Effect of Interface Tangential Relative Motion Caused by Vibration on Friction

LU Jiandong, ZHAO Zhen†

School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191; † Corresponding author, E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn

Abstract In order to study the effect of vibration on friction at contact interface, an experimental device was designed. The slider sliding at uniform speed on the vibrator was taken as the object. The mechanism of friction reduction caused by normal vibration and tangential vibration at interface was analyzed by means of experiment and theory. The experimental results show that normal vibration and tangential vibration often exist simultaneously. When the interface vibrates and the direction of the tangential relative velocity between the slider and the vibrator remains constant, the average sliding friction force of the slider is the same as that without vibration, and there is no friction reduction effect. When the interface vibrates and the tangential relative velocity direction changes periodically or stick-slip, there is an obvious friction reduction effect compared with that without vibration. Coulomb’s friction law was used to establish a dynamic model for simulation, and the simulation results are in good agreement with the experimental results, indicating that Coulomb’s friction model could reflect the friction between interfaces under the condition of known interface motion. The experimental and theoretical results show that the main reason for friction reduction is the periodic change of friction direction between interfaces or stick-slip caused by the tangential relative motion due to the vibration, when normal vibration and tangential vibration exist at the same time. Key words normal vibration; tangential vibration; relative velocity; friction; friction reduction

摩擦在很多情况下能够引起振动[1–3], 振动反[4–5]过来也会影响摩擦 。在工程中, 有时振动对摩擦的影响会产生有利的结果, 而有时也会产生有害

的结果。摩擦是非光滑多体系统动力学研究中的重要内容之一[6–8],对摩擦的研究不仅仅局限于宏观尺

度[9–10], 随着研究的深入, 微观摩擦学也取得长足的进步[11–15]。但是,关于振动对摩擦影响的研究比较少。

[16–18]振动可以减少界面接触摩擦力 。在宏观尺度, Fridman 等[19]首次对声波振动与静摩擦力的关系开展实验研究, 发现超声引起的振动能够把静摩擦减小至几乎为零。在微观尺度, Carpick[20]利用原子力显微镜证明, 在纳米尺度, 振动对摩擦有降低作用, 当原子力显微镜的探针振动时, 探针与样品表面之间的摩擦力明显小于无振时的摩擦力。

根据振动方向的不同, 学者们分别研究了垂直于界面的法向振动和平行于界面的切向振动对摩擦的影响, 结果表明振动会引起摩擦力降低。

对于法向振动对摩擦的影响, 有研究者认为法向振动能够引起界面之间法向接触面积或接触时间的减少, 导致界面摩擦力的降低[21–23]。但是, 上述研究未获得法向振动时界面间接触面积或接触时间减少的实验数据。并且, 仿真结果与实验结果多是定性地表征法向振动减摩的原因, 没有比较精确的定量对比。因此, 法向振动降低界面摩擦力的机理尚未完全厘清。切向振动对摩擦的影响分为两类。一类是振动方向平行物体相对运动方向的切向振动对摩擦的影

[24–26] [27–28] [29]响 。Gutowski 等 和 Littmann 等 认为,切向振动速度(幅值)小于滑动速度时, 切向振动不会引起界面摩擦力的降低, 只有当切向振动速度(幅值)大于滑动速度时, 振动引起界面之间摩擦力方向的周期性变化, 才会导致摩擦力的降低。另一类是振动方向垂直于相对运动方向的切向振动对摩擦的影响。此类振动也能引起摩擦力的降低, 但减

[30]摩效果远远小于前一类切向振动 。上述研究仅关注切向振动对摩擦的影响, 对实验中切向振动是否引起法向振动以及伴随切向振动的法向振动对摩擦是否有影响未予关注。

法向振动台在产生法向振动的同时, 会产生一定幅度的切向振动, 同样, 切向振动台在切向振动时, 也会产生一定幅度的法向振动[31]。我们曾尝试多个振动台, 此现象几乎无法避免, 说明在法向振动减摩的研究中, 法向振动和切向振动常常同时存在。但是, 已有的实验和理论研究仅关注单一的法向振动对摩擦的影响, 没有考虑同时存在的切向振动情况。

本文以法向振动对摩擦的影响为出发点, 并考虑与法向振动同时存在的切向振动对界面摩擦的影响, 分析法向振动和切向振动同时存在时, 对界面滑动摩擦力的影响机理。

1 实验装置与力学模型1.1 实验装置

我们自主设计的实验装置如图1所示。利用信号发生器, 给振动台输入不同频率和振幅的法向正弦振动信号, 在此信号的激励下, 振动台产生法向振动, 同时也产生一定幅度的切向振动。因此, 为了更准确地找到振动影响摩擦力的原因, 我们设置3台激光测振仪, 分别测量滑块和振动台运动的绝对速度: 激光测振仪1测量振动台的法向振动速度; 激光测振仪2测量滑块在滑动方向上的滑动速度; 激光测振仪3测量振动台在滑动方向上的切向振动速度。

