考虑决策者主观因素的多阶段研发项目价值评估研究
（常州工学院 理学院， 江苏 常州 213032）
[摘 要] 基于模糊复合实物期权模型，给出两种考虑决策者主观因素的多阶段研发项目价值评估的方法：以模糊目标表示决策者对项目价值的一种效用函数，给出模糊价值的可靠度大于决策者满意度的研发项目预期价值区间；引入悲观 -乐观指数表示决策者对项目前景的悲观程度，给出研发项目模糊价值的可能性均值。主要创新点是将模糊不确定性与人的主观因素相结合构建项目价值评估模型，使得模型更加贴合现实中的研发投资项目，结果更准确与实用，进一步丰富和发展了实物期权、价值评估等方面的理论与方法。[关键词] 决策者主观因素；研发项目价值评估；模糊复合实物期权；模糊目标；悲观 - 乐观指数[中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2020）11-0151-03
一、引言
研发对于提高企业科技创新能力与核心竞争力具有非常重要的作用，企业要想在竞争中立于不败之地，就要投入一定的资金进行研究与发展(R&D)。研发投资具有高度的不确定性和多阶段性，该类投资项目价值评估问题可以采用复合实物期权法来解决。例如，郑征和朱武祥(2017) 将复合实物期权理论引入初创企业价值研究中，推导出多期复合实物期权定价的理论模型，并通过案例分析对初创企业整体价值进行了系统研究。彭迪和郭化林(2019)引入 Geske 复合实物期权的方法对 PPP 项目价值进行评估。Branda軌o
等(2018)在投资成本为随机以及考虑技术风险的情况下，利用多重复合实物期权研究多阶段研发项目的价值评估问题，并以新药研发项目为例进行说明。
由于企业在研发任务完成前无法准确预测项目各阶段的投资成本与所获得的收益，因此这些参数具有模糊不确定性，一些文献采用模糊复合实物期权方法研究项目价值评估问题。例如，李双兵和冀巨海(2016)将实物期权理论和梯形模糊数结合起来构建一个分阶段的高新技术企业风险投资模糊实物期权定价模型，并通过算例验证该模型的可行性。郑征和朱武祥(2019)为量化描述初创企业估值不确定性，赋予关键参数区间变化，推导出基于模糊理论的复合实物期权定价模型，通过案例分析进一步验证了模糊实物期权在初创企业多阶段价值评估中的有效性。Biancardi 和 Villani(2017)将 R&D 价值评估中的两个重要参数：资产波动率和推迟项目机会成本设定为模糊
数，构建研发价值评估的模糊复合实物期权模型。
近年来行为金融学研究表明，人的主观因素对价值评估和决策会产生一定的影响。例如，庄惠丹(2018)考虑投资者在不完全理性的情况下，研究乐悲观系数和风险态度系数这两种主观因素对投资组合的影响。林焰和杨建辉(2018)提出了一种考虑投资者情绪的 BP 神经网络并结合 GARCH 模型预测欧式期权价格，选取10 支国内认购权证的实证结果表明，考虑投资者情绪影响的预测结果更贴近实际情况。相关的研究还有吴鑫育等(2019)、Hilpert(2020)。
现有关于项目价值评估的文献较少考虑决策者的主观因素，针对该方面的不足，本文基于模糊复合实物期权模型，给出两种考虑决策者主观因素的多阶段研发项目价值评估方法。首先，以模糊目标表示决策者对项目价值的一种效用函数，给出模糊价值的可靠度大于决策者满意度的研发项目预期价值区间；然后，引入悲观-乐观指数表示决策者对研发项目前景的悲观程度，给出研发项目模糊价值的可能性均值。本文的研究不仅能够为企业的价值评估与投资决策提供参考，而且还可以进一步丰富实物期权理论，具有一定的理论意义和实际意义。
二、多阶段研发项目价值评估的模糊复合实物期权模型(一)复合实物期权模型
假设企业的研发项目分为n个研发阶段和1个产品商业化阶段，在 ti 时投资 Ki进行第 i+1 阶段(从 ti 至 ti+1)的研发，i=0,1,…,n-1，不妨假设 t0=0；在 tn 投资 Kn 进入
[作者简介] 王献东(1980-)，安徽凤阳人，副教授，博士，研究方向：金融工程与金融统计。[基金项目] 江苏高校哲学社会科学研究基金资助项目：基于模糊复合实物期权的企业研发投资项目价值评估研究(2018SJA1785)。
