基于改进支持向量回归机的锂离子电池剩余寿命预测

……………………………………………………… 王一宣李泽滔（

2020-02-24 -

【摘要】为提高电动汽车锂离子电池剩余循环寿命预测的准确性，提出了一种基于改进支持向量回归机的预测算法，利用免疫完全学习型粒子群优化算法对支持向量回归机的惩罚系数和超参数进行优化，增强其预测能力，基于 NASA PCoE研究中心提供的锂电池测量数据，与完全学习型粒子群优化的支持向量回归机预测算法进行对比分析，仿真结果显示，本文提出的算法预测相对误差低于6%，容量预测平均相对误差低于0.4%，具有更好的预测性能。主题词：锂离子电池剩余循环寿命支持向量回归机粒子群优化人工免疫算法完全学习TM192 A 10.19620/j.cnki.1000-3703.20190418中图分类号：文献标识码： DOI:

1 前言

锂离子电池材料本身的特性、外界环境温度及放电Remaining Useful Life，深度等均会对其剩余循环寿命（

RUL）

造成影响。为保证其安全可靠运行，减少意外发RUL

生，预测成为当前研究的热点问题之一[1]。

RUL目前，国内外针对锂离子电池的预测研究已[2] Support有较为显著的成果。文献利用支持向量机（

Vector Machine，SVM） RUL算法建立基于特征参量的回归模型，并利用支持向量回归算法实现了对锂离子电池RUL [3]的预测，但预测速度和精度较低；文献用遗传算Support Vector Regression法对支持向量回归机（

Machine，SVR）

进行全局寻优，改善其回归能力，但仍存[4] Particle Swarm在较大误差；文献通过粒子群优化（ Optimization，PSO） SVR

算法对参数进行寻优，与蚁群算PSO法相比，具有更高精度，但传统算法存在易陷入局部最小值的缺点，预测结果不够准确。

[5]为保持粒子种群多样性，文献提出了一种完全学习型粒子群算法以解决全局最优解不够精确的问题， [6]但该算法局部搜索能力较差，文献在搜索过程中根据单个粒子和群体的进化信息动态改变权重和加速度[7]等关键参数，但存在易陷入局部最优值的问题，文献Complete Learning提出一种完全学习型粒子群优化（

Particle Swarm Optimization，CLPSO） PSO算法，提高了

算法的寻优能力，但局部极值的问题仍未解决。人工免Artificial Immune Systems，AIS）

疫系统（通过理解内在分布式本质、自我容忍和分散控制机制，建立计算模型来AIS CLPSO

解决复杂问题[8]，将应用于算法中，可使其在较好地保留完全学习型算法多样性的同时，提高预测精度和收敛速度，避免个体极值陷入局部最优[9]。

AIS- CLPSO SVR针对上述问题，本文用算法对的SVR惩罚系数和超参数进行优化，使的某些关键参数AIS- CLPSO- SVR

获得最优，并建立预测模型，利用美NASA）PCoE（Prognostic Center of国国家航空航天局（

Excellence）锂离子电池充放电数据集进行仿真验证，同时与其他模型进行对比。

2 支持向量回归机算法

VC Vapnik- Cher⁃支持向量回归机是一种基于维（ vonenkis Dimension）

理论框架，通过结构风险最小化解决小样本、非线性问题的回归算法[3]。即使样本数据较少，也可保证较为准确的预测效果和较强的泛化能力。G={( x1, y1),…,( x, yi)}，对于给定训练数据集其中， i xi∈ yi∈

R n为输入特征向量， R（R为实数集）为输出目标= 1,2,…, SVR

值， n i， R n为n维向量空间。的目标是寻找g( x)， g( x)

