天公斗巧乃如是——开普勒怎样为天空“立法”(上)

Amateur Astronomer - - CONTENTS - □萧耐园

现在,太阳位于太阳系中心、众行星环绕太阳运行的太阳系结构已是人人皆知的常识。但是,从两千年前的古希腊时代以来,直到16世纪 80年代,关于太阳系的结构曾经先后出现了托勒密地心体系、哥白尼日心体系和第谷的折衷体系,是开普勒最终“一锤定音”确立了哥白尼体系不可动摇的地位,这“一锤”便是他关于行星运动定律的发现。开普勒的发现是继哥白尼提出日心说以后天文学史上的又一个里程碑式的事件。 天空的立法者

在开普勒所处的时代,人们把宇宙看成是由一个套一个的天球组成的。地心说中太阳与各个行星的运行轨道都是圆周,附着在相应的天球上,而这些天体的运行速度都是匀速圆周运动。由于以这样的结构模型描述的天体运动与天体的实际观测位置不符合,人们便设计了本轮均轮系统,甚至本轮上面叠加本轮来描绘天体的运行。即使哥白 尼的日心说仍因循这一结构,只是太阳与地球交换了位置,各天球层连同外围的“恒星天”一起构成了“宇宙体系”。自从哥白尼于1543年发表《天体运行论》提出日心体系以后,关于宇宙体系的争论便在学术界持续不断,尤其从16世纪末至17世纪初这种争论更趋剧烈。争论终于在17世纪的头一个10年行将结束时见了分晓。德国天文 学家约翰尼斯·开普勒运用丹麦天文学家第谷·布拉赫的观测资料分析行星运动,提出了行星运动定律。这实际上否定了托勒密体系和第谷体系,最终肯定并发展了哥白尼体系,把哥白尼体系抬升到新的

高度,并且为日后牛顿提出万有引力定律准备了观测基础。由于开普勒的这一卓越贡献,他在天文学史上被誉为“天空的立法者”。且看开普勒怎样为天空立法。

探索行星分布规律

开普勒的青少年时代家境贫寒。他天资聪颖,学习成绩一贯优良。他靠奖学金读完了蒂宾根大学3年预科,又拿到奖学金进入蒂宾根大学深造。在大学求学期间,数学教授麦斯特林对这名聪明好学的学生十分器重。麦斯特林在课堂上公开讲授地心说,因为当时的罗马教廷把地心说奉为经典的“主流”学说,作为维护其统治地位的理论基础,不允许宣扬日心说等“异端邪说”。但是,麦斯特林私下里向开普勒讲解哥白尼日心体系的原理,剖析日心体系较之地心体系的优越性。这使开普勒成为日心说的坚定拥护者,在他的心田里播下了发展新天文学的种子。1594年4月,23岁的开普勒就任奥地利格拉茨新教教会学校教 师,讲授数学并编纂占星学的书籍。与此同时,他开始了有关宇宙奥秘的探索。开普勒相信上帝不会随意选择行星的距离,所以他着手去发现其中玄机。经过起初的多次失败之后,1595年的一天,正在上数学课的他突然间获得了灵感。他在黑板上画出了一个等边三角形,有3条等长的边,又画出了一个通过3个角的外接圆。无意间他忽生疑问,如果在三角形里面再画一个 圆周与它的各边相切又会如何。当他测量了两个圆周后发现,它们的大小与木星和土星的轨道有相同的比例。开普勒兴高采烈,以为已经找到了答案。但是他用三角形或诸如四边形或六边形这类平面图形之间的几何关系,并不适合其他行星。于是他想到是否应该用立体图形去拟合行星呢?从古希腊时代以来,数学家就已经知道只有5个“完美的”立体图形,它们被称为柏拉图多面体,也就是正多面体,其上每一面都是正多边形(即各条边长相等的多边形),因而每一面与其他各面都相同。最为人熟知的是立方体,6个面都是正方形。还有金字塔形的正四面体(每一面都是正三角形),以及8面(每一面都是正三角形)、12面(每一面都是正五边形)和20面(每一面都是正三角形)的正多面体。开普勒设想,正多面体只有5种,而行星正好只有水星、金星、地球、火星、木星和土星6颗。上帝这位伟大的几何学家正是在6颗行星所在的天球上安置了5种正多面体,使每颗行星所在的天

