ACTA Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis
Theoretical analysis on the Characteristics of Seismic Wave Field Produced by High-speed Train
WEN Jingchong1,2, NING Jieyuan1,2,†, ZHANG Xianbing1
1. School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; 2. The Joint Research Group of High-speed Rail Seismology, Beijing100029; † Corresponding author, E-mail: njy@pku.edu.cn
Abstract In order to invert shallow or deep underground structure by using high-speed train source, the far-field wave field excited by high-speed train is simulated by wave front superposition, solving acoustic wave field and elastic wave field in semi-infinite space. During the calculation, a pier of high-speed rail is regarded as a point source. The results of wave field calculated by convolution of different types of source time function and Green’s function show that the wave field corresponding to the low frequency source time function of pier static response considering the influence of high-speed train deadweight is similar to the actual record. Key words high-speed train seismology; acoustic wave; elastic wave; Green’s function; interference superposition
随着旅客长途出行的需求快速增长, 中国高铁线网里程、开行列车数量以及客运量逐年增加。我国大多数高速铁路列车运行速度为300 km/h。得益于车身的减震系统, 车内旅客在高铁快速行驶时感到平稳舒适, 但是列车底部以及铁轨、桥墩还是会产生较大的振动。高铁列车自身的振动已经被用于高铁故障诊断和运行安全检测[1–4]。对高铁高架桥体及其下路基振动的检测, 可以用于桥体探伤或检
[5–7] [8]测路基变化 。徐善辉等 对京津城际铁路进行波场观测, 发现能够在几千米之外检测到高铁地震波场。
作为一种能量较高且可重复的震源, 高铁产生的地震波场有望用于地下结构成像。Chen等[9]通过
研究普通铁路列车激发的地震波, 认为向下传播的地震波甚至有可能穿透地壳, 为人们带来深层结构信息。如果希望利用高铁激发的地震波进行地下结构成像, 则需要先了解高铁地震波在介质中的传播特征。关于行驶在桥墩上的高铁激发地震波的正演问题, 大多数研究者将注意力集中在列车与铁轨、桥墩的耦合上, 得到桥墩的振动信息[10–12]或近场波场特性[13–16]。但是,对远场波场特征的研究目前比较少见[17]。本研究在河北省容城县附近的京广高铁沿线进行地震观测, 分析中、远场高铁地震波场的特征,并分别从波阵面叠加、声波模拟以及三维弹性波计算 3个角度对波场进行模拟。
1 高铁地震波场中远场观测结果
2018 年 4—5月, 我们在河北容城县附近的京广高铁沿线布设由200多个短周期地震仪和二十多个宽频带地震仪组成的高铁地震观测台阵。选取该台阵中近似垂直于高铁线路且远离村庄的一条测线的高铁地震数据进行分析, 归一化处理后的三分量加速度记录如图1所示。相应的放大倍数已在图中示出, 其中的0时刻对应北京时间2018 年 4 月 29日0时21分3秒。由于原始的远场数据具有单频特征, 因此已对原始数据进行2~5 Hz的带通滤波处理, 测线与高铁线路的相对位置如图2 所示。
