Harmonic Suppression Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Active Disturbance Rejection
Wang Shuwang, Xia Qixiang
【摘要】为了更好地解决电动汽车永磁同步电机的电流畸变现象，从而提高车辆运行稳定性，提出了一种基于自抗扰控制器的谐波抑制策略。使用自抗扰控制器取代传统控制器在电机电流环中的作用，通过补偿系统扰动的方式抑制谐波的产生，再与电机控制过程中的谐波抑制算法相匹配，提取出电机控制系统、次谐波并进行补偿。使用仿真并进行试验验证，结果表明，该算法更好地实现了谐波抑制功能，提高了车载永磁同步电机电驱系统的稳定性。
57
用，并针对 、次谐波建立合适的数学模型，将交变谐波转换为直流量注入电机控制系统，以期提高电驱系统的稳定性。
2 2.1
永磁同步电机控制系统是一个复杂、耦合的系统，
5 7
存在大量交变变量。工程试验发现，次负向、次正向谐波在电机电流中占有较大比例，影响车辆的稳定性与
NVH
性能。对于交变变量，控制器不易控制，故可以使
Park Clark
用 、 变换转化为直流量。这种方法极大地简
PMSM
化了 的数学模型。运用这种思想，也可以进一步
5 7
提取出电机电流中的 次负向谐波和 次正向谐波。电
1
机电流坐标系如图 所示。1， Park
根据图 结合 变换思路，可以推导出在旋转坐标系下，不同阶次坐标系之间相互转换的坐标变换矩阵为：
cos[( -
k r) θ] sin[( -
k r) θ]
- sin[( -
k r) θ] cos[( -
k r) θ]式中，为原阶次； r k为目标阶次；为转子位置。θ
2.2谐波抑制数学模型旋转坐标系变换原理
→
=
补偿电压计算方法
1） （
为了方便表述，定义 X 为变量X在a次旋转坐标系下d轴的k次谐波分量[7]。电机定子电压为：
= R1i + pφ - u ωφ
= R1i + pφ - u ωφ dq R1 ω 2） （
3.2自抗扰控制器设计
电机输出端的负载扭矩存在扰动，受控电机系统内部也存在着扰动，若电机电流环不能及时进行恰当处理，则系统容易出现偏差甚至失控，从而影响电机性能。
TD
相较于传统微分器有着跟踪速度更快、精度更
TD
高的优势，其微分信号与跟踪信号相对独立，使 对于
TD
输入信号形式要求不高，有较大范围的通用性。 的阶跃响应为： x1( t + h)= x1( + hx2( t) t) x2( t + h)= x2( +· f( x1( - x0( t), x2( t), r, h) t) h t)
式中， x0为系统的输入； x1为输入跟踪值； x2为输入近似
f(x1- x0,x2,r,h)微分值；为速度因子； r h为滤波因子； 函数的具体表达式为：
= rh, g0 =
g hg
=- x1 x0 + hx2 y a0 = + 8r|
g2 y x2 + , ≤ g0 y a0 -
g x2 + 2 sign( y), >
g0
- r , ≤
b| g
- sign( b), >
r b| g
式中，、g g0、、y a0、b均为中间变量。
TD
增大r会使 的过渡时间减小，过渡时间过小时，
TD
模块失去缓冲作用，过渡时间过大会影响系统响应r= 30， h= 0.001
速度，本文设 。
TD
考虑到电流环状态表达式为一阶，故将 计算出的近似微分信号乘以步长，与跟踪输入信号相加作为输
2 TD
出，如图 所示。 模块可以完成对输入信号的跟踪和滤波功能。= b - x0, x2, r, h)= y 8） （ 2） PMSM
由式（ 可得 的状态方程为：
Lω
= - +
i′ u R1i L L L i u R1i Lω
= - +
L L L i式中， i′ ′ 分别为id、iq对时间的、导数。i
10）
由式（ 可知，电角速度ω，以及dq、轴的电流、电i′
ESO
压和电感波动均可视为系统的扰动来源。 的原理是对受控系统的输入、输出量进行观测，这种方式决定了其并不依赖受控系统本身数学模型的特性。根据电
ADRC ESO
流环状态方程，本文采取一阶 算法，电流环计算公式为：
e1 =- z1 if
=- z2 β1 e1, α1, δ)+ b0u z fal(
=- β2 e1, α2, z′ fal( δ)
2
NLSEF PI可以理解为优化后的 控制器，它采取非线性函数fal对系统误差进行处理，可以有效消除稳态误差及高频颤振。其计算公式为： e2 =- z1 i u0 = β3 e2, α3, fal( δ) z1
11） （ 12） （
= β3 z1 - z2 b0令控制系统为线性定常系统，公式为：
x
= y x
αx =1
+ b0u - 1)
ADRC
参数调试过程中， 基本无需考虑超调问题，对参PI
数要求低，轻易即可使谐波抑制算法的效果优于 控制器。
表相电流谐波抑制仿真效果对比
试验结果验证了基于自抗扰控制器谐波抑制算法ADRC策略的可行性及优越性，同时， 控制器因其抗扰能力强，对于高频次谐波也可起到一定的滤波效果。
5结束语
ADRC PI
本文用 控制器替代 控制器在永磁同步电机电流环中的作用，并结合谐波抑制算法对电机电流中
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的 、次谐波进行补偿修正，仿真和试验结果表明，
ADRC PI
控制器可以很好地实现传统 控制器的功能，同
ADRC
时， 控制器使系统抗干扰能力更强，谐波抑制效果更优，参数调节更易。
参考文献
车辆横向稳定性控制历来是研究人员关注的重点。传统的稳定性控制系统诸如防抱死制动系统
Antilock Brake System，ABS）
（ 、牵 引 力 控 制 系 统
Traction Control System，TCS）
（ 以及电子稳定性控制系
Electronic Stability Program，ESP）
统（ 等，都是基于车辆的机理模型进行设计的[1- 3]。然而，由于车辆模型具有复杂性，这些系统在建模过程中会不可避免地进行简化，引起模型精度的降低，进而影响控制器的有效性。另一方面，在控制对象的建模中很难考虑轮胎力与车速等时变因素带来的影响，使得实际控制器对于非定常模
型的适应性大幅降低。因此，如何设计一种考虑时变模型特性且精度较高的稳定性控制器成为车辆动力学领域中的研究难点。
相比于传统的车辆控制器设计方法，基于子空间模型辨识的控制器近些年来受到极大的关注[4- 5]。该方法基于子空间理论，利用系统的输入、输出数据对系统模
Linear Quadratic
型进行辨识，结合线性二次高斯（
Gaussian，LQG）
准则[6]，可以实现一种基于数据驱动的无模型广义预测控制器。目前，该方法在车辆动力学领域应用的局限性在于：传统子空间辨识理论的适用对象为
--
开环线性系统，对于“人 车 路”闭环的非线性系统，其辨识精度大幅降低[7]；在子空间预测控制器设计的经典
2.3车辆模型验证
2.2
以 节中整车道路试验采集的转向盘转角和车速等数据作为模型的输入信息，选取车辆稳定性研究中常用的横摆角速度和车辆质心侧偏角作为输出信
7 Simulink
息，基于 自由度 模型进行了数值仿真，并结
3
合道路试验数据进行对比，结果如图 所示。根据仿真结果可知，所建立的车辆动力学模型基本能够对行驶过程中的车辆动力学特性进行较为准确地描述。因此，可以作为后续稳定性控制器设计时的验证平台。
式T
中
-2 …
= + + t) -1