轮荷转移条件下前束值对操纵稳定性的影响分析
劳俊 谢伟忠 刘梦岩 何家兴 王瑞林 （
劳俊 谢伟忠 刘梦岩 何家兴 王瑞林511434） （广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州
【摘要】通过对整车在转弯工况下进行受力分析并建立考虑轮荷转移的简化二自由度操纵稳定性模型，分析了车辆静态前、后轮前束值对操纵稳定性中不足转向度的影响机理，采用ADAMS仿真软件量化前束值对稳态及瞬态性能指标的影响。最后，对分析结果进行了试验验证，并对前、后轮前束值的影响敏感度进行量化分析和机理解释。主题词：操纵稳定性 前束值 不足转向度 轮荷转移U461.1；U461.6 A 10.19620/j.cnki.1000-3703.20200008中图分类号： 文献标识码： DOI:
Effect Analysis of Toe-in Value on Handling Stability Based on Wheel Load Transfer
Lao Jun, Xie Weizhong, Liu Mengyan, He Jiaxing, Wang Ruilin Guangzhou Automobile Group Co., Ltd. Automotive Research & Development Center, Guangzhou 511434） （ Abstract Based on the analysis of the forces acting on the vehicle in turning conditions and the establishment of a【 】simplified 2 DOF handling stability model considering wheel load transfer, the mechanism of the influence of front and rear toe- in values on the handling stability of the vehicle is analyzed in static condition. ADAMS simulation is used to quantify the influence of toe- in value on the steady- state and transient performance. Finally, the analysis results are tested and verified, and the influence sensitivity of front and rear wheel toe- in value is analyzed quantitatively and the mechanism is explained. Key words: Handling stability, Toe-in value, Understeer gradient, Wheel load transfer
1 前言
车辆转向过程中，其响应需符合驾驶员的意愿。出现响应慢、稳定性差等问题时，通常从转向系统、悬
K&C
架系统 和轮胎等方面进行分析。而车轮前束值常被认为与车辆跑偏、轮胎磨耗关系较大[1]。左、右轮相等的前束值产生的侧向力能相互抵消，因此前束值常被忽略[2-3]，有涉及前束的研究，但因未建立参数化的数学模型以及缺少轮胎侧偏刚度与垂直载荷间关系的描述，所以均无法准确解释机理[4- 5]。车辆在转弯过程中，内、外轮存在轮荷转移[6]，而对应的轮胎侧偏刚度也因轮荷的变化而产生左、右差异，形成某方向的侧向力，从而影响整车横摆角速度和侧向加速度的变化，最终影响整车操纵稳定性。
本文从轴荷转移的角度定量分析车辆前束角对整车操纵稳定性的影响。采用参数化的二自由度操纵稳定性模型，从机理上解释前束值与操纵稳定性指标间的关系，得出定量的敏感度系数，并通过仿真和试验进行验证。
2 前束值影响机理分析2.1 线性二自由度模型
对某线性二自由度简化车辆模型进行研究[7]。分析过程中，忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入，忽略悬架的作用，认为汽车车厢只作平行于地面的X平面运动。在本文特定仿真与试验设计下，汽车沿 轴的速度u视为不变，忽略轮荷转移造成的侧偏力影响和外倾侧向力、轮胎回正力矩、轮胎锥度力、路面斜度等的Y Z影响。因此，上述系统只有沿 轴的侧向运动以及绕
2
轴（以质心为原点）的横摆运动 个自由度。前、后轮的
1
侧向受力关系如图 所示。
沿车辆侧向（ Y向）建立力的平衡方程：
m( uωr + v̇)= FF + FR 1） （式中， m为整车质量； ωr 为摆臂角速度； v̇
为侧向加速度； FF 、FR分别为前、后轮侧偏力。
. 2）
I ωr = aFF - bFR （ z式中， I 为整车沿质心横摆方向的转动惯量；、ab分别z为质心到前、后轴的距离。
轮胎的侧偏力表达式为：
FF = k1α1, FR = k2α2 3）
（式中， α1 、α2 分别为前、后轮的侧偏角； k1 、k2 分别为前、后轮的等效侧偏刚度。车轮实际的侧偏角由轮胎侧偏角与悬架侧偏角组
2a 2b 2c
成，如图 所示。如图 、图 所示，在悬架的作用下，
Toe out）
前、后轮的转向角分别出现负前束（ 和正前束
Toe in），
（ 对前、后轮的实际侧偏刚度造成影响，等效侧偏倍率分别为C1和C2[ 8-9]：
1 1
C1 = 4）
1- ( τrf C2 = 1- k′ 2( τrr + τlr - τmr) （ k + τlf + τmf) ,
等效侧偏刚度为： k1 = C1k , k2
= C2k′ 2 5）
（式中， k 、k′分别为前、后轴实测轮胎侧偏刚度； τrf 、
2 τrr 分别为0.4g
侧向加速度下前、后轴反向轮胎前束角； τlf 、τlr分别为前、后轴同向侧向力前束角； τmf 、τmr 分别为前、后轴同向回正力矩前束角（假定轮胎拖距为
30 mm） K&C
。以上悬架参数均通过 仿真或测量取得。
前、后轮侧偏角分别为： 6）
α1 = β + aωr u -δ , α2 = β - bωr （ u
= v/
式中， β u为质心的侧偏角； δ为前轮转角。整理后得到二自由度汽车运动微分方程为： ( k1 + k2) β + 1 ( ak1 u - bk2) ωr - k1δ = m(v̇ + uωr) （ 7） ( ( ak1 - bk2) β + 1 a2k1 r u + b2k2) ωr - ak1δ = I ω̇ （ 8） z稳态时，横摆角速度ωr为定值，此时 v̇ = 0 .