函数使与训练集的偏差小于用户定义的不敏ε感损失函数ε，同时有较高平坦度，若较大，则支持向量数量较少。回归函数g( 的计算方法为：

式中， w为权重矢量； b为偏差。

1）通过数据训练，寻找w和b使式（结构化风险最小，引入松弛因子ζ、ζ*。依据统计学结构化风险准则，可将线性回归求解问题转化为优化问题的形式： n

C> 0

式中， C（且为常数）为惩罚因子，用于平衡算法复杂度与样本误差之间的权重，对样本中超出误差ε的惩罚度进行控制。SVR引入拉格朗日函数，模型的回归函数为：

Gauss）

函数，选用高斯（径向基核函数； σ为高斯核宽度系数； xi、x分别为训练集和测试集的特征向量； α* αi、为i拉格朗日乘子。

如果σ过小，样本训练准确性一般较高，但泛化能力较差，容易出现过拟合现象；如果σ过大，训练准确性不高。

3 免疫完全学习型粒子群优化算法

3.1 标准粒子群算法

经典粒子群[4]算法依据鸟群觅食行为找到最优解。每个粒子通过全局极值Pg和个体极值Pi自我更新。假设在D维搜索空间中，选取种群中第i个粒子的位置为Xi=( xi1,xi2,…,xid)， Vi=( vi1,vi2,…,vid)，

其速度为将每个粒子搜寻到的最优解记为 Pbestid ，种群搜索到的最优解记为Gbestd。则第i个粒子的位置和速度更新公式为： xid(t+ 1)= xid(t)+vid(t+ 1), 1≤ i≤ n （ 5） vid(t+ 1)= we · vid(t)+c1 · ra(Pbestid(t)-xid(t))+c2 · ra(Gbestd(t)-xid(t))（ 6）式中， c1、c2为权衡因子； we为惯性权值； ra为介于0和1之间的随机数。

3.2 完全学习型粒子群算法

完全学习型粒子群算法采用新学习策略求解多模态问题[10]。此策略利用任意粒子的历史最优极值Pbest更新粒子速度，更新方程为：

fi=(fi( 1), fi( 2),…, fi(d))

式中，为待选择被学习的第i个粒子样本； Pbestfi( d)为任一粒子Pbest对应的维数。该决策依赖于学习概率pc，可对不同粒子取不同的学习概率值。在粒子每维中随机生成一个数，将该数与学习概率pci比较，若该数大于pc则学习它本身的Pbest，否则学习其他粒子的Pbest。

CLPSO

基本算法通过保证种群差异性，不易使种群陷入早熟收敛并维持了其多样性。但该算法存在一些问题：随机选择的粒子中，选择较好粒子的Pbest进行学习，但若粒子的Pbest未能找到跳出局部最优的有效机制，则种群整体寻优效果会受到影响。

3.3 免疫完全学习型粒子群算法

人工免疫系统通过模拟生物免疫机制形成一种新型仿生优化算法[11]。系统对自然免疫系统的生物学模型进行建模，特别是抗原与抗体的识别和增殖、克隆选择和免疫网络等。其促进高亲和度抗体的同时抑制高浓度抗体，可有效提高算法的搜索效率，加快收敛速度，在具有较高精度的同时维持了抗体群的多样性。

AIS

本文将理论应用于完全学习型粒子群算法，结

CLPSO AIS

合算法和算法的优点，使其在寻优时具有较高精确度。由此建立一种免疫完全学习型粒子群AIS-CLPSO） 1

（计算模型，其流程如图所示。由于粒子极值Pbest随着迭代次数的变化而变化，在CLPSO

算法中随机运动，算法陷入局部最优时，在参数CLPSO改变的情况下无法辨识，因此需对算法中粒子的 Pbest进行免疫克隆选择，提高粒子Pbest全局优化时的效率。

[12]，

参考文献相关定义描述如下：

3.3.1

亲和度亲和度作为权衡抗体抗原间匹配程度的标准，可将其与目标函数M联系起来，亲和度的计算方法为：式中， ga为抗体亲和度； ε为非零系数，保证式（ 10）有意义。ga越小，抗体亲和度越高，与抗原间的匹配程度越高。