从记录中可以看出, 距离高铁线路较远的台站记录持续时间较长, 且呈现出低频、单频的特征。距离高铁线路约400 m的2号台站的原始记录及其频谱如图3所示, 可以看出其优势频率为3.3 Hz。结合王晓凯等[18]对高铁地震记录的时频分析, 我们认为该优势频率是长约25 m的高铁列车车厢以大约 82.5 m/s 的速度通过产生的。
除单频外, 中远场记录还表现出距离高铁线路越远, 高铁地震信号主要能量越早到达的明显特征。一般认为, 距离震源越近的台站, 主要能量应该越早到达。因此, 远处信号先到(即高铁地震记录随距离的增加而逐渐“展宽”)难以用简单的波场传播解释。考虑到不同台站信号的优势频率基本上一致, 因而猜测得到的中、远场记录可能是由不同波源激发的波干涉产生。干涉是波动理论中常见的现象。当存在多个波源时, 不同波源产生的波有可能在观测点发生相干增强或相消, 从而形成干涉条纹。形成干涉有 3 个基本条件: 频率相同、有共同的非零分量以及相位差恒定。实际观测的京广高铁线路属于桥梁段, 桥墩间距基本上相等。可以将近似等间距的桥墩视为产生干涉的波源, 类似光学中的光栅, 光栅在平行光照射下会产生明显的干涉现象。高铁列车各车厢匀速通过桥墩时, 会产生以相邻车厢通过同一桥墩的时间间隔为周期的信号, 该信号具有一个较低频的主要能量; 各桥墩单独产生的远场波场有相似性; 各桥墩之间的距离是固定的, 所以各个桥墩源的相位差是恒定的。所以, 满足干涉条件。不同桥墩激发的波形成干涉场, 该干涉场也随列车运动而向前移动, 从而在垂直于高铁的测线上表现出单频且展宽的波场。
2 基于波峰叠加的波场表示
干涉的原理是波峰与波峰叠加为相干增强, 干涉相消是波峰与波谷相加的结果。由于远场记录近似为单频, 我们先考虑真实震源中单一频率的主要能量。点源激发的单频信号的波峰在均匀空间中为同心球面。本文首先采用同心圆表示波阵面和波峰的简单方法, 得到干涉波场的基本分布。记一列高铁有n节车厢, 每节车厢的长度为L, 列车匀速行驶
的速度为v。本文将高铁激发的振动简化为各个桥墩为震源产生的波场, 且将桥墩视为点源; 认为高铁线路是笔直的, 且可以视为一维的线; 桥墩分布是完全均匀的ܿ,
, 相邻桥墩的间隔记为d。先只考虑单一波速,记为 干涉波场的主频为 , 则对应的波长为 。近似地认为波峰是车轮经过桥墩时产生的, 每一节车厢有4组车轮, 其中车
厢的前部和后部各有两组, 而前车后轮与后车前轮又可以近似地视为一组。因此, 对于单个桥墩, 列车车头、车尾或每一个车厢连接处通过时, 就产生一个波峰, 相邻波峰距离为一个波长。如图4所示,当全列4车厢的高铁完全通过某一桥墩所在位置后,就会有5个同心圆状波峰。作为示意图, 为了便于读者直观理解, 图 4中的波速小于列车行驶速度。随着时间推移, 这一组波峰会以波速向外传播。某一个桥墩在高铁车头到达该桥墩后的t时刻, 会有1到n+1组波峰, 其半径为
(1)结合高铁行驶速度以及各桥墩的位置, 可以计算出高铁到达各桥墩的时刻, 从而得到所有桥墩产生的波峰组。
若要得到明显的干涉场, 除满足3个基本的相干条件外, 还需要波长与相邻点源之间的距离量级相同。结合实地测量, 我们将桥墩间距取为50 m,将波速取为300 m/s左右, 接近声波的波速, 也与部分松散沉积层中的S波波速相近。此外, 取列车车厢长为25 m, 车速为82.5 m/s, 默认车厢数为8节或16节。下面分析上述部分变量对干涉图样的影响。
以波峰示意的波场如图5~8所示。根据干涉原理, 波峰与波峰叠加为增强, 因此各图中部偏左的白色条纹(如白框所示)表示相干叠加的区域, 深色区域可以视为干涉相消, 颜色越浅叠加结果越强。
图5为不同车厢数的波场叠加情况。可以看出,随着车厢数目增加, 干涉叠加现象更明显, 主要体现为叠加相消区域面积增大, 主极强宽度变窄。由于所取的车厢是4, 8和 16节, 随着车厢数目翻倍,会出现更多的干涉细节。如图6所示, 车速取不同的值时, 对列车后方的干涉条纹(包括干涉主极强位置)几乎没有影响, 而对列车前方干涉场的改变比较明显。图7显示, 车速的改变会明显地影响除主极强以外的干涉场分布。在之前的参数设置中,桥墩间隔恰好是车厢长度的两倍, 使得各个桥墩的相位差为4π, 即同相位。如果改变车厢长度, 则干涉场(图8)的主极强位置对相位极为敏感, 且有可能移到列车前方。
3 震源时间函数
我们给出3种震源时间函数: 考虑干涉效应的简谐震源时间函数、考虑车轮对铁轨作用的冲激型震源时间函数和考虑高铁列车重力的箱型震源时间