， ωr = 0
，
7） 8）
代入式（ 、式（ 得： ( k1 + k2) β + 1 ( ak1 u - bk2) ωr - k1δ = muωr 9）
（ ( ak1 - bk2) β + 1 ( a2k1 u′ + b2k2) ωr - ak1δ = 0 10）
（
1
ay= uωr
此时整车侧向加速度为 ，将两式联立消去
β，可求得稳态不足转向度为：
′
1
′ δ ö =δ (1+ Ku2)
B = 11） （ 1 a uωr u2
y s
m a -b
式中， K= B2 ( )为稳定性因数； B为轴距。
k2 k1
但前轮转角在试验中难以测量，故测量转向盘转角δsw。转向盘不足转向度为： ö ö
δ =δ ·λ 12） ÷ （ a a ø
y sw y s
式中， λ为转向盘与前轮间的转向传动比。通过该模型可计算未考虑前束作用时的不足转向
A SUV B
度。例如，采用某款轿车 与某 车 的整车参数进
1
行计算，如表 所示，其中， H为质心高度， tF、tR分别为前、后轮单边前束角， L为整车轴距。
A B
分别计算得出车辆 和 前轴C1分别为 0.74%
、0.73%， C2 103% 102% 12）
分别为 、 。因此，通过式（ 可
A B
求得车辆 和 的转向盘端的不足转向度分别为
24.62 (°)/ 25.18 (°)/ g、 g。以上模型虽表征了车辆的稳态响应状态，前、后轮都采用单轮进行简化，因此前束角均被抵消，而且没有考虑轮荷转移的情况。如需考虑前束角的影响，前、后轮必须考虑双轮，且需考虑轮荷转移。
2.2 改进后的线性二自由度操纵稳定性模型
A
轮胎侧偏刚度随载荷的增加而增大。车辆 轮胎采用六分力测试设备在滚动状态下测得不同垂向载荷3
下侧偏角与侧偏力关系曲线，如图 所示。通过二次三项式拟合近似表达垂向载荷与侧偏刚度的关系，以左前轮侧偏刚度k′为例：
FL
Ct1(mFL g) k′ = 2 + （
FL Ct2( mFLg)+ Ct3 13）式中， Ct1、Ct2、Ct3分别为二次三项式的拟合系数； mFL为左前轮轮荷质量。在以上二自由度模型以及轮胎载荷与刚度的拟合公式基础上对汽车模型进行改进，提出以下前提：前轮左、右转角一致，前束绝对值一致；只考虑轮荷转移，不
5
考虑侧倾，如图 所示；前、后轴的质心高度、轮距、侧向加速度、胎压均一致；侧偏刚度为线性，随载荷的变化也
6
拟合为二次三项式非线性。模型如图 所示。因左、右轮转角相同，通过受力分析，有： k1 = kFL + kFR , k2
= kRL + kRR 14） （式中， kFL、kFR、kRL、kRR分别为左前、右前、左后、右后轮侧偏刚度。
侧倾方向的平衡方程为：
12(
mFa H = mFL - mFR) gL, mF =(mFL mFR) 15）
+ （ y
12(
mRa H = mRL - mRR) gL, mR =(mRL mRR) 16）
+ （ y式中， a 为侧向加速度； mF、mR分别为前、后轴荷质量； y mFR、mRL、mRR分别为右前轮、左后轮、右后轮轮荷质量。以左前轮为例，单个车轮的侧偏力为：
FFL = kFLα1 = k′ FLC1α1 17） （
=(Ct1(mFL g) Ct2( mFLg)+ Ct3)C1α1
2 +
以前轮为例，可得等效侧偏刚度关系为：
( Ct1( mFg)+ Ct2)C1a H(mFL mFR)
- 18） ( kFL - kFR)= y （
L
二自由度微分方程改进为：
( kFL - kFR) tF +(kRL kRR)tR
- +( k1 + k2) β +
19）
1 （
u ( ak1 - bk2) ωr - k1δ = m(v̇ uωr)
+ a( kFL - kFR) tF - b(kRL kRR)tR
- +( ak1 - bk2) β + (
1 a2k1 r
（
u + b2k2) ωr - ak1δ = I ω̇ 20） z稳态时，横摆角速度ωr为定值，此时 v̇ = 0