球外接于一种正多面体,而又内切于另一种正多面体。只有最外面的土星只外接于一种正多面体,而最里面的水星只内切于另一种正多面体。5种正多面体与6颗行星相配正是他心目中的“天作之合”。当时,哥白尼在《天体运行论》一书中已给出了各颗行星到太阳的距离之比(取地球至太阳的距离为1)。开普勒对哥白尼日心体系深信不疑,于是,他下面要做的工作便是去揭示上帝是如何把正多面体与行星相配置的问题了。经过反复的试算,他获得了6个行星和5种正多面体从外向内的配置关系:土星–正六面体–木星–正四面体–火星–正十二面体–地球–正二十面体–金星–正 八面体–水星。今天我们知道,开普勒的模型并不符合事实。让我们来试算开普勒的这个“模型”在多大程度上符合实际。我们按照开普勒的配置,取相应多面体的棱长为1 ,先计算各多面体的外接球与内切球的半径之比,如上表(左)所列。进而按照上表(左)的数值,取日地距离为1,计算各颗行星至太阳的距离(即模型距离),并与实际距离相比较,计算相对误差。这里所谓的实际距离乃是精确测定的现代值。结果列于上表(右)。由表可见,在当时的测量精度下,各行星到太阳距离的数值可谓差强人意。开普勒认为,他找到了揭示行星距离规律的金钥匙,激动得热泪盈眶,宣称“我相信是上天的安排让我在偶然间得到了先前费尽心计都未能达到的结果。” 1596年他出版了《宇宙的神秘》一书,公布了上述见解。他把这本书寄赠给当时许多有名的学者,其中一本寄给了天文观测大师第谷。第谷收到开普勒的赠书后,评价后者的设想是“一种聪颖而又能自圆其说的冥思苦想”。他虽然不赞成书中提出的见解,但却很欣赏开普勒进行理论思维的才能,由此而认为后者将是处理自己的观测资料获得理论结果的不二人选,于是就有了之后两人的合作。

第谷的测量资料和宇宙体系

第谷 布拉赫出身于丹麦的贵族世家,通常人们称呼他的名字。1576年,鉴于青年第谷显示了他精于天文观测的才能,丹麦国王腓德烈二世把丹麦东侧海上的汶岛赐予第谷,并拨给在岛上建天文台的经费,而且每年提供可观的津贴,让第谷开展天文观测和研究。第谷在此建造了一座称为天堡的天文台,

后来在天堡围墙外南侧又建造了一座称为星堡的天文台。在天堡和星堡中,装备了由第谷亲自设计、就地制造的巨型墙式象限仪、大浑仪、赤道浑仪、方位仪、三角仪、天球仪等17种古代天文仪器。第谷的仪器制造和安装的精度很高,尺度也往往较大。其中,尺度最大的是巨型墙式象限仪和大浑仪。巨型墙式象限仪依附在正南北取向的墙上,即安装在子午面内。它的主体是一个半径1.8米的刻度精细的90°铜圆弧,圆弧上装有一个观测天体的瞄准器。南侧一堵东西方向的墙的上端有一观测孔,观测者使用瞄 准器对准这个观测孔观测天体。随后,他把观测器对准的铜圆弧上的观测读数高声宣读出来,由铜圆弧正前方的助手记录下来。铜圆弧内南北方向的墙上画着一幅巨大的壁画,壁画中第谷的手指正好指向观测孔。大浑仪的结构十分独特,在北高南低的两个基座上安装了一根与地球自转轴平行的极轴,直径2.9米的大赤经圈装在该极轴上并能绕极轴旋转。从赤经圈中心向外对称地装有两个可沿赤经圈移动的瞄准器。先用一个对准大圆弧中心的小圆柱瞄准天体,从赤经圈上读得天体的赤纬值,然后再将大赤经圈绕极轴旋轴180°再瞄准同一天体,也读得其赤纬值,取两次观测的平均值作为最后的观测结果。这种方法可以消除多种测量误差,大大提高了测量精度。在大浑仪的下侧有一个半圆形的弧圈,也可以同时读出大赤经圈相对于此弧圈的读数,配合所记录的观测时刻可以计算出天体的赤经。为提高仪器的观测精度,第谷还十分注意度盘刻度的划分,提出了著名的横断点分弧法。这种方法将度盘上的1°分成6等份,每等份在横向斜刻了10个点,这样l°内就有60个点,从而使刻度的 精度达到了1′。第谷有一批训练有素的助手,最多时达到40人,他对这些助手的要求都十分严格,要求他们一丝不苟地从事各项天文观测,准确地记下每个观测数据。由于拥有举世无双的仪器和技术精湛又非常敬业的观测团队,第谷和他的助手们的观测精度在望远镜问世以前是首屈一指的。根据后人研究,他们所测得的天体位置的误差已小于2′,几乎已达到肉眼观测所能获得的精度极限。他和他的助手们多次精确测定了许多恒星