3.3.2 浓度抗体浓度是种群搜索过程中多样性程度的体现，若某类粒子浓度较高，则抗体多样性较差。将基于距离描述的种群亲和度差值作为表征抗体浓度的方法，可能存在抗体当前浓度很低时具有很大发展潜能的抗体不能被挑选的问题，在一定程度上抑制了种群多样性。因此，本文选择一种用区间描述抗体浓度的方法，取n个抗体，其中每个抗体的亲和度分别为浓度表达式为： Di(Lj)式中，为每个区间中的抗体浓度，本文将其视为单个抗体浓度； Lj为适应区间进行排序后分成的子区s(k)

间；为每个Lj的抗体个数。由于子区间内部抗体浓度一致，可将具有较大发展潜能的抗体保留，较好地维持了种群多样性。

3.3.3

选择概率为保持较高的种群多样性，种群通过抑制高浓度低亲和力抗体，促进低浓度高亲和力的抗体来提高种群多Pd(i)样性。基于浓度的选择概率和基于亲和度的选择Pa(i)

概率表达式分别为：

式中， α为协调系数，用于对两种概率进行协调，促进低浓度高亲和度的抗体，从而提高种群多样性。AIS-CLPSO模型中免疫操作的具体步骤为： a. 挑选数量为m的适应度较高粒子的Pbest，将每个粒子的 Pbest构建临时种群，视该种群为 AIS中的抗N体。亲和度越大，克隆规模越大，克隆扩增后生成新种群。b. 对新种群中个体进行免疫高频变异：

b≥ 0

式中， t 为种群当前进化代数；且为常数，一般取b= 2

。

15）

由式（可知，在进化初期变异空间大，而后期在小范围内进行局部搜索。c. b免疫选择操作，选择步骤变异后亲和度最高的个体进入下一代。d.

通过选择概率函数选取最优抗体，将抗体补充回粒子群。

4 AIS-CLPSO优化SVR模型

SVR

为提高性能，本文采用免疫完全学习型粒子SVR

群优化算法对算法中惩罚参数C和高斯核函数中AIS- CLPSO- SVR

参数g进行取值优化，算法训练结构

如图所示。

具体步骤为： a. SVR

粒子初始化，由的参数Cσ、组成一个粒子。b. AIS-CLPSO-SVR

通过算法对参数值进行优化SVR

迭代，训练相应的模型，并利用该模型训练和预测e，样本，达到最大迭代次数或获得满意解时，进入步骤

否则进入步骤。c.