， ω̇ = 0
，
r
以此代入得：
( kFL - kFR) tF +(kRL kRR)tR
- +( k1 + k2) β + 21）
1 （ (
u ak1 - bk2) ωr - k1δ = muωr a( kFL - kFR) tF - b(kRL kRR)tR
- +( ak1 - bk2) β +
22） （
1 ( a2k1 u + b2k2) ωr - ak1δ = 0 β
将两式联立消去 ，可求得稳态下不足转向度为：
( 1+ Ku2)
B
δ ö =δ = + a uωr u2
y s 23） （
æ ( kFL - kFR) tF ( kRL - kRR) tR ö 1 - ç ÷ k1 k2 uωr ay=uωr， 18） :
此时 利用式（ 可得
( 1+ Ku2) δ æ ( Ct1( mFg)+ Ct2)mF
B ö + a = u2 tF - k y 24）
s （
( Ct1( mRg)+ Ct2)mR ö k′ tR
2
24）
由式（ 可知，前束对不足转向度的影响量与tF和tR前的系数相关，将此系数称为敏感度系数TTH。 与 、L、、、、、mF mR Ct1 Ct2 k、k′有关，与C1、C2无关。
2因侧偏刚度为负值，所以当前轮单边前束tF负向绝Toe in），
对值增加时（ 不足转向度会下降，车辆趋向转向过度；后轮单边前束 tR 负向绝对值增加时（ Toe in），
不足转向度会上升，车辆趋向转向不足。
A B Ct1=- 1.692 6×10- N · (°)-已知车辆 和 的 5 1 ， Ct2= 0.329 9 (°)- 1
1，参考表 中的参数，计算可得不足转向2
度和敏感度系数如表 所示。考虑前束作用后，不足转向度有所提升。后悬架的B A B敏感度系数T较高。车辆 较车辆 敏感，与车辆 质
心较高有强相关性。
3 仿真分析3.1 仿真模型与工况
3.1.1
仿真模型
ADAMS-CAR 7
采用 模块进行分析，如图 所示，前、
A B
后悬架按已有产品车辆 和车辆 进行搭建，均为前麦
2 1
弗逊式、后四连杆式，车身为刚体，按前排 人，后排 人
PAC
进行配重。轮胎模型为 模型，采用在六分力测试
3）
设备上获得的纯侧偏力（见图 、纯纵向滑移力、接地
/ /
水平面扭转刚度、接地水平面垂向侧向纵向的刚度、斜置滚动侧向力等曲线拟合取得。3.1.2
仿真工况
40 m
稳态回转工况：车辆行驶在半径为 的轨迹圆上，起步后缓慢而均匀地加速（侧向加速度增量不大于
0.2 m/s3），
同时调整转向盘使车辆保持在固定的半径轨′
1
±0.5 m），
迹圆上，半径允许公差为 直到车辆不能保持在
15 Hz，
圆周上行驶为止。数据处理：截止频率为 将单个
0~0.4g
方向 下的数据用最小二乘法线性拟合，并求得算术平均值后得到车辆线性范围内的转向盘转角梯度，即不足转向度。本文二自由度模型中采用车轮转角梯度′
1
进行分析，但考虑实车试验难度，采用转向盘转角梯度替代分析。此时，转向盘转角与车轮转角间近似恒定地相差转向系统的传动比倍率。
100 km/h
频率扫描试验工况：车辆在 车速下匀速行驶在平直路段，从中间位置起缓慢连续进行转向盘正弦
0.2~0.3 Hz 100 Hz
输入，频率范围为 。数据以 采样率导
0.5 Hz
出并计算传递函数得到频域曲线，在曲线上读取下的横摆角速度与转向盘转角的增益。
3
按照表 所示的工况调整前束角，分析其对上述整车参数的影响。3.2 仿真结果4 5
仿真结果如表 、表 所示。
将稳态不足转向度除以中值前束的结果，前、后8
悬架前束中值平移归零，可输出敏感度趋势如图所示。
2
与二自由度模型相符。另外，从 个车型的不足转向度趋势看，后轮的敏感度较前轮高。采用上述同样的处理方法可得瞬态横摆角速度增
9 9
益试验结果如图 所示。由图 可知，瞬态增益与不足转向度显现相似的趋势。前轮前束增大时，横摆增益增
2
大，后轮前束增大时，横摆增益减小。同样，从 个车型的增益趋势看，后轮的敏感度较前轮高。按单位前束角变化相应参数的变化比例计算前束6
