Adaptive and Predictive Control for Vehicle Lateral Stability
Yang Weimiao, Zhang Jianwu, Feng Pengpeng
为解决利用车辆机理模型设计控制器时的自适应问题，针对非线性车辆动力学系统，提出一种基于数据驱动的横向稳定性控制策略。利用递推子空间模型辨识算法设计预测器，根据预测器的形式并结合车辆横向稳定性控制提出一种具有模型自适应特性的预测控制器。利用 建立自由度整车动力学仿真模型，结合国际标准以及 进行实车道路试验，并对仿真模型进行了数值验证，基于整车动力学模型，对自适应预测控制器的控制效果进行了数值仿真验证，证明了算法的有效性和鲁棒性。
Singular
子空间辨识方法中大量使用奇异值分解（
Value Decomposition，SVD） RQ
和 分解等数值计算工具，计算量巨大，不利于在线递推实现[8]。综合以上两点，本文基于子空间模型辨识理论，设计出一种适用于非线性
7
闭环车辆动力学系统的自适应预测控制器，并结合 自由度整车动力学模型进行数值仿真验证。
2 整车动力学建模及验证2.1 7自由度车辆动力学模型
整车动力学模型的目的是准确反映车辆的动力学特性，以便作为稳定性控制器的验证平台。针对车辆稳定性控制器研究，相对快速有效的数值建模方法，如
Simulink
建模方法，目前在车辆动力学领域被广泛采
7
用。考虑到建模复杂度，自由度车辆动力学模型具有
4
综合的性能优势，在考虑 个车轮运动的同时，加入了车辆纵向、侧向以及横摆方向的运动，能够十分准确地
1
反映车辆行驶过程中的横向动力学特性，该模型如图所示。
左、右轮）为各车轮的转速； Tdfj 为左、右前轮等效驱动力矩； Tbij为各车轮施加的制动力矩； Fxij、Fyij分别为各
PAC2002
车轮上由 轮胎模型计算得到的纵向力与侧向力。
2.2道路试验
ISO 3888: 1999 ISO/DIS
本文根据国际标准 以及
7401: 2000，
在襄樊汽车试验场利用某型前驱轿车分别
Double Lane Change，DLC）
进行了急剧双移线（ 和转向盘转角阶跃输入道路试验，试验及相关数据采集设备如
2
图 所示。试验过程中分别采集了车辆的质心侧偏角、横摆角速度、转向盘输入转角、纵向车速、侧向车速以及
1 ms
侧向加速度等信息，采样周期为 。
件为子空间辨识的后验条件，在辨识过程中通过计算系
≈统矩阵的特征值对其进行验证），则 ，故：
= - ×Lp t) 1Bz( t j) t)
1 =1 2
， t=
=[ - - + 1) … - 1)]
t p) t p t 。
4）
对式（ 中的输出方程进行不断迭代，可得：
= +
t) t) t)
+ 1)= +~
t t)
= +
t) +
t)
+
t)
- 2~ + 1)
t
+ 1)
t …
- 1x( t)
+ f)= + + - 1)+…+
t f
式中，为“将来”数据集的长度。f
6） 7），
利用式（ 和式（ 可构造出如下矩阵：
+ 1) … +
t) t t j)
+ 1) + 2) … + + 1)
t t t j
+ 2) + 3) … + + 2)
t t t j
⋮ ⋮ ⋮
+ + + 1) … ++
t f) f t f j)
+ 1) …
+ - 1)]+ j
0 …0
0 …0
0 …0 +…+ ⋮ ⋮
…0
4~-
+ 1) … +
t t j)
+ 2) … + + 1)
t t j
+ 3) … + + 2)
t t j
⋮ ⋮
+ + 1) … ++
t f t f j)
+ 1) … +
t t j)
+ 2) … + + 1)
t t j
+ 3) … + + 2)
t t j
⋮ ⋮
+ + 1) … ++
t f t f j) + 6） （
； 8） （
+ 9）
（
Toeplitz）
式中， 为广义能观矩阵； 为托普利兹（
矩阵；、、、为相应的系统向量构成的数据矩阵。
6）， 9）
结合式（ 式（ 可转化为：
16） 2 （ 16）
同样，利用最小二乘法即可求得式（ 中的传播因子矩阵 最终获得广义能观矩阵 的递推更新值。系统矩阵 可直接根据 的结构求解计算：
= 1: l, :) 17）
（同理，通过分析 的矩阵结构，可以获得系统矩阵11）
和 。进而根据式（ 构造出托普利兹矩阵 。
3.3自适应预测控制器设计
6）
根据上述递推计算求得的 和 并结合式（ 将
8） 1
式（ 的第 列展开，并忽略误差项 有：
+ 1)
t
+ 2)
t
⋮
+
t f) =
考虑 的结构，有：
… m2 m1 mm
-1
0 … m3 m2 m
⋮⋮ ⋮⋮
0 0 …0 m
… m2 mm m mu
-1 1 1
0 … m3 m m m
⋮⋮ ⋮⋮ ⋮ 0 0 …0 m mu
18）
因此，式（ 可进一步表示为：
+ 1) … m2 t mm m mu
-1 1 1
+ 2) 0 … t m m3 m m
⋮ ⋮⋮ ⋮⋮ ⋮ + 0 0 …0 t f) m mu =
- + 1)
t p
- + 1)
t p
- + 2)
t p
- + 2)
t p
⋮
t) t)
- + 1)
t p
- + 1)
t p
- + 2)
t p
-⋮ + 2)
t p t) t)
+
=[ -1 1 2 · + 1)
t
+ 1)
t
+ 2)
t
+ 2)
t
⋮ +
t f)
+
t f)
用率，根据轮胎的“摩擦圆”特性可知，此举能够降低主动转向过程对于制动力的影响，保证车辆行驶过程中具有足够的制动性能。
5结束语
本文基于子空间理论和传播因子方法，提出了一种基于递推子空间模型辨识的自适应预测控制算法，并对算法的实现过程进行了详细推导。根据算法特征可知，基于子空间的自适应预测控制器具有纯数据驱动、无需