产品的生产商业化阶段后开始获取收益。假定风险中性概率测度下，收益(折现到研发的起始时刻)S(t)服从几何布朗运动： dS(t)=S(t)[rdt+滓dW(t)]
(1)滓>0，均其中，无风险利率 r>0，收益的波动率 为常数，W(t)为标准的布朗运动。设
S0为收益的初值，上述方程的解为。
不难发现，研发项目投资过程具有复合实物期权的特征：投资某一阶段的研发就相当于买入一份复合期权，投资产品的生产商业化阶段就相当于买入一份普通的欧式看涨期权。因此，可以采用复合实物期模型与方法对研发项目价值进行评估。多重复合期权定价公式的推导较为复杂，将王献东和杨万中(2019)具有 n个研发阶段项目价值公式中各阶段的研发成功概率都设定为1，就可以得到本文模型的研发项目价值公式。
(二)模糊复合实物期权模型
实际上，企业在启动研发项目投资之前无法准确预测各阶段的投资成本以及商业化后获得的收益，因此这些参数具有模糊不确定性，需要进一步构建模糊复合实物期权模型研究项目价值评估问题。将研发项目价值公式中各阶段投资成本、收益等参数替换成相应的模糊数，
軌就可以得到具有n个研发阶段的投资项目模糊价值Vn为： (2)其中，Nm(x1,…,xm；Gm)为 m 维标准正态分布函数，相关系数矩阵 Gm=(gij)m×m，m=1,2,…，n，gii=1，gij=gji，对任意ti的 i 三、考虑决策者主观因素的多阶段研发投资项目价值评估 由于决策者的主观因素会对价值评估产生一定程度的影响，为了刻画主观因素，本文给出两种方法：第一，引入模糊目标表示决策者对研发项目预期价值的满意度，给出模糊价值的可靠度大于决策者满意度的研发项目预期价值范围；第二，引入悲观-乐观指数表示决策者对研发项目前景的悲观程度，给出研发项目模糊价值的可能性均值。其中，第一种方法得到的研发项目预期价值是一个区间而不是数值，第二种方法得到的研发项目模糊价值的可能性均值是一个数值而不是区间。 (一)基于模糊目标的预期价值 渍(x)是一个连续、单调递增函数，且 渍令模糊目标(0)=0，limx 渍(x)=1。可以将模糊目标理解为决策者关于寅肄项目价值的一种效用函数(满意度)，预期价值区间就是模糊价值的可靠度大于决策者满意度的研发项目价值范渍(x)下，研发项目预期价值区间[x-,x+]围。因此在模糊目标可以表示为： (二)研发项目模糊价值的可能性均值 姿- Yoshida 等(2006)在 加权函数和估计测度的基础上定义模糊数的均值，并引入悲观-乐观指数进而给出模糊数具有悲观-乐观指数的可能均值定义，参考该定义，本文将基于n重模糊复合实物期权的研发投资项目模糊价值的可能性均值定义为琢-其中， 和 分别为模糊价值 水平集的左端点和右端点。 四、数值算例 假设某企业拟投资研发一种新产品，该项目可以分为 3个研发阶段和1个产品商业化阶段。研发的启动投资 2百万元，研发的第一阶段为 0.5 年；研发的第二阶段为 0.5 年，投资 4百万元；研发的第三阶段为1 年，投资 6百万元；生产商业化投资 4百万元，项目商业化收益的初值为 40百万元。无风险利率为0.05，项目商业化收益的波动率为 0.5。选用 3重复合实物期权模型评估该案例的研发项目 軌投资价值。进一步假设项目各阶段投资、收益贴现值S0都 軌= 軌是对称的三角模糊数，分别为K (2,0.2,0.2)、K = 0 1軌軌 軌(4,0.4,0.4)、K = (6,0.6,0.6)、K = (4,0.4,0.4)和S = 2 3 0 (40,4,4)。 首先，给出基于模糊目标的研发投资项目预期价值范围。假定企业决策者的模糊目标为 通过求解方程 可得研发项目预期价值区间为[23.0102,26.2790](百万元)，意味着在该模糊目标 渍(x)下，区间[23.0102,26.2790](百万元)上任意一个 数作为研发投资项目的价值，其可靠度都大于决策者的满意度。显然，项目预期价值与决策者的模糊目标有关， -兹x，兹图 1 给出当x>0 时，渍(x)=1-e 取不同值时预期价值区 兹间的变化。