基于目标规划的影子长度变化规律分析
钱圳冰，黄鸿基，冯 帆，周行洲２１００４６） （南京邮电大学，江苏 南京
［摘要］研究基于已有数据进行统计分析，以目标规划为总的研究思路，比较好地得出了一天中太阳影子长度的变化规律，通过多次拟合求参根据影子顶点坐标确定地点。首先根据天体运动规律，以及太阳相对地球的空间位置，建立了关于物体影长的函数关系模型。发现影子长度与太阳高度角和直杆长度有关，而太阳高度角受测量所在地的经纬度、测量日期和测量时间等参数影响。然后我们根据题目中所给出的经纬度、日期时间，代入已建立的太阳影子模型进行拟合，得到题目中１２ ４所要求解的木杆太阳影子长度的变化曲线，我们发现直杆影长以正午点为中心，逐渐向两边递增；最短约为 米，最长８可达米。在此基础上，我们建立了目标规划模型。［关键词］目标规划；数据拟合；影子长度ＤＯＩ １０ １３９３９／ ｊ ｃｎｋｉ ｚｇｓｃ ２０１７ １７ ２１４ ［ ］
１ 引 言
建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个２０１５ １０ ２２参数的变化规律，并应用计算机软件拟合出 年 月９∶ ００－ １５∶ ００ ３９ ５４日北京时间 之间天安门广场（北纬 度２６ １１６ ２３ ２９ ３分 秒，东经 度 分 秒）米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线，从而发现影长变化规律与模型，并进行推广。２影子长度变化规律与模型— ——算法分析与算法模型确定２ １算法分析研究建立影子长度数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并将所建立的模型进行应用。通过查阅相关资料，结合天体运动规律，我们可以根据太阳相对地球的空间位置，建立太阳高度角与物体影长的函数关系模型，找出与影子长度相关的参数，通过控制变量，拟合曲线，从而找出各个参数的变化规律。２ ２模型的建立１太阳与地球运动角示意见图。以下有三个步骤。 ２ ２ １ θ０确定太阳高度角１） δ （确定太阳赤纬角太阳赤纬，即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之＋ ２３° ２６′ － ２３° ２６′间的夹角。赤纬角以年为周期，在 与 的范围内移动，成为季节的标志。δ我们用表示太阳赤纬，可以得到： ｓｉｎδ＝ ｓｉｎεｓｉｎλ ×Ｎ λ＝ ３６０° Ｎ ３ ２１ Ｔ，其中 为日数，北半球从 月 日春９ ２３ Ｔ分开始计算，南半球从 月 日秋分开始计算；表示一年３６５ ３６６ ε的天数，平年为 天，闰年为 天；表示南北回归线２３° ２６′的纬度，为 。２） ω （ 确定时角在地球上，同一时刻，对同一经度、不同纬度的人来说，太阳对应的时角是相同的。单位时间地球自转的角度定ω， ０，义为时角 规定正午时角为上午时角为负值，下午时３６０ ２４角为正值。地球自转一周 度，对应的时间为 小时， １５即每小时相应的时角为 度。ω时角的计算公式为： ω＝ １５° ×（ ＳＴ－ １２） ＳＴ ２４其中，为真太阳时，以小时记。我们将各地区真β太阳时以北京时间为基准，用 表示北京时间；表示目标β所在地的经度，本初子午线以东时，取正；本初子午线以β ＳＴ西，取负，得到 表达式为： １２０°－ β） ×４ ＳＴ＝ －（ ６０ （小时） ２４若所得值为负数时，则需加上 小时。θ０由此可以得到太阳高度角 的计算公式为： ｓｉｎθ０ ＝ ｓｉｎαｓｉｎδ＋ ｃｏｓαｃｏｓδｃｏｓω α δ ω其中，表示目标所在地的纬度；表示太阳赤纬； 表示时角。２ ２ ２建立影子长度变化模型２ Ｌ ｈ θ０由图可以得到影子的长度 与杆长和太阳高度角之间关系的表达式为： ｈ Ｌ＝ ｔａｎθ０
θ０ β α由于太阳高度角 受目标所在地经度 、纬度 、测Ｎ ｔ Ｌ ｈ量日期 、时间等参数影响，故影子的长度 与杆长 、 ２ ２ ３影响影子长度的各参数变化规律由模型建立和求解过程，已经得知为分析影子长度关于各个参数的变化规律，每次选取一个变量在限制范围内变化，其余变量保持不变，利用软件进行拟合。α以研究直杆影子长度与所在地的纬度 为例，分析
３结论与算法推广
１２研究发现，直杆影长以正午点为中心，逐渐向两边４ ８递增；最短约为米，最长可达米。利用本算法得出的结论，可以根据太阳影子顶点确定地点，在地理应用、定位勘察方面有很大的前景和应用价值。
参考文献： １ ＭＡＴＬＡＢ ［］卓金武，李必文，魏永生，等 在数学建模中的Ｍ ． ２０１４ 应用 ［ ］北京：北京航空航天大学出版社， ２ ＥＢ／ ＯＬ ． ２０１４－ ０３－ １０ ． ｈｔｔｐ：／／ ［］太阳与影子 ［ ］ ［ ］ ｗｅｎｋｕ ｂａｉｄｕ ｃｏｍ／ ｌｉｎｋ？ ｕｒｌ＝ Ｖ２ＮＨＩＭＳ８ＬＳＴＰＦＨ５ＹＤＮＰＥＥＮＱＯＮＪ１ Ｕｏｍ
β α Ｎ ｔ所在地经度 、纬度 、测量日期 、时间 等参数有关，即
２０１５ ６ ２ ９ １１６ ２３ ２９ ３年 月 日北京时间 点东经 度 分 秒 米高３的直杆的太阳影子变化，改变测量地的纬度，得到图 直杆影长关于纬度的变化曲线。研究发现，当同一直杆在同一经度同一天同一真太阳时测量时，影长以太阳直射点的纬度为中心向两边逐渐增大。
ｃｏ７ ｕｒｚｐｉｕｈ６ｖｄｌｆ１ ＿ ｑｐｐａｕｘ７ｌ３ｖｒｕｋ － ＤＡ ＿ ＧＨＥＰＧ７ＢＣＸ１Ｋ１ ＩＺ１ＨＺＢＰ５ＶＲＡＲＩＰＣＨＪ７ＫＷＪＯＥＰＹＵＲＺ４Ｍ３． ６１５３１１６６００４） ［基金项目］国家自然基金（项目编号： 。１９９６—）， ［作者简介］钱圳冰 （ 男，汉族，江苏泰州人，南京邮电大学本科生。研究方向：计算机科学与技术；黄鸿基１９９５—）， （ 男，汉族，江苏南京人，南京邮电大学本科生。研究方５Ｇ １９９５—），向：通信和智能算法；冯帆 （ 男，汉族，江苏南京５Ｇ人，南京邮电大学本科生。研究方向：通信和智能算法；周行洲１９９５—）， （ 男，汉族，江苏南京人，南京邮电大学本科生。研究方５Ｇ向： 通信和智能算法。