敏感度，结果如表 所示。
ADAMS 2.2
计算的敏感度趋势与 节中的简化模型2 B A
相同，种计算结果中车辆 的敏感度较车辆 大，后轴较前轴更敏感，证明仿真结果同样符合简化模型的敏感度预期。其中数值的差异是简化模型中轮胎与悬架模型省略了较多变量所致，如转向系统刚度、轮胎扭转刚度、外倾角、外倾角梯度等。
4 操纵稳定性试验验证
A
采用车辆进行试验验证，按照与仿真相同的工况、配重条件进行试验。因实际前束调整需要在四轮定
5
位仪上完成，操作较为繁复，故只进行 组试验。其中，前悬架调整前束时外倾角变化可忽略。含有偏心螺栓的前束臂与后下臂的多连杆后悬架在调整前束时外倾角有较大变化，需要同时微调前束臂与后下臂的长度，以在调整前束变化的同时，保持外倾角不变。试验矩阵
7
如表 所示。
在进行稳态试验与瞬态试验后，整理数据可得前、后轮的单位前束角敏感度：前轮不足转向度为
0.12% · (′)- 0.20% · (′)-
1，瞬态增益为 1；后轮不足转向度为
0.16%·(′)- 0.26%·(′)-
1，瞬态增益为 1。可见，前、后轮前束变化时，整车响应的趋势与仿真结果相同，且也显现出
2.2
后轮敏感度较前轮高的趋势，该趋势可以用 节得到的敏感度系数T进行预测。但从数值上看，实车的稳态后轮前束敏感度较仿真结果高，但瞬态结果较仿真低。
K&C
这与车辆的车身刚度、后悬 实际参数相关。
本文从二自由度操纵稳定性模型出发，研究了静态前、后轮单边前束值的对稳态和瞬态的影响机理，前轮前束值的增加会降低稳态不足转向度，提升瞬态增益，后轮则相反，且敏感度高于前轮。最后通过仿真和试验验证了其正确性。通过量化敏感度的方式，为设计前束值及其公差提供了参考依据。
由敏感度系数T与质心高度的强相关性可知，降低质心高度可以有效降低前、后前束的敏感度，使前束设计可以更有利于其他性能，如偏磨、燃油经济性等。另外，前、后轴荷也影响前、后前束的敏感度，所以，降低前、后轴荷比值可以有效提升后轮前束的敏感度，更有效提升整车操纵稳定性。因为敏感度的不同，前、后不同的前束匹配会影响操纵稳定性。前轮前束对加速跑偏等影响较大，所以在操纵稳定性设计时，按后轮前束值大于前轮的方式进行匹配设计，可有效提高稳定性而不影响其他性能，此方式特别适用于质心较高，且前轴
质量较大的SUV车型。
前束值影响轮胎偏磨、整车经济性及滑行距离，故调校时可在相应性能敏感度较低或允许的范围内，调整对应的前束值达到提升操纵稳定性的目的。同时，对于敏感度较高的后轮，可作为重点的调整方向。参考文献[1] , , , .宋年秀 樊攀 胡韶文 等 基于轮胎磨损的外倾角与前束[J]. , 2015(4): 29-32.值匹配研究 汽车技术[2] , , , .姜军平 孙福禄 邓敏敏 等 某车型不足转向度偏低原因[J]. , 2012(6): 16-19+50.分析及解决 农业装备与车辆工程[3] . [M]. 1 . :王霄锋 汽车悬架和转向系统设计 第 版 北京 清华, 2015.大学出版社[4] , , , .郑希江 纪少波 李淑廷 等 独立悬架前轮定位参数对操[J]. , 2019(7): 263纵稳定性影响分析 机械设计与制造266. [5] , .高晋 杨秀建 车轮定位角对操纵稳定性指标影响的定量[J]. , 2014(3): 251-258.研究 工程设计学报[6] , , .李征 董益亮 屈奥斯 基于轮荷分析的车辆稳态转向特[J]. , 2009(6): 53-56.性虚拟仿真 汽车科技[7] . [M]. 5 . : ,余志生 汽车理论 第 版 北京 机械工业出版社2009. [8] , , , .姜国彬 赵守月 劳俊 等 汽车行驶稳定性设计体系及应[J]. , 2018(14): 147-153.用 汽车实用技术[9] . K&C高金良 悬架 特性对操纵稳定性影响分析及前悬架[D]. : , 2019.结构优化 镇江 江苏大学
（责任编辑 斛畔） 2020 3 16修改稿收到日期为 年 月 日。