7]。微地震信号通常微弱, 极易受到周围环境噪声的影响或遮蔽。虽然震源附近信号的信噪比较高, 但是, 随着波的传播, 信号衰减严重,信噪比也逐渐减小。此外, 由于震源沿不同方向辐射出的能量不同, 在不同位置布设的观测系统接收到的信号能量也不同[7,16]。微地震监测中经常采用的观测系统可以分为两类: 地面观测系统和井下观测系统。井下观测系统通常采用一个包含 10~20 级的三分量检波器串, 实际监测时, 将该检波器串布设在压裂井邻近的一口直井或水平井中进行观测。地面观测系统有星状布设及网状布设两种方式, 其中每一条测线上均布设几十乃至上百个单分量检波器。除上述两种常用的观测系统外, 还有一种浅井观测方式, 即在深度在 100 m左右的几口浅井中布设多级三分量检波器。这种观测方式能够有效降低地表低速带对微地震信号的吸收和衰减作用。表 1列举上述 3 种观测方式的优缺点, 在实际应用时需要根据工区的实际条件确定最适合的观测系统。下面采用模型数据来讨论不同观测系统对震源定位结果的影响。 1.2 模型试算本文采用模型数据, 分析不同观测系统对震源
定位结果的影响。算例采用二维均匀速度地层模型, 其 P 波速度为 2000 m/s。地面观测系统为一个120 级的检波器阵列, 其级间距为 10 m, 首级位置为(0, 10) m; 井下观测系统为一个 20 级的检波器串, 其级间距为 20 m, 首级位置为(100, 1300) m。假设震源位置为(600, 1500) m, 发震时刻为 100 s,利用射线追踪算法, 计算出由该震源位置发出的地震波传播到各个检波器的观测到时。然后, 在震源附近选定一个目标区域, 并对其进行网格划分。该目标区域的范围为水平方向(距离) 300~900 m, 垂
向(深度) 1200~1800 m; 网格大小为 1m×1m。对于目标区域中的每个网格点, 利用射线追踪算法计算其到达各个检波器的理论走时, 并根据式(1)计算其对应的目标函数值。当目标区域中各个网格点的目标函数值均算得后, 其中最小值点的位置即为震源位置。
图 1为地面及井下观测系统布设示意图及其对应的目标函数等值线图。可以看出, 由于本次试验采用没有误差干扰的理想模型, 因此两种观测系统均能准确定位震源位置。然而, 通过对比发现, 它
们所对应的目标函数等值线的分布规律存在较大差异。若仅采用地面观测系统(图 1(a)), 目标函数等值线以实际震源位置为中心, 在垂向上呈条带状对称分布, 表明此时目标函数在垂向上不够收敛, 所确定的震源位置在深度方面可能存在较大误差。若仅采用井下观测系统(图 1(b)), 目标函数在水平方向上不够收敛, 其震源定位结果在距离方面可能存在较大误差。
在采用地面观测系统的基础上, 我们研究检波器的数目及间距对震源定位目标函数的影响。将观测系统采用的检波器数目减少到 40 级, 并且将检波器之间的间距增大到 30 m, 以保持水平方向上的观测角度不变。该观测系统示意图及其对应的目标函数等值线如图 2(a)所示。对比图 1(a)与图 2(a)可以看出, 二者的目标函数等值线基本上吻合, 表明在观测角度相同的条件下, 改变观测系统内检波器的数目及间距不会对目标函数等值线的形态分布产生较大的影响。为了检验观测角度对目标函数的影响, 在保持检波器数目不变的条件下, 将图 1(a)中观测系统的检波器间距增大到 20 m, 调整后的观测系统示意图及其目标函数等值线如图 2(b)所示; 然后, 保持图 1(a)中观测系统的检波器间距不变, 将检波器数目减少到 60 级, 其对应的目标函数等值线如图 2(c)所示。对比图 1(a)与图 2(b)和(c)可以看出, 在增大观测系统的观测角度后, 目标函数在垂向上的收敛性得到明显提高; 减小观测角度后, 目标函数在垂向上的收敛性也随之降低。然而, 我们发现, 尽管通过调整观测系统能够令目标函数在垂向上的收敛性得到改善, 但是仍然无法达到令人满意的结果。由于通过调整观测系统无法取得令人满意的结果, 我们研究不同观测系统的组合对目标函数的影响。例如, 针对图 1(b)所示的井下观测系统, 我们在震源的另一侧增加一组井下检波器串(图 3(a)),通过分析目标函数等值线可以看出, 其水平方向上的收敛性得到明显加强, 但是垂向上的收敛性有所降低。若将地面观测系统与井下观测系统联合使用(图 3(b)和(c)), 目标函数的收敛性能够得到显著提高。当采用图 3(c)所示的观测系统时, 目标函数的 收敛范围最为集中, 表明采用该观测系统的定位效果最佳。在实际应用过程中, 由于受到测量仪器、施工条件等因素的影响, 极少情况下能够采用图3(c)所示的最优观测系统。目前, 在微地震监测中更多采用的是图 1(b)所示的井下观测系统。因此,下面将在采用该观测系统的基础上, 对目标函数做进一步讨论。
