变异型鼓楼建筑结构及建造技艺研究

吴秀吉５５６０００） （凯里学院附属中学，贵州 凯里定理得

鼓楼堪称是侗族建筑的明星，是侗族文化艺术的结晶，它代表本民族建筑艺术典范。依鼓楼屋檐的处理形式，可分为统一型和变异型两类。鼓楼的变异型其建筑技艺尤为独特，凸显出侗族人民对初等几何和数学原理的应用能力达到了较高的水平。本文主要以变异型为研究对象，以实地调查为基础，用数理方法研究和分析，来说明鼓楼建筑所用到的几何和数学原理。

岩寨鼓楼外立面为九层重檐，下六层为方形重檐，上三层变为六角重檐，顶层为六角攒尖顶，宝塔为葫芦造型

１） ２ （见图 。其在方形重檐变换为六角重檐的内部结构如图所示，它在方形变换为六边形的过程充分体现了侗族人民已

３经较好地掌握了数学抽象思想和初等几何的应用。图 是鼓

ＡＢＣＤ楼方形变换成六边形的一个平面图， 、 、 、 四点分别

Ａ３ Ｂ１ Ｃ１ Ｅ Ｃ２是鼓楼的四根主承柱， 、 、 、 、 分别是鼓楼的五

ＡＢ ＣＤ Ａ３Ｃ１ ＡＥ Ｂ１Ｃ２ ＯＢ１根瓜柱，线段 、 、 、、 、 分别是连接

Ｏ柱子的六根木枋，其中六边形为同心圆 的内接正六边形，在实际采访中得知鼓楼师傅在建造下方上六的变异型鼓楼

＝ ×Ｃ Ｃ时，其正六边形的边长 正方形的边长 （为常数），

ＡＥ＝ × Ｃ１ Ａ３Ｃ１＝木枋 正方形的边长 （ 为常数），木枋 木 Ａ３Ｏ， ３ Ｃ１Ａ３ ＝ＡＤ×Ｃ， ＡＥ＝ＡＤ×Ｃ１枋 即图 中的 （仅以Ａ３Ｃ１ ＡＤ ＡＥ Ａ３Ｃ１＝ Ｏ、 、 边为代表）， 。鼓楼师傅从长期Ｃ＝０５７５ Ｃ１ ＝０２５的实践经验中发现 、 较为适合，它是一个近似值，现以内四柱外十二柱的三江县岩寨鼓楼为代表，如果我们按照现代数学的方法来求，则有正六边形的圆心角∠Ａ３ＯＣ１＝６０° ∠ＡＯＡ１＝４５°， ∠ＯＡＣ１＝４５°， △ＡＯＣ１、 则 在中，由正弦定理知： ＯＡＳＩＮ∠ＯＡＣ１ ＯＡＳＩＮ∠ＯＡＣ１ ＯＣ１ ＝ ＝ ｓｉｎ∠ｏｃ１ａ ｓｉｎ（１８０°－∠ｏａｃ１ －∠ＡＯＣ１） ＯＡＳＩＮ∠ＯＡＣ１ ＝ ｓｉｎ １８０°－∠ ＯＡＣ１ －（∠Ｃ１ＯＢ１ －∠ＡＯＢ１） ［ ］ ２Ｏｂ１ｓｉｎ４５° １ ２Ａｄｓｉｎ４５° ＯＣ１ ＝ ＝× ≈ ０５７７ＡＤ， ＡＤ≈槡 槡ｓｉｎ１２０° ２ ｓｉｎ１２０° ２ ０５７７， ＯＡ＝ ２ＯＢ１ ＝ ２ＡＤ其中 槡 。又在△ ＥＯＣ１槡 中，由正弦 ＯＣ１ＳＩＮ∠ＥＣ１Ｏ Ｏｃ１ｓｉｎ６０° ＡＥ ＡＯ－ＯＥ ＯＥ＝ ＝ ＝ ≈ ｓｉｎ∠ Ｃ１ＥＯ ｓｉｎ１０５°，ａｄ ＡＤ ０２５０６ Ｃ１。 Ａ