振动台法向输入的是正弦振动信号, 因此法向振动速度可以表示为

  A  cos(  t  ), (1) nv n n n其中, νnν为振动台法向振动速度, An为振动台法向振幅, ωn为法向振动频率, α为法向振动初始相位。

设 νnνmax为激光测振仪1测得的振动台法向最大振动速度的平均值, 根据 An=νnνmax/ωn, 可以计算出振动台的法向振幅An。

通过滑块与力传感器之间的连接片, 水平拉力机匀速拉动滑块在振动台上滑动。在振动状态下,界面之间的实际摩擦力很难直接测得, 而滑块在振动台上的平均速度不变, 因此水平拉力机上的力传感器采集的拉力平均值等于滑块与振动台之间的平均摩擦力, 所以实验过程中测量了拉力机对滑块的切向拉力。

在实验中, 振动台和滑块的材质均为不锈钢。用温湿度计记录实验环境的温湿度, 所有实验在湿度约为40%, 温度约为26℃的条件下完成。

1.2 力学模型

本文基于Coulomb摩擦定律建立滑块滑动的动力学模型, 同时考虑法向振动和切向振动, 以滑块为研究对象进行受力分析(图2)。根据牛顿第二定律, 滑块的法向动力学方程为m y   F  mg, (2) n其中, y为滑块的法向位移。振动台在法向上为正弦振动, 在整个实验过程中, 滑块与振动台在法向上不发生脱离, 则y可表达为y  A sin(n t  )。 (3) n为了保证滑块不脱离振动台, 在实验过程中保持A 2 g n  。n 由式(2)和(3)可得F mg ma  2 sin( t )。 (4)    n nn n根据 Coulomb 摩擦模型, 界面摩擦力为 F sgn( v ), vr  0, Ff  n r (5)  F sgn( v  ), v  0, 0n r r

其中, μ为滑块与振动台之间滑动摩擦系数, μ0为滑块与振动台之间的静摩擦系数,  为滑块与振动台

r之间在滑动方向上的切向相对速度, 并且,

vr  x   xt , (6)其中, x为滑块在滑动方向的切向滑动速度, xt 为振动台在滑动方向的切向振动速度, 且x   A t cos(  t   ), (7)

t t t其中, At为振动台切向振幅, ωt为振动台的切向振动频率, 由于切向振动是法向振动引起的受迫振动,因此 ωt 与 ωn相等, β为振动台切向振动的初相位。滑块的切向动力学方程为m x   F  Ff , (8)

d式中, x为滑块在滑动方向上的切向滑动加速度。F  K (  t  x )  C (   x), (9) d d d式中, K为在拉力传感器与滑块之间起连接作用的弹片的弹性系数, C为弹片的黏性系数(本模型中C始终为0), vd为拉力机拉动滑块的速度。

由式(5)可知, 当法向振动和切向振动同时存在时, 滑块与振动台之间的实际摩擦力Ff不仅与Fn相关, 而且与滑块与振动台之间的切向相对速度

r相关。

在实验阶段, 通过调整输入的振动信号, 改变振动台的振幅和振动频率, 测量界面摩擦力和3个绝对速度: 振动台的法向振动速度、滑块和振动台分别在滑动方向上的切向速度。在仿真阶段, 滑块的质量m、无振时滑动摩擦系数μ、无振时静摩擦系数μ0、振动频率ωn、弹性系数K、拉力机的拉动速度vd、振动台的法向和切向振动速度等都设为已知参数, 并且均在实验中实测获得。

2 实验与仿真2.1 实验数据与分析

在振动频率为50 Hz条件下, 给振动台输入法向振动信号。输入信号的电压值越大, 激光测振仪1测得的振动台的法向振动速度越大, 计算出的法向振幅An也越大。此时, 拉力机的水平拉动速度为2×10−3 m/s, 在法向的振幅分别为0.003×10−3, 0.012 ×10−3, 0.015×10−3 和 0.029×10−3 m条件下, 用拉力传

1, 2, 3分别表示3台激光测振仪的激光照射在实验装置上的测试点。测试点1测量振动台法向振动速度, 测试点 2测量滑块在滑动方向上的滑动速度, 测试点3测量振动台在滑动方向上的切向振动速度 图 1实验装置实物和示意图Photo and schematic diagram of experimental devices Fig. 1

m为滑块的质量, mg为滑块的重力, Fn为振动台对滑块的法向支持力, Fd为拉力机对滑块的水平拉力, Ff 为滑块与振动台之间的实际摩擦力图 2滑块的受力分析示意图Fig. 2 Force analysis diagram of slider