可以看出，随着 的增加，预期价值区间的左端点变大，右端点变小，区间长度变小。 然后，给出研发项目模糊价值的可能性均值。图2给出了基于3重模糊复合实物期权的该研发项目模糊价值的可能性均值与悲观-乐观指数之间的关系。可以看出，研发项目模糊价值的可能性均值随着悲观-乐观指数的增加而减小，其原因是悲观-乐观指数越大，表示企业决策者越不看好这个研发投资项目，因此该项目的价值就越小。 五、结论 本文在多阶段研发项目价值评估的模糊复合实物期权模型与方法的基础上，分别引入模糊目标和悲观- 乐观指数来研究考虑决策者主观因素的研发项目价值评估问题。主要创新点是将模糊不确定性与人的主观因素相结合构建项目价值评估模型，使得模型更加贴合现实中的研发投资项目，结果更准确与实用，进一步丰富和发展了实物期权、价值评估等方面的理论与方法。 [参考文献] [1]郑征,朱武祥.运用复合实物期权方法研究初创企业的估值[J].投资研究,2017,36(4):118-135. [2]彭迪,郭化林.基于复合实物期权模型的 PPP 项目价值评估[J].中国资产评估,2019(10):37-40. [3]Brandao L E, Fernandes G, Dyer J S. Valuing multistage investment projects in the pharmaceutical industry [J]. Euro原pean Journal of Operational Research, 2018, 271 (2): 720732. [4]李双兵,冀巨海.高新技术企业风险投资价值评估—基于模糊实物期权视角[J].财会通讯,2016(5):8-10. [5]郑征,朱武祥.模糊实物期权框架下初创企业的估值[J].清华大学学报(自然科学版),2019,59(1):73-84. [6]Biancardi M, Villani G. A fuzzy approach for R&D com原pound option valuation [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2017 (310): 108-121. [7]庄惠丹.基于投资者主观因素的模糊投资组合模型研究[D].华南理工大学,2018. [8]林焰,杨建辉.考虑投资者情绪的 GARCH- 改进神经网络期权定价模型[J].系统管理学报,2018,27(5):863871+880. [9]吴鑫育,赵凯,李心丹,等.时变风险厌恶下的期权定价———基于上证 50ETF 期权的实证研究[J].中国管理科学,2019,27(11):11-22. [10]Hilpert C. The effect of risk aversion and loss aversion on equity-linked life insurance with surrender guarantees[J]. Journal of Risk and Insurance, 2020, 87(3):665-687. [11]王献东,杨万中.多阶段研发投资项目价值评估的复合实物期权模型研究[J].中国资产评估,2019(6):51-55. [12]Full佴r R, Majlender P. On weighted possibilistic mean and variance of fuzzy numbers [J], Fuzzy Sets and Systems, 2003, 136(3): 363-374. [13]Yoshida Y, Yasuda M, Nakagami J, et al. A new evalu原ation of mean value for fuzzy numbers and its application to American put option under uncertainty [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2006, 157(19): 2614-2626.