［摘 要］通过对广西三江县侗族变异型鼓楼实地考察，分析它的几何结构以及变换的相关计算，发掘鼓楼的结构关系、同构原理、三角函数，以及等腰三角形三线合一等数学原理及思想方法。［关键词］侗族鼓楼；鼓楼结构变换；墨线分割思想ＤＯＩ １０１３９３９／ｊｃｎｋｉｚｇｓｃ２０１７０２１９１ ［］

＝ ×０７５ ４ ［］。而正八边形的边长 正方形的外接圆半径 。而侗族鼓楼师傅所用的测量工具是市尺 （但对精度要求很高时１ ＝１０会用到分，其中： 寸 分），而侗族鼓楼师傅在测量或计算到钢尺分以后的数字通常采用控制误差小于半分的范围之内。侗族的计算多是与一半有关，因此鼓楼师傅近似地取０５７５ ０２５ ０７５、、 与其理论值相差很小，又在实际测量中Ｃ＝０５７５ Ｃ１ ＝０２５ Ｃ２ ＝也存在误差，故鼓楼师傅取 、 、０７５是有道理同时也符合实际的。

首先，在准备好的呈圆柱体 （实际上是不规则）的原５） ＰＱ Ｐ１Ｑ１，木 （如图 两头横截面分别掉垂线 及 并用墨线ＰＰ１ ＱＱ１； ９０°，分别连接 及 后将原木旋转 重复前面的方法ＡＢ， Ａ１Ｂ１， ＡＡ１， ＢＢ１， ＰＱ⊥ ＡＢ， Ｏ，作出 且有 垂足为Ｐ１Ｑ１⊥Ａ１Ｂ１， Ｏ１； Ｏ垂足为 这实际上是将原木抽象为直线Ｏ１的过程。其次，在原木两头的横截面上用事先做好的三角形模板ＯＢ Ｏ１Ｂ１） （这是鼓楼建筑师的基本工具）的一边靠在 （或Ｏ Ｏ１） ＯＣ（ Ｏ１Ｃ１）（上，顶点与 （或 重合画出另一边 或 见６） ＯＢ ＯＣ（ ＯＢ１，ＯＣ１，） ＫＭ图 。然后，分别在 、 或 上取 、Ｋ１，Ｍ１）， ＯＫ＝ＯＭ ＯＫ１＝ＯＭ１）， ＫＭ （或 使 （或 连接 （或Ｋ１Ｍ１）， ＫＭ Ｋ１Ｍ１） Ｓ（ Ｓ１）， ＯＳ并找出 （或 的中点 或 连接ＯＳ１） Ｅ（ Ｅ１）， （或 其延长线与横截面的边缘交于 或 用墨ＥＥ１ ＦＦ１ ＥＥ１ ＦＦ１线连接 、用同样的方法作出墨线 、在 、、ＢＢ１ ＡＡ１ ＴＬＵ Ｗ ＯＯ１及 上的任一指定位置 、 、 及 上沿直线ＴＮ垂直相交的方向上钻孔 （凿柱眼），孔与孔 （柱眼） 与ＬＮ １２０° ＴＮ ＮＵ ３０°所确定的方向成 角， 与 所确定的方向成７）角。六边形的另四根柱子 （凿柱眼） （见图 的方法与上５） ＥＥ１ ＡＡ１ ＢＢ１面 （见图 类似，所不同的是在 、 及 上的任ＲＰ Ｖ ＯＯ１一指定位置 、 及 上沿直线 垂直相交的方向上钻孔ＲＱ ＰＱ １２０° ＲＱ ＶＱ （凿柱眼）， 与 所确定的方向成 角， 与 所６０°确定的方向成 度角。最后，用六根等长的木枋与柱子连接即可得到正六边形。雷公柱用于支撑鼓楼顶部的中间独柱。制作一个平面结构为正六边形鼓楼的雷公柱，凿柱眼是７ １２０°） ５需要图 所示 （或 的角，做法和见图 类似，所不ＢＯ ＢＯ１） ＣＯ ＣＯ１）同的是 （或 和 （或 的延长线分别与截面Ｅ（ Ｅ１） Ｆ（ Ｆ１）， ＥＥ１ ＦＦ１的边缘交于 或、或 用墨线连接 、８） ＥＥ１ ＦＦ１ ＡＡ１ Ｓ， （见图 。然后，在 、 及 上的任意指定位置ＶＵ ＯＯ１及 上沿直线 垂直于交线的方向钻孔 （凿柱眼），使ＳＱ ＴＱ ＵＱ ＢＢ１ ＣＣ１ ８ＤＤ１ ＶＰ、 及 分别与 、 及图 相交于 、 和Ｒ， ＳＶ， ＴＰ ＵＲ ６０°孔与孔 （柱眼） 及 所确定的方向成１２０°） （或 。

