波动性的高频指标对收益分布预测能力的影响分析— ——基于上证综指的高频数据

— ——基于上证综指的高频数据４

朱万锐，唐大为１０００８１） （中央财经大学中国金融发展研究院，北京

ＶＡＲ ［摘要］当今许多金融问题，例如计算、期权定价等，都需要首先对收益率的分布特征有比较准确的描述。之前ｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ， ＲＶ）———的研究发现衡量波动性的高频指标— ——已实现波动 （ 可以帮助我们更好地预测收益率分布。文章探究这个结论是否适用于中国市场。［关键词］高频指标；市场；收益分布；预测能力ＤＯＩ １０  １３９３９／ ｊ  ｃｎｋｉ  ｚｇｓｃ  ２０１７  １８  ０６３ ［ ］ １ 引 言

ＨＡＲ） Ｃｏｒｓｉ， ２００９；我们 将 异 质 自 回 归 （ 模型 （ Ａｎｄｅｒｓｅｎｅｔａｌ  ，２００７） ＥＧＡＲＣＨ与基准模型 进行比较，比较的方法是“预测似然度”。预测似然度是根据已实现收益率预测得出的概率密度，是一种衡量数据与模型吻合程度的指标。模型的预测能力越好，它的预测似然度就会越大。平ＲＶ均预测似然度的期限结构能够显示 在长短不同的预测步数中有多大的作用。

２ 数 据

２００８ １ １ ２０１５ １２ ３１本文选取 年 月 日至 年 月 日期间上证综５ ９∶ ３０指分钟交易数据作为研究对象。中国股市的开盘时间为－ １１∶ ３０ １３∶ ００－ １５∶ ００， ４８ ５和 所以每个交易日会有 个 分钟５ ５交易数据。对于每个分钟交易数据，我们计算一个 分钟连１００ ｉ＝ １，续复利对数收益率，并乘以 进行标准化，记为 ｉ （ Ｉ）， Ｉ ｔ ５ Ｉ …， 其中 为第 天里分钟收益率的个数。在中国， 通４８， １９４５常等于但由于会存在一些交易日提前闭市，所以 个交９３３６０ ５ ，２００８— ２０１２易日中一共产生了 个分钟收益率。其中２０１３— ２０１５年的数据用于模型估计， 年的数据用于预测，故样１２１８ ７２７本内包含 个交易日，样本外包含 个。

３ ＲＶ定义

ＲＶ定义为一段时间内收益率的平方和，在股价连续且Ｍｅｒｔｏｎ，没有测量错误时，是波动性的一种无偏估计量 （ １９８０） ＲＶ。未经调整的日 估计量如下计算： ＲＶＴ， ｕ＝  ｒ２ １） ｔ， ｉ （ ＲＶ随着日内收益率频率的上升， 会存在偏误问题— —— Ｆａｎｇ， １９９６； Ａｎｄｒｅｏｕａｎｄｇｈｙｓｅｌｓ， ２００２；即市场微观噪音 （ Ｏｏｍｅｎ， ２００２； Ｂａｉ Ｒｕｓｓｅｌｌａｎｄｔｉａｏ， ２００４）、 。为了消除有偏Ｈａｎｓｅｎａｎｄｌｕｎｄｅ（ ２００６）性和不一致性，我们采用 所建议Ｂａｒｔｌｅ ＲＶ ＲＶ的 权重对 进行调整，经调整的 如下计算： ｊ ｑ Ｉｔ－ ｊ ＲＶＴ，  ＡＣＱ＝  ｒ２ ｉ＋ ２ １－  ｑ＋ １） ｉｒｔ，ｔ， ［ （ （ ｉ＋ ｊ） ］，其ｊ＝ １ ｉ＝ １ ｑ＝ １，２，３ ２）中， （ 为了跟波动性指标相匹配，日收益率应该使用每天收盘价１００和开盘价之间的对数差，同样乘以 来标准化。我们将日收ＲＶ益率的方差设为基准，不同的均值与其均值做比较，选择ＲＶ ＨＡＲ－ ＲＶ最接近的 用于 模型。经过统计性分析，日收益２  ７６１５７２； ｑ＝ ０，１，２，３ ＲＶ率的方差为 当 时， 的均值分别为２ １５１４３９ ２  １１４５２３ ２０１９７２３８ ２  １６２０４４、 、 、 。可以看出，未经调ＲＶ ｑ＝ ２ ＲＶ２整的确实存在很大的偏误。当 时， 的均值与日收ＨＡＲ－ ＲＶ ＲＶ２益率的方差最接近，所以， 模型采用 。 ＧＡＲＣＨ ＧＡＲＣＨ我们 在 族中 考 虑 了 三 种 模 型： 、ＥＧＡＲＣＨ ＴＧＡＲＣＨ ＥＧＡＲＣＨ和 。经回归 模型的最大似然度ＥＧＡＲＣＨ １，１）最大，因此选择 （ 作为基准模型。

５ ＨＡＲ－ ＲＶ模型

Ｃｏｒｓｉ（ ２００９）提出了一个新模型— ——已实现波动的异ＨＡＲ－ ＲＶ）质自回归模型 （ 。在这个模型中我们可以加入日内数据，模型设定如下： ＝ σｔεｔ， εｔ～ ＮＩＤ( ０，１) ｌｎ（ ＲＶＴ） ＝ ω＋  １ｌｎ（ ＲＶＴ－ ＋  ２ｌｎ（ ＲＶＴ－ ＋  ３ｌｎ １） ５，５） ＲＶＴ－ ２２，２２） ＋ υｔ ３） （ （ ５ １收益率过程ＨＡＲ－ ＲＶ在标准 模型中，高频收益率过程只由日波动σ（珘 σ（珘 ＝ σ（ σ（ ｄ） ｄ） ｄ） ｄ）率 ｔ决定。模型假设 ｔ ｔ ，其中 ｔ是日波动率。收益率过程如下所示： ＝ σ（ εｔ， εｔ～ ＮＩＤ( ０，１) ｄ） ｔ