在实际应用中, 由于极少能够采用最优的观测系统, 因此, 想要得到准确的震源位置, 定位目标函数的选择就至关重要。在震源定位中, 目标函数通常选用观测走时与理论走时的残差。式(1)为 P波走时残差的计算公式, 同理可以得到 S 波走时残差的计算公式:
其中, TSI 为实际观测到时, tsi 为理论计算走时, TS0为估计发震时刻。式(1)和(3)均利用单一震相的走时信息, 然而, 一个微地震事件通常既包含 P 波,又包含 S 波, 因此, 我们也可以利用二者的到时差来计算走时残差:
利用式(5)可以去除发震时刻误差带来的影响。
本文将式(1)、(3)和(5)结合起来, 提出一种更为有效的走时残差计算方法。由于采用式(1)和(3)计算的走时残差与采用式(5)的计算结果在数值量级上可能相差较大, 因此, 为了保证各部分对总的目标函数的贡献差别不大, 我们利用一个均衡系数将三者结合起来, 即
2 目标函数对震源定位结果的影响研究2.1 基本原理
其中, γ 为均衡系数, 取值范围为 0~1。由于 γ 的选取与震源位置、观测系统位置以及地层模型等因素有关, 在实际应用中需要根据具体情况建立模型,通过正演, 模拟估算 的大致数值。下面将采用模型数据来对比分析上述几类目标函数的应用效果。
2.2 模型试算
本试验采用的地层模型及观测系统如图 1(b)所示, 其中假设 S 波速度为 1200 m/s, 其余参数均保持不变。图 4 为分别采用式(1)、(3)、(5)和(6)作为目标函数进行震源定位的结果。可以看出, 在没有初至拾取误差影响的情况下, 4 种目标函数均能够准确定位震源位置。然而, 通过分析各个目标函数的等值线发现, 式(1)和(3)在水平方向上的收敛性较差(图 4(a)和(b))。据此可以推断, 当有初至拾取
误差存在时, 二者的震源定位结果在距离方面可能存在较大误差。同理, 从图 4(c)可知, 式(5)在垂向上的收敛性较差, 表明其对于震源深度的确定可能不够准确。相比较而言, 式(6)的收敛性最好(图4(d)), 表明采用式(6)作为目标函数可以得到更加准确的震源定位结果。
为了进一步解释上述结果, 我们过震源点沿水平方向和垂向分别选取两组测试网格点, 如图 5 中“+”号和“×”号所示, 其范围均为 400 m。在这些网格点处, 正演得到的理论 P 波到时以及 P-S 波到时差如图 6 所示。从图 6(a)可以看出, 与横向上的位置变化相比, P 波到时对纵向上的位置变化更加敏感。因此, 根据 P波到时能够更加准确地确定震源深度。同理, 从图 6(b)可知, P-S 波到时差对横向上
的位置变化更加敏感, 表明利用它可以更加准确地确定至震源的距离(震源距)。上述结论均是在假设观测到时不含任何误差的前提下得到的。然而, 在实际应用中, 由于环境噪声的存在及人为因素的影响, 观测到时中不可避免地会存在初至拾取误差。因此, 为了尽可能地接近真实情况, 我们采用一组随机数(其平均值为 0, 方差为 0.0005)来表示初至拾取误差, 并将该组随机数添加到正演到时中, 模拟实际数据。此外, 为了避免随机性, 得到更具普遍性的结论, 我们重复上述步骤, 得到 100 组合成到时数据, 其中每组合成数据加入不同的随机噪声(其均值和方差均保持不 变)。对这 100 组合成到时数据采用不同目标函数进行震源定位, 结果如图 7 所示。
对比图 7 与图 4 可知, 反演震源位置与目标函数等值线的分布规律基本上一致: 式(1)和(3)在水平方向上的收敛性较差, 其震源定位结果在距离方面存在较大误差; 式(5)在垂向上的收敛性较差, 其震源定位结果在深度方面存在较大误差; 式(6)的收敛性最好, 其震源定位结果的误差最小。
为了进一步验证式(6)的抗噪性, 我们采用另外9组随机数来表示初至拾取误差。这些随机噪声序列的平均值均为 0, 其方差依次为 0.001, 0.0015, 0.002, 0.0025, 0.003, 0.0035, 0.004, 0.0045 和 0.005。重复上述步骤, 可以得到 900 组合成到时数据。对这些合成到时数据采用不同目标函数进行震源定位, 其定位误差(即反演震源与真实震源的距离)与噪声方差之间的关系如图 8 所示。从图 8 可以看出, 随着噪声方差的增大, 各个目标函数的定位误差也增大, 但在相同的噪声条件下, 式(6)定位误差的平均值和方差均最小, 表明式(6)受噪声影响较小, 其震源定位结果更准确。速度模型是影响震源定位结果的另一个重要因素。在实际应用中, 由于往往无法得到有关地层速度模型的详细信息, 通常将实际介质假设为一个水平层状模型。下面将讨论该速度模型对不同目标函数的震源定位结果的影响。
本试验采用的速度模型参数见表 2, 观测系统