０但侗族生活中的数学没有纯小数，遇到整数部分是 时通常放到下一个单位进行运算。这充分说明了侗族人民具有较好的近似计算能力，在鼓楼的尺寸和外形如何的变化，几乎所有鼓楼的造型、比例、尺度的处理得非常地完美。研究发现，古代侗族没有量角器，建造一座平面结构图３０°由正方形变换成正六边形的鼓楼，凿柱眼时需要做成 和１２０° ６０°及 的角，他们通常是作等腰三角形底边上的中线平分顶角去实现，过程如下。

而制作一个平面结构为正八边形的雷公柱时，凿柱眼是４５°（ １３５°）需要 或 的角，他们通常是通过作等腰直角三角９形底边上的中线平分直角去实现的。图 是雷公柱的一个横ＤＨ∩ ＢＦ＝Ｏ， ＤＨ⊥ ＢＦ， ＯＢ２ ＝ＯＤ２ ＝ＯＦ２截面， 且 取＝ ＯＨ２， Ｂ２Ｄ２ Ｄ２Ｆ２ Ｆ２Ｈ２ Ｈ２Ｂ２， Ｂ２Ｄ２依次连接 、、、 并取 、Ｄ２Ｆ２ Ｆ２Ｈ２ Ｈ２Ｂ２ Ｃ２ Ｅ２ Ｇ２ Ａ２，、 、 的中点分别为 、 、 、 然后分别连接ＯＣ２ ＯＥ２ ＯＧ２ ＯＡ２， Ｃ、、、 其延长线与截面的边缘分别交于 、Ｅ Ｇ Ａ， ｐｑｒ ｓ ＯＯ１、 、 在柱子的指定位置 、 、 及 上沿直线 垂ＡＥ ＢＦ ＣＧ ＤＨ直于交线的方向钻孔 （凿柱眼），分别与 、 、 、ｔ ｕ ｖ ｗ， ｐｔ ｑｕ ｒｖ ｓｗ交于 、 、 及 孔与孔 （柱眼） 、 、 及 所确定４５°（ １３５°） １０）的方向成 或 角 （图 。

数学中集合的同构的思想方法，鼓楼是记载着侗族千百年历史政治和文化的一本木建实物书，更是一部经典的数学书实物书，而这部经典的数学书是由没有文字的侗族人民像传承侗族大歌那样口传心授顽强地传承下来的。 参考文献： １  ［ ］高雷，邹妮妮，戴舜松，等 白描·鼓楼风雨桥测绘研究

Ｐ１６１） （上接 有极高的风险，这也给社保基金的运作带来了威胁和不稳定。

３

我国社会保障基金保值增值的具体措施３１ 建立统一的社会保障管理体制针对我国社会保障体系存在的碎片化现象，可以将当前的社会保障部门和卫生部门原有的职能进行整合，从而得到一个综合的政府部门，来统筹诸多社会保障项目的公共管理，解决上述多头管理的弊端。进而使得保障基金随着时间的推移不会贬值，反而获得很多的增值空间。３２