的位置。不过,第谷在汶岛最宝贵的天文观测资料是有关行星的。他和他的助手们年复一年地测定各颗行星的视位置和它们在天球上的视运动,积累了大量行星运动的观测资料。正是这些资料为开普勒建立行星运动三定律准备了条件。第谷不仅精于天文观测,而且也在考虑宇宙体系这个大问题。主 要通过将原有的两个体系与实际观测结果的比对,并出于宗教意识,经过反复思考最终他提出了一个介于托勒密地心体系和哥白尼日心体系之间的折衷体系。这一体系认为五大行星绕太阳运行,而太阳则带着它们绕位于宇宙中心静止不动的地球转动,最外层的恒星天每天绕地球转动一周。这被称为第谷宇宙体系。第谷认为自己的体系避免了 “托勒密在数学上的荒谬和哥白尼在物理上的悖理。”这一体系完成于1582年,起初他只是把它画在星堡顶楼的天花板上,直至1588年,在他出版的《最新天象一览》中才正式公布。第谷感到自己理论思维能力不足,很希望有人能用他的高精度的观测资料来证实上述宇宙体系。 (未完待续)

1572年11月11日夜,第谷发现了一颗新星,即“第谷新星”。新星在仙后座,最亮时甚至在白天都能看到它。第谷锲而不舍地对他发现的这颗新星坚持观测了1年零4个月,直到1574年3月这颗新星消失。他详细地记录了新星的颜色、光度、所处方位等情况并发表了详尽的论文“新星”。第谷观测到的是我们银河系里的一颗超新星,从那时起到现在,只在1604年银河系里曾出现过另一颗超新星。

第谷•布拉赫的第二天文台。第谷为汶岛上两座天文台所取之名,皆有来历。较大的那座名“天堡”(U raniborg),意为“天上的城堡”、“绝妙无双的城堡”,源于希腊神话中女神U rania之名——她正是九位缪斯中司天文的。稍小的那座名“星堡”,拉丁文为S tellaeburgum ,得名于拉丁文stellae,即恒星之意。

第谷的横断点分弧法。该图中,每6格为1°,加一数字标注,即每一格为1 0 ′,每一格由9个斜点均匀分成1 0份,故每隔一点相应于度盘上的1 ′。

开普勒为各行星离太阳的距离建立的宇宙模型

第谷与丹麦国王腓德烈二世

具有斯堪的纳维亚古建筑特色的天堡天文台

5种正多面体

开普勒在小时候看过的1577年大彗星

“天空的立法者”——开普勒

左:第谷的大浑仪右:第谷的巨型墙式象限仪。在一堵正南北向的墙上,有黄铜制成的四分之一圆周,半径超过1.8米,刻度精确到10′(图示每5格为5°,加一数字标注,每一格为1°,每一格由5个斜点均匀分成6份,故每隔一点相应于度盘上的10′)。圆心处是固定的准星,两个后视照准器可以在圆周上滑动。观察者(应该就是第谷本人)正在等候恒星上中天时刻的到来。一个助手正在测读钟表(只有一个时针),另一个助手坐在桌子前记录数据。大墙象限仪背景中,第谷的助手们正在用各种仪器进行观测;而下面一层的图书馆中,更多的学生和助手...

第谷的宇宙体系

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