粒子个体最优值及全局最优值更新，根据式5） 6）

（、式（更新粒子速度和位置。d. b

本代种群返回步骤进行判断。e. AIS-CLPSO-SVR

保存算法寻优后的最优参数Cbest和σbest，并使用AIS- CLPSO- SVR

模型对数据集进行训练和预测。

5 仿真结果与分析

NASA PCoE

仿真数据选用的锂离子电池充放电数B5 B6 B18

据集[13]，本文选取数据集中、、电池试验数据2 A · h，

验证模型预测精度，电池额定容量为在室温24 ℃ 2A

条件下以恒流放电。本文将电池失效阈值设1.4 A · h，

为选用电池充放电循环周期作为电池剩余寿B5 B6 B18

命评估标准，、、电池的实际有效循环周期为124 108 97 3

第次、第次和第次，种电池容量衰退曲线3

如图所示。3

由图可以看出，随着锂离子电池充放电次数递增，电池的实际容量呈递减趋势。

AIS- CLPSO- SVR

为了验证模型准确性，在充放电B5 B6 B18 45%

数据集、、中选取前周期作为训练集，剩余4~ 6 B5 B6数据为测试集，用于检测和验证。图图为、和B18

电池剩余容量与不同模型预测结果对比。为保证AIS-CLPSO CLPSO 10，公平，设置和中的种群规模为迭100， c1= 1.5， c2= 1.7

代次数为。

4~ 6 AIS- CLPSO- SVR

由图图对比结果可知，预测7模型与电池的实际容量实际误差相差较小。图所示B6 CLPSO- SVR AIS- CLPSO为电池算法预测模型与

SVR

算法预测模型绝对误差曲线对比。7 CLPSO- SVR

由图可看出，算法的电池容量绝对0.03~0.05 A·h AIS-CLPSO-SVR

误差在范围内，算法的0.03 A·h，电池容量绝对误差低于误差较小。为使对比结果更加清晰，将两种预测模型性能进行对比，结果如

1 2 1

表、表所示。表中RUL为电池剩余寿命的真实值， RUL′

为电池剩余寿命的预测值， RE为相对误差。

1 AIS- CLPSO- SVR

由表可知，模型电池剩余寿命

6%， CLPSO-SVR 10%预测相对误差低于而模型误差在~20% AIS- CLPSO- SVR之间，相对误差较大，模型预测剩余寿命更为准确。Root Mean Squared Error，本文选用均方根误差（

RMSE）

描述两种模型的回归能力： 2 AIS- CLPSO由表中的容量预测误差可以看出，

SVR

模型的平均相对误差和最大相对误差均小于CLPSO-SVR AIS-CLPSO-SVR

模型，且模型的均方根误AIS- CLPSO- SVR差较小。由此可见模型精度高于CLPSO-SVR

模型。

6 结束语

本文提出了一种基于免疫完全学习型粒子群优化SVR CLPSO的预测方法，用人工免疫算法对算法进行CLSPO

优化，改善算法易陷入局部最小值的问题，用AIS-CLPSO

优化算法对支持向量回归机的关键参数进AIS- CLPSO- SVR

行优化，建立了预测模型，最后通过NASA PCoE AIS的锂离子电池充放电数据集将CLPSO-SVR CLPSO-SVR

模型与模型进行对比，证明了所设计模型具有较强的预测精度。

参考文献

[1] . SOC [D].李玥锌锂离子电池估计和剩余寿命预测研究大: , 2017.连大连理工大学[2] PATIL M A, TAGADE P, HARIHARAN K S, et al. A Novel Multistage Support Vector Machine Based Approach for Li Ion Battery Remaining Useful Life Estimation[J]. Appl Ener⁃ gy, 2015, 159: 285-97. [3] , , , . GA-SVR王树坤黄妙华刘安康等基于模型的锂离子[J]. , 2016(10): 53-56+62.电池剩余容量预测汽车技术[4] , , . PSO-SVR王树坤黄妙华张志运基于优化的锂离子电[J].池剩余容量预测武汉理工大学学报（交通科学与工程, 2016, 40(2): 380-384.版） [5] LIANG J J, QIN A K, SUGANTHAN P N, et al. Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer for Global Optimization of Multimodal Functions[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 281-295. [6] ZHENG, Y J，LING, H F，GUAN, Q. Adaptive Parameters for a Modified Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2012, 5 (10): 1-11. [7] WU H, GENG J P, JIN R H, et al. An Improved Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization and Its Application to the Semiautomatic Design of Antennas[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2009, 57 (10): 3018-3028. [8] ZHANG X Q, YU X, QIN H. Optimal Operation of MultiReservoir Hydropower Systems Using Enhanced Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization[J]. Journal of Hydre- Environment Research, 2016, 3(10): 5063. [9] DASGUPTA D. Advances in Artificial Immune Systems[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2006, 1(4): 4049. [10] 刘朝华, 李小花, 周少武, 等.面向永磁同步电机参数辨识的免疫完全学习型粒子群算法[J]. 电工技术学报, 2014, 29(5): 118-126. [11] EBERHART R, KENNEDY J A. A New Optimizer Using Particle Swarm Theory[C]// Proceeding of International Symposium on Micromachine and Human Science, Nagoya, Japan. IEEE, 1995: 39-43. [12] , , , .张晓范虹张莉等融入免疫思想的改进型粒子群优[J]. , 2017, 45化算法陕西师范大学学报（自然科学版） (3): 17-23. [13] SAHA B, GOEBEL K. Battery Data Set, NASA Ames Prognostics Data Repository[C/OL]// NASA Ames, Moffett Field, CA, 2007. https://data.nasa.gov/dataset/Li- ionBattery-Aging-Datasets/uj5r-zjdb.

（责任编辑斛畔）修改稿收到日期为2019年5月4日。