对社会保障基金进行有效的管理工作，确保基金的稳定和安全

首先，要从收支方面对社会保障基金进行严格的管控工作。具体而言，可以在银行账户的开设过程中，对基金的收支情况进行明确的管理。社会保障机构必须经过相关部门的同意才可以使用资金，同时社会保障机构的运营资金也不能从社保基金中提取。如遇到突发情况不得不提取，必须列入财政预算之中。而对于基金的结余数量，应该按照相关规定进行国家债券的购买，确保不被个人私自挪用。与此同时，要建立完善的监管系统来保证基金资产结构的透明化，让其比例和数量完全呈现在大众面前，形成一个有效且规范化的基金保障体系，这对于推进我国市场经济保障体制建设具有４ ［］正面作用。３３ 丰富社保基金的投资品种，拓展资金利用方式在确保相应比例的固定资产和流动资产的基础上，要增加社保基金的资金利用率。也就是说，可以增加社保基金对股票市场、期货市场和期权市场的投入。与此同时，可以尝试扩大海外的社保基金数量，以便形成投资的多样化，使风险降到最低水平。除此之外，相关部门应该加强对企业的管理工作，不断完善和健全企业信用评定机制，让社保基金投入值得信赖的企业债券中去。同时实施“确保安全性，降 Ｍ． ２０１１实录 ［ ］ 南宁：广西美术出版社， ２  Ｊ． ［ ］罗永超 鼓楼人类文明“童年时期”数学文化结晶 ［ ］ ２００７，４６（１１）：９－１１数学通报， ３  Ｊ． ，２０１１，５０ ［ ］吴秀吉 侗族生活中的数学 ［ ］数学通报１０）  （檶檶檶檶檶檶檶檶檶１９７９—）， ［作者简介］吴秀吉 （ 男，侗族，贵州榕江人，本科，就职于贵州省凯里学院附属中学。

低风险性，提高利用渠道和收益”的方针政策，让金融工具直接应用到金融实物中去，使得资源被最大限度地利用，凸显社保基金的增值保值作用。３４ 发行政府特种债券投资体系中存在的种种难题已经困扰我国多年。根据这种情况，我们应该结合公债制度的特点让政府来发行特种债券，该债券的票面利率的设置水平应该高于同期银行存款利率，并且不会出现在流通市场上。从而为具有长期资金来源、需要长期运营的社保基金提供有效的投资工具。３５

在基金的投资发展中，要结合市场出现的潜在风险，来确定社保基金在各项投资中的具体比例

就目前来看，我国的资本市场机制还不够健全，系统风险仍然存在。与此同时，社保基金存在较大的不稳定性和债务隐患，所以对一些高风险和高收益并存的投资项目的投入要符合社保基金投资的规定比例。并根据当前政府的宏观调控手段和货币财政政策等，考量行业内部的生命周期和潜在的风险与威胁，结合实际情况来使用定量化的投资模型，获得收益和风险最佳比例的投资项目。只有这样，社保基金的保值和增值可能性才会大大提升，其投资和管理途径也能得到不断优化。

参考文献： １  Ｄ． ［ ］邵怡蓉 论中国社会保障基金的保值增值 ［ ］ 上海：上

２００７海交通大学， ２  Ｊ． ［ ］马莉，陈琦 社会保障基金的保值增值 ［ ］重庆职业技

２００５（２） 术学院学报， ３  Ｊ． ［ ］冯志强 对中国社保基金运营情况的分析 ［ ］ 辽宁经２００５（１２） 济， ４  Ｊ． ［ ］陈方方 探讨我国社会保障基金的保值增值 ［ ］ 知识经２００６（３） 济，檶檶檶檶檶檶檶檶檶

［作者简介］葛桦桦，首都经济贸易大学，硕士。